氫劍:金屬晶體的4種基本堆積方式

2021-01-21 唐山市高中化學微課堂

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黃劍芳,筆名氫劍,在福建省福州第一中學任教高中化學,中學高級教師,教學基本功紮實,有較強的學科整合能力,上課、說課、課件比賽均獲過全國一等獎,多篇論文在《化學教育》、《化學教學》等刊物上發表,近年專注三維技術應用於物質結構的教學研究。興趣廣泛,喜愛登山、徒步、攝影、旅遊,知識面廣,授課風趣幽默,待人真誠,深受廣大師生歡迎。





本文微視頻時長29分鐘07秒。利用三維虛擬技術動態演繹金屬晶體4中基本堆積方式形成過程,全面、系統而又有創意地分析4種晶胞佔有的原子個數、配位數及空間利用率等問題。化抽象為形象,講解簡明扼要,想像力豐富,富有啟發性。


金屬原子只有少數的價電子能用於成鍵,這樣少的價電子不足於使金屬晶體中原子間形成經典的共價鍵或離子鍵,因此金屬在形成晶體時傾向於組成極為緊密的結構,使金屬的原子軌道具有最大程度的重疊而穩定。在金屬晶體中,金屬原子如同半徑相等的小球一樣,一個挨一個地緊密堆積成晶體。

一、金屬晶體的原子堆積模型

2、二維堆積有3種常見方式,可看作將一維緊密堆積複製「一條」後將其逆時針分別旋轉90°、60°、70.53°得到由「兩條」 一維緊密堆積按上述夾角形成的二維堆積「框架」,沿水平方向將「框架」鋪成面,分別得到行列對齊「四球一空」的非密置層a、行列相錯「三球一空」的密置層b以及介於二者之間「四球一空」的半密置層c(圖2)。   

2  90°、60°、70.53°夾角構建的3種常見二維堆積方式簡單立方堆積基於非密置層形成,即相鄰非密置層原子核行列對齊堆積,兩層完成一個周期,這樣的堆積方式叫簡單立方堆積,形成簡單立方晶胞(圖3)。簡單立方堆積空隙大,空間利用率較低,不屬於緊密堆積方式。

體心立方亦不屬於最緊密堆積,但空間利用率又高於簡單立方,根源在於金屬原子在二維空間放置時既未採用簡單立方行列對齊「四球一空」的非密置層堆積方式,也未採用六方或面心立方行列錯位「三球一空」的密置層堆積方式,而是介於二者之間行列夾角為70.53°的「半密置層」堆積方式,形成的空隙為「四球一空」的長方形狀(見圖2)。以現有的「半密置層」為第一層,在第一層上方將金屬原子放置在「四球一空」的長方形狀空隙中心形成第二層,第三層的球投影與第一層的球重合,兩層完成一個周期,這樣的堆積方式叫體心立方堆積,形成體心立方晶胞(圖4)。

六方最密堆積基於密置層形成,密置層「三球一空」的空隙形狀像三角形,六方最密堆積就是基於密置層按一定規律在三維空間堆積而成的。我們以任意一個金屬球體為基準展開來說明,每個金屬原子與周圍6個金屬原子形成6個三角形狀的空隙(圖5),細看這些三角形有兩種朝向,一種是1、3、5這樣倒立的三角形狀空隙,另一種是2、4、6這樣正立的三角形狀空隙,以現有的密置層為第一層,在第一層上方將金屬原子放置在2、4、6正立的三角形狀空隙內形成第二層,若第三密置層的球投影與第一密置層的球重合,兩層完成一個周期,這樣的最密堆積方式叫六方最密堆積,形成六方晶胞(圖6)。

立方最密堆積亦基於密置層形成。由於每個金屬原子與周圍6個金屬原子形成6個三角形狀的空隙,這些三角形有兩種朝向,一種是1、3、5這樣倒立的三角形狀空隙,另一種是2、4、6這樣正立的三角形狀空隙(如圖7),以現有的密置層為第二層,在第二層上方將金屬原子放置在1、3、5倒立的三角形狀空隙內形成第一層,在第二層下方將金屬原子放置在2、4、6正立的三角形狀空隙內形成第三層。三層完成一個周期,這樣的最密堆積方式叫立方最密堆積,形成面心立方晶胞(如圖8)。

 

二、4種晶胞的原子個數

3、六方晶胞原子個數為:4×1/6+4×1/12+1=2。

4、面心立方晶胞原子個數為:8×1/8+6×1/2=4。

對於立方晶胞,處在立方體頂點的金屬原子為8個晶胞共享,處於立方體稜上的金屬原子為4個晶胞共享,處於立方體面上的金屬原子為2個晶胞共享,處於立方體體心的金屬原子完全屬於該晶胞。對於六方晶胞,處在六方120°頂點的金屬原子為6個晶胞共享,處在六方體60°頂點的金屬原子為12個晶胞共享;處於六方120°夾角稜上的金屬原子為3個晶胞共享,處於六方60°夾角稜上的金屬原子為6個晶胞共享;處於六方面上的金屬原子為2個晶胞共享。若立方晶胞為金屬單質,則處於六方內部的金屬原子部分突出晶面與周圍共用晶面的晶胞共享,當然其錯位晶面亦通過共享得到補齊,依然可看作全部佔有內部的該金屬原子。

三、4種晶胞的配位數

配位數:在晶體中,一個原子或離子周圍所鄰接的原子或離子的數目稱為配位數。在簡單立方堆積中,每個球與周圍6個球體相切,故簡單立方堆積的配位數為6(圖17)。 

在體心立方堆積中,每個球與周圍8個球體相切,故體心立方堆積的配位數為8(圖18)。 

在六方最密堆積中,每個球與周圍12個球體相切,故六方最密堆的配位數為12(圖19)。

在立方最密堆積中,每個球與同一密置層的6個球體相切,同時與上一層的3個球體和下一層的3個球體相切,即每個球與周圍12個球體相切,故立方最密堆積的配位數為12(圖20)。

四、4種堆積的空間利用率


體心立方基於半密置層形成,為何形成半密置層的「兩條」一維緊密堆積夾角為70.53°?

 



五、金屬晶體4種晶胞小結 

視頻中的三維虛擬模型是氫劍採用互動式三維虛擬技術製作的。在相關插件支持下,用滑鼠即可對結構模型進行平移、滾動、旋轉、縮放、變形、增添或刪除原子及觸動預先設置的動畫等操作。說明:本公眾號會不定期上傳基於三維虛擬技術製作的晶體與分子結構模型微課,因2018年6月申請的個人公眾號已經沒有留言功能,各位可在後臺留言。原創不易,未經作者同意,視頻與圖片、創意與觀點不得用於任何以商業為目的的行為或論文創作中。




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