第5章 液態自然體系的數學描述(之三)
5.8 水表面張力係數及其溫度變化率的理論計算
「水，及水的三相變化：冰、液態水、水蒸氣，對整個生態圈系統和地球環境有著不可估量的巨大作用。……，其中對冰、水及其界面性質和相變的研究，不僅可以加深對自然界最常見物質，最常見相變的理解，而且對凝聚態物理、化學、環境科學、生物學有巨大的影響。該課題研究，已經成為相關交叉學科的研究熱點，……」[21]。水的表面張力係數及其溫度變化率等物理量，是人們認知水及其表面性質的最基礎的理論與實驗課題之一.
問題：迄今為止， 熱力學與統計物理學尚無理論計算液體表面張力的先例.
解答： 推導液體表面張力及其溫度變化率的理論公式， 並在很寬的溫度範圍內展示定量計算的結果.
1. 推導表面張力係數方程
表面張力係數在數值上等於增加單位表面積所增加的表面能。嚴格說來，表面能是在等溫條件下能轉化為機械能的表面內能部分，在熱力學中稱為表面自由能.所以從能量角度看，表面張力係數α就是增加單位表面時所增加的表面自由能.據此，液態體系物態方程
上式代入式5-24得
進展:半經驗的式5-26、式5-27表明，液體表面張力係數只是溫度、液體密度與飽和蒸氣密度（或飽和蒸氣壓）的函數.在試驗確定具體液體的常數b之後，應用兩式都可以在定量意義上計算該液體在不同溫度條件下的表面張力係數.
2. 推導表面張力係數溫度變化率的理論方程
進展：純理論的式5-28中不含任何經驗常數，是純理論的普適公式,真實地描述了液體表面張力隨溫度的升高而減小的客觀規律,清晰地解答了「液體表面張力為什麼會隨著溫度的升高而減小」的古老問題.
3. 水及部分液體的表面張力係數的理論計算
1.0% ；3項小於2.0% ；小於4.0%與6.0%的各1項.
進展:半經驗的式5-27不僅對水正確，而且對物理性質迥異的其他液體，也具有普遍性意義．
4. 水表面張力係數溫度變化率的理論計算
對9個不同溫度區間的水，採用物理手冊上的液體密度與飽和蒸汽密度的實驗觀測數
進展:純理論的式5-28用簡潔的數學語言準確地描述了水表面張力係數隨溫度的變化而變化的自然規律.
5. 臨界點表面張力係數的數學描述
應用式5-26至式5-28,不僅可以在定量上準確計算水、汞、乙醚、乙醇等液體物質的表
進展： 式5-26用簡潔的數學語言，描述了臨界點時液體表面張力係數都為零的自然特性.
2)液氦的表面張力係數極小
氦原子間的相互作用（範德華力）和原子的質量都很小，很難液化，更難凝固。富同位素
進展：理論計算結果與實驗觀測值高度吻合的事實證明：簡潔的數學語言可以在很寬的溫度範圍內，正確描述液體表面張力係數隨溫度的變化而變化的自然規律。
參考文獻
[21] 潘鼎、王恩哥.10000個科學難題物理學卷．科學出版社，2009-5, 561頁