在數學領域，π可能是最招人喜歡的一個數。有人玩命地背誦它的小數部分；有人用它寫歌；有人把它設為紀念日；有人沒事就拿它造謠。比如說網上經常能看見「π=4」的神奇證明，就常常讓人不明覺厲。
這個證明的漏洞在哪裡呢？其實方形的邊無論切分成多少個階梯，都不可能和圓弧完全重合，而這些直角的邊其實都能還原為之前的方形。
圖 | TheOdd1sOut
大家或許會好奇，π 究竟哪點吸引人了，能夠讓大家對它痴迷到如此地步？
其實，π 本身的存在就是一個奇蹟：不管一個圓有多大，它的周長和直徑之比總是一個固定的數，它就是 3.141592653589793 … ，是一個無限不循環小數。我們把這個數叫做圓周率，用希臘字母 π 來表示。在幾何問題中，圓周率扮演著非常重要的角色；然而更神奇的是，它也馳騁於幾何以外的其它數學領域。
>> 布豐投針實驗 <<在地板上畫一系列間距為 2 釐米的平行線，然後把一根長度為 1 釐米的針扔在地板上。那麼，這根針與地板上的線條相交的概率是多少呢？1733 年，法國博物學家布豐（Comte de Buffon）第一次提出了這個問題。1777 年，布豐自己解決了這個問題——這個概率值是 1/π 。
這個問題可以用微積分直接求解，也能利用期望值的性質得到一個異常精妙的解答。即使我們現在已經能輕易求出它的答案，結論依然相當令人吃驚——在這個概率問題上，竟然也有 π 的蹤影。有人甚至利用投針法，求出過 π 的近似值來。
>> 兩個整數互質的概率 <<如果兩個整數的最大公約數為 1，我們就說這兩個數是互質的。例如，9 和 14 就是互質的，除了 1 以外它們沒有其它的公共約數；9 和 15 就不互質，因為它們有公共的約數 3。可以證明這樣一個令人吃驚的結論：任取兩個整數，它們互質的概率是 6 / π 2。在一個純數論領域的問題中出現了圓周率，無疑給小小的希臘字母 π 更添加了幾分神秘。
>> 斯特林近似公式 <<我們把從 1 開始一直連乘到 n 的結果稱作「n 的階乘」，在數學中用 n! 來表示。也就是說：
1733 年，數學家亞伯拉罕·棣莫弗（Abraham de Moivre）發現，當 n 很大的時候，有：
其中 c 是某個固定常數。不過棣莫弗本人並沒有求出這個常數的準確值。幾年後，數學家詹姆斯·斯特林（James Stirling）指出，這個常數 c 等於 2π 的平方根。也就是說：
這個公式就被稱作斯特林近似公式。
>> 歐拉恆等式 <<這是整個數學領域中最偉大，最神奇的公式：
這個公式用加法、乘法、乘方這三個最基礎的運算，把數學中最神奇的三個常數（圓周率 π、自然底數 e、虛數單位 i）以及最根本的兩個數（0 和 1）聯繫在了一起，沒有任何雜質，沒有任何冗餘，漂亮到了令人敬畏的地步。這個等式也是由大數學家歐拉發現的，它就是傳說中的歐拉恆等式（Euler's identity）。《數學情報》雜誌（The Mathematical Intelligencer）曾舉辦過一次讀者投票活動，歐拉恆等式被評選為「史上最美的公式」。
然而，這些也都只是數學這個奇妙大世界的其中一角罷了。
撰文：matrix67
編輯：大琳砸
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還不快關注一下！
ID：Guokr42
果殼整天都在科普些啥啊！
嚇得我二維碼都屈光不正了！