本文微視頻時長19分鐘25秒。利用三維虛擬技術演繹體心立方堆積形成過程,分析了體心立方晶胞佔有的原子個數,空隙種類(變形八面體、四面體與三方雙錐形空隙)、個數與位置、空間利用率及配位數等問題。表達直觀形象、生動,講解簡明扼要,想像力豐富,富有啟發性。
以下文字供觀看視頻參考,但視頻有更多的細節。
體心立方不屬於緊密堆積,但空間利用率又高於簡單立方,根源在於金屬原子在二維空間放置時既未採用簡單立方行列對齊「四球一空」的非密置層堆積方式,也未採用六方或面心立方行列錯位「三球一空」的密置層堆積方式,而是介於二者之間行列夾角為70°的「半密置層」堆積方式,形成的空隙為「四球一空」的長方形狀(圖1)。體心立方就是基於這種「半密置層」按一定規律在三維空間堆積而成的。
以現有的「半密置層」為第一層,在第一層上方將金屬原子放置在「四球一空」的長方形狀空隙中心形成第二層,第三層的球投影與第一層的球重合,兩層完成一個周期,這樣的堆積方式叫體心立方堆積,形成體心立方晶胞(圖2)。
圖1 行列夾角為70°(精確角度為70.53°)的「半密置層」堆積方式
圖2 體心立方晶胞
1、原子個數
立方最密堆積的晶胞擁有的原子個數:8×1/8+1=2。
2、空隙種類、位置與個數
體心立方堆積沒有正多面體空隙,但有多種變形的多面體空隙如變形的八面體空隙,變形的四面體空隙與變形的三方雙錐空隙,由於變形的三方雙錐空隙較複雜,將另行在AgI的結構分析中演示,這裡介紹變形的八面體空隙與變形的四面體空隙。
變形的八面體空隙(圖3):其中心位置位於晶胞每個面的中心與每條邊的中心,是一個壓扁的八面體,在垂直軸上從中心到頂點的距離為a/2(a為晶胞參數),比水平方向的距離√2a/2要短。空隙最短處能容納最大外來原子半徑為rB和堆積原子的半徑rA的rB/rA比值為0.154。晶胞中的這種八面體空隙數為6×1/2+12×1/4=6個(圖4)。
變形的四面體空隙(圖5):每個面上都有4個四面體的中心,如圖,這種空隙的rB/rA比值為0.291,晶胞中的這種四面體空隙數為24×1/2=12個(圖6)。
故體心立方堆積晶胞原子個數∶八面體空隙數∶四面體空隙數=2∶6∶12。
圖3 變形八面體空隙
圖4 變形八面體空隙總數
圖5 變形四面體空隙
圖6 變形四面體空隙總數
圖7 合併變形的八面體與四面體空隙
圖8 變形的八面體與四面體空隙中心
圖9 變形的八面體與四面體幾何分析
(圖9原圖源自麥松威、周公度、李偉基《高等無機結構化學》一書)
此外,體心立方擁有24個變形的三方雙錐形空隙,平均每個球擁有12個,部分三方雙錐形空隙位置見視頻演示。
1、配位數:在體心立方堆積中,每個球與周圍8個球體相切,故體心立方堆積的配位數為8(圖10)。
圖10 體心立方的配位數
2、體心立方堆積的空間利用率
通過模型演示觀察原子的接觸情況(圖11)——
圖11 體心立方原子相切情況
將體心立方晶胞中兩個相同的原子之一換成另一個原子,所形成的二元化合物的結構即為CsCl型的結構。CsCl晶胞參數為412.3pm。
圖12 CsCl晶格
圖13 CsCl晶胞
圖14 「陣列」CsCl晶格
視頻中的三維虛擬模型是氫劍採用互動式三維虛擬技術製作的。在相關插件支持下,用滑鼠即可對結構模型進行平移、滾動、旋轉、縮放、變形、增添或刪除原子及觸動預先設置的動畫等操作。