3.1-3.3 二重積分
二重積分相信已經很熟悉了，不需要了
3.4 三重積分
熟悉常見的變量代換：
柱坐標系：，（默認）變量範圍，
球坐標系：，（默認）變量範圍，
其他變量代換法（例3.4.10，例3.4.12；P157-158）
積分區域以及被積函數可以由和z表示出來，或者含有項的，使用柱坐標系；可以用和z表示出來的，或者含有項的，使用球坐標系；同時含有的，一般使用柱坐標系比較方便。
有些時候，可以讓x（或y）替換原球坐標系或柱坐標系中z的位置，例如P161.7（2），就可採用的變量替換。
當無法想清楚積分區域時，可以用「切片法」，即固定一個變量（一般是z），然後畫出一個平面（垂直於z軸的平面）的區域，然後換幾個z再畫，感受積分區域。
3.5 重積分的應用
我認為物理應用還是不考。
算曲面S的面積兩個常用公式：
若S可以表示為P69中1.7.3的形式，A、B、C的含義如P72下方，則有
；或者記，則有
若S可以表示為z=z(x,y)的形式，則有P164中3.5.6的結論。
多刷題！多刷題！多刷題！
不要忘記對稱性！
4.1-4.5 兩類曲線/曲面積分
記住曲線和曲面的換元（曲線一個變量，曲面兩個）
考試時遇到曲線曲面積分優先試著套三個公式
4.6.1 Green公式
注意Green公式要求這個向量值函數是區域內連續可微的，對於不滿足這一條件的，需要自己構造區域，下面是一道典型例題。
記住旋度散度等概念。
4.6.2(1) 積分與路徑無關（平面向量場）
記住定理4.6.4（P208）
會用定理4.6.6求第二類曲線積分（會做例4.6.5）（P212）
4.6.2(2) 全微分方程
會分組求原函數（例4.6.6，P213）
熟記一些簡單的二元函數的微分，如下：
關於求積分因子的方法，見下圖：
會分組觀察公共的積分因子（即原方程可以分解為A+B=0的形式，其中A和B是兩個全微分方程，A有一些積分因子u，使得uA=0這個方程滿足P213中4.6.13，B也有一些它的積分因子u'，它們若有相同的積分因子則這個因子也是整體的積分因子），下面是一個例題。
4.7 Gauss公式和Stokes公式
熟記兩個公式（這兩個公式是Green公式在三維的推廣）。
Stokes公式是將第二型曲線積分轉化為第二型曲面積分，背公式的時候，背向量式V(x,y,z)=(X(x,y,z),Y(x,y,z),Z(x,y,z))，，然後記P220的4.7.5的結論，寫成數量的形式太複雜，容易記錯。
注意旋度（rotV）是向量值函數，散度（divV）是數量函數！就是說散度是個數，旋度是個向量！
選取合適的積分區域會大大減少計算量。
例如，P227中的5（1），選取x^2+y^2+z^2=R^2作為曲面和選取x+y+z=0作為曲面的難度是完全不同的。事實上，rotV=(1,1,1)為常量，而x+y+z=0的單位法向量n0=1/sqrt3 * (1,1,1)也為常量，用rotV點乘n0為常量，積分等於算面積，非常簡單；如果採用球面作為曲面，計算量就會很大。
空間向量場估計不會考。