黎曼猜想至今仍然是一個懸而未決的難題。於1859年提出來之後的150年當中，多次有人聲稱證明了「黎曼猜想」，但都是烏龍事件。
黎曼猜想到底是個什麼東西？
用一句通俗的話來說，就是在整數中尋找「素數」的分布規律。
1859年，黎曼向柏林提交了一篇名為「論小於給定數值的素數個數」的論文。
於是，數學史上極為重要的一道難題誕生了。
為什麼說它極為重要呢？
因為時至今日，數學中已有1000多條數學命題是以黎曼猜想的成立為前提條件推導出來的。
換句話說，這個猜想如果被證明，將一夜之間誕生1000多個定理，從此，數學中極為重要的數學分支「數論」，便有了牢固的理論基礎，對「朗蘭茲綱領」大統一理論的發展，將是又一次極大的支持，對「現代數學」所產生的推動作用是無法估量的。
「黎曼猜想」的問題，歸根結底是「數論」的問題。
就目前來說，「數論」分為「初等數論」和「解析數論」兩個階段。
那麼，「數論」是什麼呢？
其實，我們在小學一年級就開始接觸「數論」的內容了。
沒錯，「數論」這麼一個高端大氣上檔次的數學分支，最初的名字就叫「算術」。
小學中的「整數、自然數、素數」的性質，就是「數論」研究的主要內容。
當一個整數與另外一個整數「整除」時，就是「整除理論」。
當「兩整數之差」能被第三個整數整除時，就是「同餘理論」，記作（a≡b）／m（modm）。
「整數集」加上「分數集」，就組成了「有理數集」
有理數是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角坐標系、函數、統計等數學知識的基礎。
數學上，有理數是一個「整數」和另一個「正整數」的「比」。
有理數的「小數部分」是「有限小數」或「無限循環小數」。
無理數的「小數部分」是「無限不循環小數」。
而當更為複雜的「除法」組成「繁分數」時，就是「連分數理論」。
而「連分數理論」就是另外一種形式的「實數系理論」。
實數系最重要的特徵是「連續性」，有了實數的連續性，才能討論「極限」、「收斂」、「無窮小」、漸進」、「連續」、「微分」和「積分」等重要的數學概念。
正是在討論「函數」的各種「極限」運算的合法性的過程中，人們逐漸建立起了嚴密的「數學分析」理論體系。
而研究「連分數」的動機是，讓實數有「數學上純粹」的表示，即：所有「無理數」都可以精確地表示為「無限連分數。
換句話說，我們可以用「連分數」的形式精確而簡潔地表示出所有的「實數」。
對於有理數，它是「有限連分數」，對於無理數，則稱作「最佳有理數逼近」。
連分數的定義具有很強的「遞歸性」，我們可以很輕鬆地將一個「實數「轉換為「連分數」：這些「有理數」可以叫做這個「連分數」的收斂。
「初等數論」以「算術方法」為研究「整數的性質」。
隨著數學的發展，數學中有越來越多的難題無法用「初等數論」來解決。
比如在數學史上，「數論」自2000多年前的古希臘發展起來，隨後陷入了1000多年漫長的停滯時期。
直到17世紀，隨著牛頓與萊布尼茨完成了「微積分」的創立，並在此基礎上建立了「數學分析學」。
18世紀，「歐拉恆等式」成為了「數論」中最主要的定理之一。不久之後，「狄利克雷」創立了研究數論「狄利克雷特徵標」與「狄利克雷L函數」，奠定了「解析數論」的基礎。
我國著名的數學家華羅庚早年的研究領域也是「解析數論」，創立了「中國解析數論學派」，在國際上頗負盛名，對於「質數分布問題」與「哥德巴赫猜想」的研究做出了許多重大貢獻。
「解析數論」是數論中以「分析方法」作為研究工具的一個分支，是在「初等數論」的基礎上發展起來的，用來解決「初等數論」無法解決的問題。
早在2000多年前，古希臘數學家就已經證明了「素數」無窮多，但是沒有給出構造素數的公式。
所以人們利用「埃拉特斯特篩法」轉換，構成了一個公式。
這個公式的原理是：要得到自然數n以內的全部素數，必須把「不大於根號n」的所有素數的倍數剔除，剩下的就是素數。
2000多年前「歐幾裡德」在證明「素數無窮多」時就埋下了尋求「素數普遍公式」的伏筆。
2000多年來，「數論學」最重要的一個任務，就是尋找「素數普遍公式」。
為此，一代又一代數學精英前僕後繼，耗費了巨大的心血，始終未獲成功。黎曼曾想用他的「ζ函數」的「零點」來逼近「素數普遍公式」，至今未獲成功。
也有人反向思考，用素數普遍公式逼近「零點」來解決黎曼猜想。
但是這條路，依然很迷茫，有時真讓人們懷疑，素數到底有沒有公式。
不過，「希爾伯特」曾在1900年的國際數學家大會上肯定地說，只要有一個明確的定義，就應該有一個公式。
早在2000多年前的古希臘，數學之父「泰列斯」就提出了在「自然規律」中去尋找「數學規律」。
而在現代文明背景下的1967年，數學家「朗蘭茲」提出了旨在以「數論為中心」，統一諸多數學分支的「朗蘭茲綱領」。
數學經過漫長發展，以「算術」作為起源，以追尋「素數分布規律」為主線，經過2000多年的艱辛探索，建立了諸多數學分支。
這些「數學分支」就象一張巨大的網，看似紛芸繁雜，實則井然有序，絲毫不亂。
這一張大網，早就蘊含於「自然規律」之中。
回顧歷史，人類之所以能成為萬物靈長，能夠在這顆蔚藍色的星球上創下輝煌燦爛的文明，這一切源自於這張數學巨網的啟示。
數學來源於「自然」，必將回歸於「自然」。
「朗蘭茲綱領」的提出，就是基於這種偉大的「自然」思想。
將數學紛紜複雜的諸多數學分支分出經緯，歸結於一點。
也許，數學的發展正如道家的智慧：一生二、二生三、三生萬物，而後萬物歸一。
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