第二章 流體靜力學

2021-01-19 陳中飛老師

1. 質量力

答:作用在流體各個質點(微團)上,其大小與流體質量成正比的力,例如重力、慣性力、電磁力等。對於均質流體,質量力的大小也與流體體積成正比,因此質量力也叫作體積力。

 

2. 表面力

答:作用在流體的表面上,其大小與流體表面積成正比,如大氣壓力、水壓力、摩擦力等。

 

3. 歐拉平衡微分方程

答:

從微觀上理解,就是流體內部某一質點上,其所受的質量力和表面力是平衡的。歐拉平衡微分方程把質量力和表面力聯繫到了一起,宏觀上來理解,流體內部的壓力就是由於質量力的存在而引起的。例如,大海中的壓力,就是由於地球的重力作用引起的,並且和水深成正比。


4. 常用的壓力單位

答:工程大氣壓、標準大氣壓、毫米水銀柱、毫米水柱。

 

5. 流體靜壓強的特性

答:第一,液體靜壓強垂直於作用面,其方向與該面的內法線方向一致;第二,靜止液體中,任何一點所受的各方向的靜壓強都相等。

 

6. 等壓面

答:流體中壓強相等的點組成的平面成為等壓面。 在重力場中,等壓面就是水平面。

 

7. 壓強分布函數

答:通過對歐拉平衡方程進行推導可得到壓強差公式


8. 重力作用下,靜止流體中個點的單位重量的流體的總勢能是相等的(勢能守恆)。

*流體的勢能包括「位勢能」和「壓強勢能」。在流體中取任意兩點位置z1,z2,則有:

 

也就是說,液體中較淺的位置,位勢能較大壓強勢能較小;反之,液體中較深的位置,位勢能較小壓強勢能較大。可以類比物塊在真空中下落過程中的動能和勢能來理解。

 

9. 靜止流體中各點的測壓管水頭都相等,即測壓管水頭為一水平線。

* 根據定義,

z為位置水頭,

為壓強水頭,

為測壓管水頭。

 

10. 重力場中的靜壓強的計算

答:(靜力學基本方程)

其中,p0為大氣壓強;為流體的密度;g是重力加速度;h是到液體表面的距離,即浸沒深度。

 

11. 帕斯卡定律

答:作用在靜止液體表面上的壓強,將均勻地傳遞到液體中各點而不改變它的大小。

 

12. 重力場中的流體靜壓力有什麼特點?

答:第一,在重力作用下的靜止液體中,隨著淹沒深度的增大,靜壓強線性增加。

第二,靜止液體中,任意一點的靜壓強都有兩部分組成:一部分是自由液面以上的壓強p0,另一部分是該點到自由液面的單位面積上的液柱重量

第三,在靜止液體中,位於同一深度的各點靜壓強都相等,即任意水平面都是等壓面。 


13. 靜壓強的測量——液柱式測壓計

答:液柱式測壓計的原理就是流體靜力學基本方程,利用液柱高度或高度差來測量流體的靜壓強或壓強差。主要可分為簡單測壓管、U型測壓管、U型管差壓計和微壓計等。

 

14. 簡單測壓管

* 為了減小毛細現象所造成的誤差,採用內徑10mm左右的直玻璃管。一端與被測液體相連,上端開口與大氣相通,玻璃管中的液體就是被測液體。絕對壓強要考慮大氣壓,計示壓強不用。

計示壓強:


  

15. U型管測壓計

測量壓強時:

測量真空度時:

 

16. U型管差壓計

* 找到等壓面,在此處列平衡方程


17. 微壓計

答:測量微小壓強或壓強差的儀器,通常用傾斜放置的測壓管進行測量,傾斜角度越小,放大倍數越大。

 

18. 例2-1,掌握複式水印測壓計的壓強計算。

 

19. 平壁面上的流體靜壓力

其中,hc為所求面積的形心浸沒深度。

* 作用在平壁面上的流體靜壓力,和此平面的傾角無關,僅和形心浸沒深度有關。換而言之,如果平壁面繞形心旋轉,則靜壓力的作用方向會發生變化,但是力的大小不變。

* 平壁面的流體靜壓力的作用點為:

其中,Icx為所求面積的繞形心的慣性矩

* 例2-2,會求作用在閘門上的流體靜壓力以及其作用點。

 

20. 靜止流體作用在曲面上的總壓力以及壓力體

* 水平分力Px的大小等於水平投影面形心處hc壓強與投影面積Az的乘積。

* 垂直分力Pz的大小等於壓力體V內的液體的重量。

* 總壓力是Px水平分力和垂直分力Pz的合成

大小:


方向:


 

21. 壓力體

* 定義:壓力體是所研究曲面(淹沒在靜止液體中的部分)到自由液面或自由液面延長面間投影所包圍的空間體積。

* 壓力體的方向:流體在曲面之上則為實壓力體,方向向下;流體在曲面之下則為虛壓力體,方向向上。

* 性質:

第一,壓力體內可以有流體也可無流體也可以有部分流體。

第二,壓力體之間可以進行代數運算,只要該曲面位於同一均勻流體中。

第三,壓力體的方向就是該曲面垂直分力的方向。

* 例2-3會求曲面和平壁面的流體壓力。


22. 課後題:選擇題,2-15,2-18,2-19


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