| 數學的現狀與未來 |
| ——祝賀丘成桐教授60壽辰國際數學盛會側記 |
一次國際數學盛會
涼爽的夏末，歷史悠久的哈佛大學校園安靜而美麗。8月27日至9月1日，數百名數學家和物理學家聚集在緊挨著哈佛中庭（Harvard Yard，哈佛最早的校區）的科學中心演講大廳內，參加為慶祝丘成桐60歲生日而舉辦的數學盛會。
哈佛大學數學系主任丘成桐是該系最享有盛譽的William Casper Graustein講席教授。他對幾何分析所作出的貢獻使這一領域在過去25年中一直佔領著數學學科最前沿、最重要的地位。
幾何分析的一個基本出發點，是通過微分方程和微分幾何相結合來解決其他領域中自然出現的問題。事實上，幾何分析在現代數學和物理學中扮演著根本性的角色。
數學，尤其是幾何分析已經走過了很漫長的道路，人們都想知道過去的成就、目前的現狀和將來的方向。這次會議的主題正是「幾何分析：過去、現在和未來」。
幾何分析涵蓋了非常廣泛的課題範圍，例如微分幾何、復幾何、拓撲學、代數幾何、微分方程、廣義相對論、弦論等都屬於幾何分析的範疇。這次會議共有48位報告人，他們都是上述領域裡最傑出的專家，這其中的很多學者在學界擁有著崇高的地位。報告人中有菲爾茲獎獲得者威滕（E. Witten）和馬古利斯（Margulis），阿貝爾獎獲得者辛格（I. Singer），美國國家科學院院士舍恩（R. Schoen）、漢密爾頓（R. Hamilton）、陶布斯（C. Taubes）、烏倫貝克（Uhlenbeck）、勞森（B. Lawson）、蕭蔭堂、卡法萊利（Caffarelli）、希欽（Hitchin）、格裡明（Guillemin），美國數學科學研究所所長布賴恩（Bryant），巴黎高等科學研究院院長波歸農（Bourguignon），此外還有傑出數學家洪家興、李駿、劉克峰、林芳華、朱熹平等。除了威滕教授外，瓦發（Vafa）和斯特羅明格（Strominger）這兩位領袖物理學家也是會議的報告人。
每一位會議報告人都介紹了各自領域內的最新成果，48位報告人不間斷的介紹描繪出了一幅格外翔實的數學畫卷。
也許，一位數學家向他的同行表示敬意的更好的、也可能是數學家所特有的方式，就是獻上一篇高質量的論文。
在這次會議之前，組織者已經出版發行了一本內容豐富的文集獻給丘成桐，名為《幾何分析手冊》。文集包含了許多頂尖學者精心寫就的論文。這並不是一本普通的會議論文集。每篇論文都是關於幾何分析學科中某個主題的由淺入深的入門介紹與當前研究進展的綜述。它有700多頁，而且只是第一卷。這本手冊是向為這個領域奠基的大師致敬的合適禮物。
客觀地說，這次會議是一場高規格的數學盛宴，它對許多人來說有著絕對的吸引力。
一位現代的全才數學家
當代的數學有了很大的發展，並分化出了很多不同的研究領域。過去的全能數學家如高斯、黎曼、龐加萊對數學和物理學的所有分支都作出了貢獻。也許丘成桐可以稱得上是一位現代的全才數學家。
本次會議涉及到各種不同的課題，但讓人驚訝的是，這些研究都受到丘成桐研究工作的影響。事實上，如果有誰能夠充分了解本次會議的所有演講內容，那毫無疑問就是丘成桐。
丘成桐最著名的工作是證明了有關凱勒-愛因斯坦度量存在性的卡拉比猜想。他還提出了凱勒-愛因斯坦度量存在性和複流形穩定性的等價猜想。這個猜想激發了大量的工作，Duong Phong教授在會議中就這個猜想的最新發展作了報告。
在和舍恩合作的工作中，丘成桐教授解決了廣義相對論中長期以來懸而未決的正質量猜想。一些報告人如Bartnik和Huisken討論了質量概念的延伸。
漢密爾頓教授作了題為「丘-哈納克不等式」的演講，並解釋說由丘成桐提出的梯度估計和熱方程的李-丘-哈納克不等式啟發了佩雷爾曼（Perelman）和漢密爾頓解決龐加萊猜想工作中至關重要的一部分，並且衍生了許多不同版本的更為強大的哈納克不等式。
丘成桐利用複分析的方法有效地解決了復幾何和代數幾何中的問題，如和蕭蔭堂教授合作的Frankel-Hartshorne猜想。蕭的綜述報告介紹了如何用複分析方法解決代數幾何領域裡很多長期的難題。
這樣的例子不勝枚舉。我們不妨再看看丘成桐曾經獲得過的重要獎項及其頒獎辭。
1981年，丘成桐被授予美國數學協會頒發的Veblen獎，頒獎辭這樣寫道： 「我們很少有機會見證一位數學家如此宏大的工作，在短短的幾年時間，就能影響數學研究的各個領域……很少有數學家所取得的成就能在深度、廣度、影響力以及多種方法的綜合應用上和丘相匹敵。」
1983年，丘成桐獲得菲爾茲獎。著名數學家Louis Nirenberg教授這樣評價他：
「他是一個有非凡洞察力和深刻技巧能力的分析幾何學家。他成功地解決了一系列多年來懸而未決的困難問題。」
十多年以後，丘成桐於1994年獲得了Carfoord獎，頒獎辭這樣寫道：「由於丘成桐過去二十多年的工作，幾何中偏微分方程的作用和理解已經發生了變化並且極大地擴展了數學研究的領域。他的工作深刻地影響了數學和物理的各個領域，拓撲、代數幾何、表示論、廣義相對論、微分幾何和偏微分方程。」
1997年，丘成桐獲得美國國家科學獎，「表彰他在數學上的深遠貢獻，影響了諸如拓撲、代數幾何、廣義相對論和弦理論等眾多領域。他的工作富有見地地結合兩種不同的方法。並且解決了許多長期以來懸而未決以及非常重要的數學問題。」
2003年，「由於他在推進中國科技進程以及培養人才方面所做的傑出貢獻」，丘成桐獲得了中華人民共和國國際科技合作獎。實際上，多年以來，他一直為幫助中國數學的發展而無私工作，因為他深愛著自己的祖國。
一個助人為樂的普通人
8月29日晚，在美國國家藝術科學院舉辦的晚宴上，播放了一段特別製作的、片長12分鐘的關於丘成桐的紀錄片，其中有百餘張丘成桐各個時期的照片，以及許多有關他數學人生各個方面的探討。
大家無不被紀錄片的內容所吸引。一個香港鄉下的普通小男孩是如何在許多不同領域取得這麼大的成就？丘成桐不僅僅是一位偉大的數學家，一位積極的數學倡導者，他還是一位偉大的老師、摯友、慈父和好丈夫。他的知識已經遠遠超出數學、中國文學與歷史的範疇。他在此次會議之前出版的詩集就是一個很好的佐證。
對許多人來說，這個紀錄片實在是太短了。辛格教授看完這部紀錄片後的第一句評語是：「我太震撼了，都不知該說什麼了」。接著他告訴其他人，丘成桐是如何不辭辛苦地推動一個網球項目的交換生計劃，這說明了丘成桐的幫助與影響並不局限於數學方面。
作為丘成桐早期的學生，舍恩很慶幸自己剛到史丹福大學時能夠遇到丘先生。他說，如果當時沒有遇到丘先生，他的人生將會大大不同。
儘管發言者們說了有關丘成桐的不同方面，但他們有一點是相同的，就是丘成桐幫助他人時的積極主動、他的慷慨、他的仁慈。
現場的其他人描繪了丘成桐普通人的一面，如運動、烹飪。丘成桐的兒子Isaac說，父親為了他做了各種平凡的事，他是一個非凡的父親。對於丘成桐的眾多學生來說，他更像一位父親，儘管有時有點嚴厲。
丘成桐的幫助並不僅僅是對個人的。香港中文大學的校長劉遵義特別感激他對香港中文大學，尤其是數學科學研究所的偉大貢獻。著名中國數學家楊樂非常感謝丘成桐對中國本土數學發展的眾多貢獻。
把所有這些致辭集合起來，我們可以得到對丘成桐的一個完整評價：堅忍不拔、精力充沛、富有同情心、風趣幽默。
這是一次非凡的會議，祝賀這位了不起的人到達他人生的一個轉折點。他的工作和努力已經極大地影響了現代數學和物理的眾多領域，也影響了在這個世界上很多人的人生。
到底是什麼促成了這一切？答案也許是：他對數學的熱愛以及他對美好事業的信念與孜孜不倦的追求，幫助他取得了如此巨大的成就。
（作者單位：美國密西根大學數學系。翻譯：孫慶有、朱盛茂、徐浩）
《科學新聞》 (2008年 10月 第1期 大家風範)