前幾日，有外媒報導稱三位物理學家發現一個「新」公式，去請教陶哲軒並得到了認可，文章稱這一公式有重大意義。之後，這個「新」公式引發了一場學術「大烏龍」。
圖 | 從左至右分別是：張西寧、Peter B.Denton、Stephen J. Parke，他們站在自己發現的公式前面（來源：Quanta Magazine）
兩個月前，三位物理學家 Peter B.Denton、Stephen J. Parke 和張西寧在研究中微子的時候發現了這個數學等式。如果這個公式是正確的話，則會在線性代數中一些最基本和最重要的對象之間建立意想不到的聯繫。他們不相信自己會找到這種基礎數學的新發現，但是他們在任何書籍或者論文中都找不到相關的公式。
於是，他們想到向陶哲軒求助。
陶哲軒是一位知名華裔數學家，1975 年生於澳大利亞。他從小天資過人，16 歲大學畢業、17 歲碩士畢業、21 歲博士畢業、24 歲當選 UCLA 數學系終身教授；28 歲憑藉對分析學的貢獻獲得克雷研究獎，當中包括掛谷猜想（Kakeya conjecture）和 wave map；31 歲獲菲爾茲獎和 SASTRA 拉馬努金獎；39 歲榮獲數學突破獎，得到獎金 300 萬美元；2015 年，他宣布證明了保羅·埃爾德什的埃爾德什差異問題，這個問題已經困擾學術界八十多年。
儘管陶哲軒不喜歡收到來路不明的手稿和郵件，他在個人主頁上強調了這一點。但這沒有阻止被問題所困的三位物理學家，他們還是給陶哲軒發送郵件請教。
結果，陶哲軒不到兩個小時就回復了郵件，他看到公式之後發現，這個正確的公式竟然沒有出現在教科書裡，他覺得「不可思議」。
一周半後，他與三位物理學家合著了一篇論文論證該公式，該論文被發表在預印本網站 arXiv 上。同時正在被 Communications in Mathematical Physics 審查。
圖 | 陶哲軒與三位物理學家合著論文發表在預印本網站 arXiv 上（來源：arXiv.com）
這個公式是一個再基礎不過的數學求解公式。原來的求解方式是先計算特徵多項式，然後求解特徵值，之後再求解齊次線性方程組，得出特徵向量。而三位物理學家在研究中微子振蕩時發現，中微子的電子、μ子，τ子三種類型相當於空間中三個向量之間的變換。那麼特徵向量和特徵值之間的幾何本質也有可能存在普遍的規律。於是「新」公式就誕生了，只需要知道特徵值，列一個簡單的方程式就能得到特徵向量。
專家說，很多問題都涉及到計算特徵向量和特徵值，因此這一公式的發現可能會催生更多的應用。俄亥俄州立大學的粒子物理學家約翰·比科姆說：「誰知道它將會打開哪一扇新的大門。」
圖 | Quanta Magazine 稱之為「中微子帶來的基礎數學中的意外發現」（來源：Quanta Magazine）
11 月 13 日，Quanta Magazine 對這一發現進行報導，稱之為「中微子帶來的基礎數學中的意外發現」。沒多久，精神病學博士後研究員 Manjari Narayan 在社交媒體上指出這個公式此前已經被發現，陸續有一些專業人士也發現了類似的公式，有網友翻出了 1968 年發表在《線性代數及其應用》上的文章，其中也介紹了這個公式。Quanta Magazine 於 11 月 14 日在文章結尾進行了修改並添加了說明，這一公式並不是首創。
在 Quanta Magazine 修改版的文章中提到，墨爾本大學的數學研究生張繼元和他的導師 Peter Forrester 教授指出，在陶哲軒和物理學家的論文之前，即今年 5 月，他們曾合著了一篇論文，其中提到了一個類似的公式。這個公式與陶哲軒和物理學家的公式「完全相同」。
Forrester 解釋說，這個公式第一次以另一種形式出現在伊利諾伊大學厄巴納-香檳分校 Yuliy Baryshnikov 教授 2001 年的一篇論文中，Forrester 說，這些數學家並沒有把恆等式中的對象描述成特徵向量，而是作為計算在他們的問題中出現的某些小矩陣的特徵值的術語。
國內一些網絡媒體在 15 日左右發表了轉載報導。這些媒體評論這一公式「顛覆了數學常識，或將顛覆線代教科書」，文章認為該公式可能會對機器學習領域、數據降維、人臉識別等等方面產生影響。但在轉載過程中，他們遺漏了文末的補充說明，從而漏掉了這個公式其實早已存在，只是被埋沒在眾多公式中這個事實。
圖 | 哆嗒數學網發布文章稱，陶哲軒的線性代數的「新」公式並沒顛覆任何東西（來源：哆嗒數學網）
哆嗒數學網率先在 11 月 16 日發布文章《陶哲軒的線性代數的「新」公式並沒顛覆任何東西》，指出了該公式出現在多本教材中。而且，張西寧已經在朋友圈表示這個公式非首創。「數學是經常誕生神奇的地方，但這個公式不是！」這篇文章的結尾總結道。
哆嗒數學網是一個成立於 2013 年的數學網上社區，集中了一些國內外一流學校數學系的教授和學生，以及一些數學發燒友。
就此，這場關於原創、首創和顛覆的「大烏龍」才結束。
圖 | 1892 年 10 月 23 日發行的德國幽默雜誌 FliegendeBlätter 刊登了這幅圖畫，標題是「最像哪種動物？」下方寫到「兔子和鴨子」（來源：Wikipedia）
陶哲軒後來也稱這些公式「幾乎一模一樣」，就像鴨兔錯覺一樣。一個數學恆等式可以用很多不同的等式來表示，就會出現很多等價版本。「有些人只找到了兔子，有些人只找到了鴨子，」他說。在 15 日，陶哲軒發了博客，承認這些等式都是一樣的。
「數學中有很多同時的發現」，他對 Quanta Magazine 說，「不知為何，（這些）結果似乎還在流傳中。人們只是剛剛開始尋找正確的方向。」
另一位物理學家 Peter B.Denton 則在一封電子郵件中說道，現有公式「接近我們的結果，但並不是最終的呈現，鑑於特徵向量在許多應用中的重要性，我們仍然認為我們的結果有足夠的獨特性稱之為『新』的。」
「這個可以說是原創，但不是首創。畢竟他們也沒參考其他人的結果，是自己發現的，只是別人已經發現過了他們不知道而已」，一位國內高校博士生向 DeepTech 表示，「不過作為科研工作者，沒有先查相關文獻，這就有點不可思議。還好是在預印本上，要是正式刊登了論文，就麻煩比較大了。」
-End-
參考：
https://www.quantamagazine.org/neutrinos-lead-to-unexpected-discovery-in-basic-math-20191113/