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作者：北京交通大學經濟管理學院博士生，王琦珀。歡迎你加入計量經濟圈社群，一起探討前沿計量理論和實證方法。
一、隨機係數Logit模型
1.背景
實證產業組織（Empirical Industrial Organization，EIO）是目前產業組織理論的前沿，其中又以Ariel Pakes為帶頭人，其近期工作論文包括The Competitive Effects of Information Sharing、Moment Inequalities for Multinomial Choice with Fixed Effects等（Asker et al.,2016；Pakes&Porter，2016）。其中Berry，Levinsohn&Pakes（1995）建立的隨機係數離散選擇模型（現通常稱為BLP模型）結合了隨機係數和Logit模型，允許價格的內生性，所以是當前需求估計建模理論和應用的熱點。
國內應用較好的文章如陳立中、李鬱芳（2011），餘東華、王蒙蒙（2015），肖俊極、譚詩羽（2016），研究的都是乘用車市場，主要原因是數據的適用性，研究主題包括稅收政策、汽車減排、併購合謀等。國外的文章中，較新的有Friberg& Romahn（2015），Barros（2016），Zhang et al.（2016）等，研究的範圍有啤酒市場、運輸市場等。Vincent（2015）開發了Stata的blp estimator，幫助廣大的Stata用戶進行研究，但是目前使用該程序的文章較少。
2.模型結構
Nevo（2000）對BLP模型進行了深入的介紹，BLP模型的具體內容可參照該文章，在此轉引知乎「驚記」的回答：
BLP模型假設消費者選擇產品j的效用函數是
其中是產品的特徵（比如在汽車市場就是性能，大小，品牌等等）是價格,
是對應這兩個變量的係數。和普通的logit model區別在於，在不同消費者之間可以不同（比如張三更在乎性能，而李四不太在乎性能）。為了加入這種偏好差異同時不加入過強的假設，我們假設他們的形式是
其中是兩個常數，而是期望為的隨機變量，所以這個模型是random coefficient。對於的分布假設，一般會直接取正態分布然後估計他們的standard deviation；對於價格係數這種肯定為負的係數，可以把它的隨機部分假設為log normal來保證符號不會變化。至於叫logit model的原因在於效用函數裡的一般假設為GEV分布。
BLP模型在估計參數時分為兩步（1）通過擬合市場份額來估計非線性參數；（2）通過GMM來估計線性參數。在此不作細緻介紹，詳細可見「驚記」的回答或Nevo原文。
3.適用範圍
首先，消費者的效用偏好要有顯著差異。在blp中需要表徵產品特徵差異的變量，如汽車市場中人們可能對汽車的大小、顏色這些指標有不同的偏好。
其次，數據為市場份額。如電商市場，若能得到華為Mate10，蘋果X在某一年的市場銷售份額數據，那麼就可以用BLP。
第三，一般不同市場的價格要有變化。若不同市場中產品一直保持一個價格，那麼估計會無效。
最後，模型儘量是非動態模型。BLP已經有兩層iteration，在計算上很耗時間，如果再加上動態模型，比如耐用品，或者serially correlated cost這種情況，就相當於又加上了一到兩層iteration，跑起來簡直遙遙無期。（轉自驚記）
劉忠等（2012）總結了BLP模型的應用領域，主要包括兼併審查、新產品經濟特性、產業政策審查、福利測算等。目前論文的寫作方法一般為研究對象的事實（案例）分析+理論推導+BLP估計結果分析+彈性分析，在對其中的數據進行合併時，就可推演出併購合謀、新政策影響等預測，從而估計福利變化。但由於數據的可獲取性，最為保險的應用領域仍然是乘用車市場，若能夠利用數據爬取或內部資料，可分析諸如電商市場、運輸市場等。
二、Stata安裝及基本語法
1.命令安裝和示例數據獲取
net install st0408.pkg
net get st0408.pkg
2.語法
可以看出，在option裡面有三個是必填的，即endog、stochastic和markets。具體含義如下：
endog //內生，需填寫內生變量=工具變量，如：汽車價格=燃料價格cpi人口數……
stochastic //產品特徵，即與其他產品產生差異的變量，當使用非調查問卷（人口統計數據）時，可直接填寫如： 排量，車型……
markets //市場，表示市場的變量
三、示例及含義解釋
1.無人口統計數據時
use blp_nodemo //使用樣本數據，該數據中包含10種產品25個市場：s為市場份額，p為產品價格，w1、w2、w3代表影響產品成本的工具變量，x1為產品特徵，mkt為市場，product代表產品。
gen w12=w1^2 //生成其他影響產品成本的變量，下同
gen w22=w2^2
gen w32=w3^2
gen x12=x1^2
bysort mkt: egen x1s=sum(x1) //生成代表競爭的產品差異化水平的變量
replace x1s=x1s-x1
blp s x1, stochastic(x1) endog(p=w1 w2 w3 w12 w22 w32 x12 x1s) markets(mkt) //使用Standard instruments進行估計，結果如圖1
blp s x1, stochastic(x1) endog(p=w1 w2 w3 w12 w22 w32 x12 x1s) markets(mkt) optinst(w1 w2 w3) //使用Optimal instruments進行估計，結果如圖2
圖1 Standard instruments估計結果
圖2Optimal instruments估計結果
2.使用人口統計數據時
use blp_demo //使用樣本數據，該數據中包含10種產品50個市場，含義同上，其中x1由人口統計變量d1、d2表示，d1、d2存儲在專門的數據集demodata.dta中。
gen w12=w1^2
gen w22=w2^2
gen w32=w3^2
gen x12=x1^2
bysort mkt: egen x1s=sum(x1)
replace x1s=x1s-x1
blp s x1, stochastic(x1=d1 d2,p) endog(p=w1 w2 w3 w12 w22 w32 x12 x1s) markets(mkt) optinst(w1 w2 w3) demofile(demodata) initdemo(1,1) initsd(1,1) elast(p,1,product) //使用Optimal instruments估計，結果如圖3
matrix list e(elast) //報告價格彈性矩陣，如圖4（只截取1-5產品價格彈性矩陣）
圖3 Demographic data的Optimal instruments估計結果
圖4 產品價格彈性（部分）
References
Asker, J., Fershtman, C., Jeon, J., & Pakes, A. (2016). The competitive effects of information sharing. Nber Working Papers.http://www.nber.org/papers/w22836
Barros, C.P., Demand analysis in Angola seaports.Maritime Policy & Management, 2016. 43(6): p. 676-682.
Berry, S., J. Levinsohn, and A. Pakes,Automobile prices in market equilibrium.
Econometrica，1995.63: p. 841–890.
Friberg, R. and A. Romahn, Divestiture requirements as a tool for competition policy: A case from the Swedish beer market.International Journal of Industrial Organization, 2015. 42: p. 1-18.
Nevo, A., A Practitioner's Guide to Estimation of Random-Coefficients Logit Models of Demand. Journal of Economics & Management Strategy, 2000. 9(4): p. 513-548.
Pakes, A., & Porter, J. (2016). Moment inequalities for multinomial choice, with fixed effects. Nber Working Papers.http://www.nber.org/papers/w21893
Vincent, D.W., The Berry-Levinsohn-Pakes estimator of the random-coefficients logit demand model.Stata Journal, 2015. 15(3): p. 854-880.
Zhang, Y., et al., The impact of car specifications, prices and incentives for battery electric vehicles in Norway: Choices of heterogeneous consumers.Transportation Research Part C-Emerging Technologies, 2016. 69: p. 386-401.
驚記回答：誰能簡單解釋一下經濟學中的BLP模型？-知乎https://www.zhihu.com/question/63050927/answer/205227770
陳立中、李鬱芳,汽油價格、稅收政策與乘用車市場的微觀選擇行為——基於需求側、供給側和節能減排效應估計.中國工業經濟, 2011(08):第15-24頁.
劉忠等,隨機係數LOGIT模型的最新發展及其應用.經濟學動態, 2012(12):第125-130頁.
肖俊極、譚詩羽,中國乘用車行業的縱向一體化與橫向共謀實證分析.經濟學（季刊）, 2016(04):第1387-1408頁.
餘東華、王蒙蒙,橫向併購反壟斷審查中的競爭損害模擬分析——以一汽併購華晨為例.財貿研究, 2015(06):第47-54+115頁.
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