體心立方堆積

2021-01-16 氫劍

本文微視頻時長19分鐘25秒。利用三維虛擬技術演繹體心立方堆積形成過程,分析了體心立方晶胞佔有的原子個數,空隙種類(變形八面體、四面體與三方雙錐形空隙)、個數與位置、空間利用率及配位數等問題。表達直觀形象、生動,講解簡明扼要,想像力豐富,富有啟發性。

 

 

以下文字供觀看視頻參考,但視頻有更多的細節。

體心立方不屬於緊密堆積,但空間利用率又高於簡單立方,根源在於金屬原子在二維空間放置時既未採用簡單立方行列對齊「四球一空」的非密置層堆積方式,也未採用六方或面心立方行列錯位「三球一空」的密置層堆積方式,而是介於二者之間行列夾角為70°的「半密置層」堆積方式,形成的空隙為「四球一空」的長方形狀(圖1)。體心立方就是基於這種「半密置層」按一定規律在三維空間堆積而成的。

以現有的「半密置層」為第一層,在第一層上方將金屬原子放置在「四球一空」的長方形狀空隙中心形成第二層,第三層的球投影與第一層的球重合,兩層完成一個周期,這樣的堆積方式叫體心立方堆積,形成體心立方晶胞(圖2)。

1  行列夾角為70°(精確角度為70.53°)的「半密置層」堆積方式

2  體心立方晶胞

1、原子個數

立方最密堆積的晶胞擁有的原子個數:8×1/8+1=2。

2、空隙種類、位置與個數

體心立方堆積沒有正多面體空隙,但有多種變形的多面體空隙如變形的八面體空隙,變形的四面體空隙與變形的三方雙錐空隙,由於變形的三方雙錐空隙較複雜,將另行在AgI的結構分析中演示,這裡介紹變形的八面體空隙與變形的四面體空隙。

變形的八面體空隙(圖3):其中心位置位於晶胞每個面的中心與每條邊的中心,是一個壓扁的八面體,在垂直軸上從中心到頂點的距離為a/2(a為晶胞參數),比水平方向的距離√2a/2要短。空隙最短處能容納最大外來原子半徑為rB和堆積原子的半徑rA的rB/rA比值為0.154。晶胞中的這種八面體空隙數為6×1/2+12×1/4=6個(圖4)。

變形的四面體空隙(圖5):每個面上都有4個四面體的中心,如圖,這種空隙的rB/rA比值為0.291,晶胞中的這種四面體空隙數為24×1/2=12個(圖6)。

故體心立方堆積晶胞原子個數∶八面體空隙數∶四面體空隙數=2∶6∶12。

3  變形八面體空隙

4  變形八面體空隙總數 

5  變形四面體空隙

 

6  變形四面體空隙總數

 

7  合併變形的八面體與四面體空隙 

8  變形的八面體與四面體空隙中心 

9  變形的八面體與四面體幾何分析

(圖9原圖源自麥松威、周公度、李偉基《高等無機結構化學》一書)

此外,體心立方擁有24個變形的三方雙錐形空隙,平均每個球擁有12個,部分三方雙錐形空隙位置見視頻演示。

1、配位數:在體心立方堆積中,每個球與周圍8個球體相切,故體心立方堆積的配位數為8(圖10)。

 

10  體心立方的配位數

2、體心立方堆積的空間利用率

通過模型演示觀察原子的接觸情況(圖11)——

11  體心立方原子相切情況

 

將體心立方晶胞中兩個相同的原子之一換成另一個原子,所形成的二元化合物的結構即為CsCl型的結構。CsCl晶胞參數為412.3pm。

 

12  CsCl晶格 

13  CsCl晶胞

14  「陣列」CsCl晶格

 

視頻中的三維虛擬模型是氫劍採用互動式三維虛擬技術製作的。在相關插件支持下,用滑鼠即可對結構模型進行平移、滾動、旋轉、縮放、變形、增添或刪除原子及觸動預先設置的動畫等操作。

說明:本公眾號會不定期上傳基於三維虛擬技術製作的晶體與分子結構模型微課,因2018年6月申請的個人公眾號已經沒有留言功能,各位可在後臺留言。原創不易,未經作者同意,視頻與圖片不得用於任何以商業為目的的行為中。


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