關於線彈性靜力學分析

2021-02-27 正脈科工 CAE

1、靜力分析計算在固定不變載荷作用下結構的響應，計算由那些不包括慣性和阻尼效應的載荷作用於結構或部件上引起的位移、應力、應變和力。固定不變的載荷和響應是一種假定，即假定載荷和結構響應隨時間的變化非常緩慢。靜力分析也可以計算那些固定不變的慣性載荷對結構的影響如重力和離心力，以及那些可以近似為等價靜力作用的隨時間變化載荷（如通常在許多建築規範中所定義的等價靜力風載和地震載荷）的作用。

 

2、虛功原理：當應變發生微小變化時內部產生的應變能與外載荷對其做功相等，即

虛應變能為

假定材料和幾何是線性的，則

虛應變能為

考慮外力的虛功 

線彈性靜力學問題可以用平衡方程，變形協調方程，幾何方程，本構方程（應力-應變關係），邊界條件和結構外載荷來描述。因為虛功原理滿足變形體的平衡方程和變形協調方程，並且在推導過程中，引入了小變形和線彈性的應力-應變關係，所以能夠保證在每個單元內部滿足平衡方程，變形協調方程和線彈性應力-應變關係。為了能夠求解線彈性靜力學問題，還需要引人邊界條件來消除總體剛度矩陣的奇異性再結合給定的結構外載荷就可以完成對線彈性問題的求解。

在有限元求解過程中，是以結構中節點位移做為基本未知量，進行求解的。一旦求解出節點位移，就可以通過幾何方程得出單元應變，再根據如下的線彈性本構方程，得出單元應力。

3、線彈性靜力學的求解步驟

（1）定義材料參數：彈性模量和泊松比；

（2）導入幾何模型；

（3）劃分網格；

（4）施加位移約束；

（5）施加載荷；

（6）求解；

（7）後處理

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