場與空間
其實這是一個特別有趣的問題。不過,也不複雜。之所以和宇宙聯繫來,說白了,就是和物理定律聯繫了起來。我們都知道描述宇宙的其實就是各種各樣的物理學定律。那為什麼π會和物理學定律扯上關係呢?
這就要從現代科學的起點說起,物理學說白了就是一門研究物質運動以及物質基本機構的學科。牛頓在他的著作《自然哲學的數學原理》中曾經對多個概念下了準確的定義。
其中,他給「力」下了這麼一個定義:
運動的變化正比於外力,變化方向沿著外力作用的直線方向。
在這個定義中,牛頓認為力是改變物體運動狀態的原因。但是,這個定義後來被發現是有點不夠用了。因為科學家發現「力」不僅能夠改變物體的運動狀態,它甚至可以改變粒子的種類。比如:中子可以在弱力的作用下,衰變成質子、電子、中微子。
為了解決這個問題,科學家開始使用了「場」的概念。那什麼是場呢?
其實我們都見過,最常見的就是電磁場。如果我們拿一撮鐵屑撒在磁鐵周圍,我們就能夠看到下面這樣的圖案:
場看不見也摸不到,但是我們卻切切實實知道他的存在。不僅有電磁場,實際上,科學家用「場」的理論,解釋了強相互作用,弱相互作用,並且引力也有引力場的。而場本質上是和空間有關係的。而運動說白了就是運動位置的變化。正是因為場的這種屬性,所以場註定會和π聯繫到一起,這是因為π本身是描述空間形狀的一個常量,平面中的圓形和π有關,空間中的球形,圓柱形等等也和π有關係。
引力場
我們所處的引力場其實就是一個典型的球形「場」。這個結論我們不需要上升到廣義相對論,直接從牛頓的萬有引力出發就可以得到。我們可以先來回顧一下萬有引力。
萬有引力和兩個物體之間的距離的平方成反比,這其實就在暗示這裡和空間有關的,半徑就是一個空間量。那具體如何理解呢?
如果我們有個氣球,上面布滿了小點,當我們把球吹起來的時候,氣球表面上,單位面積內的小點數量在減少,但總體的小點數量並沒有減少,而這個小點減少的程度其實和距離的平方就成反比(因為球的表面公式就和π有關,4πr^2) 。
和引力類似的其實庫侖力也是和兩個電荷之間的距離平方成反比,所以庫侖力的電場實際上也是球形的。
當然,我們可以再提一下廣義相對論,說白了這就是在描述引力場的理論,這套理論中有一個著名的愛因斯然引力場方程,就是下面這個,你會發現,這裡是真的存在「π」,其實就是和空間有關才得出來的這個結果。
二十世紀誕生的最偉大的兩個理論,一個是相對論,一個是量子力學。切中廣義相對論中就有「π」,那量子力學呢?
量子力學
量子力學的根基實際上是海森堡的不確定性原理和薛丁格的波動方程,狄拉克的狄拉克方程。其中前兩者後來被證明是等價的,而狄拉克方程則是在前兩者的基礎之上做出來的。所以,我們這裡只列舉一個就可以。咱們就說一說不確定性原理。這理論說的是
我們不可能同時知道一個粒子的位置和它的速度。
這是由於,我們的觀測本身就會影響到粒子的狀態導致的。
那位置和動量的不確定性滿足什麼條件呢?其實海森堡也給了出來,就是下面這個:
看到了吧?「π」又一次出現了,而且是又一次扮演了和空間相關的量。實際上,薛丁格的波動方程也要用到「π」。可以說,物理學大廈的兩個根基都和「π」緊密聯繫。
運動
剛才也只是說到理論,實際上,在宇宙中有很多運動也和「π」有關,畢竟很多天體自身就是球狀。所以,自轉,公轉都會用到「π」,說白了圓周運動都會用得到。中子星的自轉甚至被認為是宇宙中最準確的計時器,有的甚至可以做到幾百萬年才有隻有1秒的誤差。
而且我們還是常用「角度」這個概念,可以用來計時,算面積,算體積等等,這也會涉及到「π」。
這正是因為「π」和空間以及運動息息相關,科學理論是用來研究宇宙萬物和運動,科學的語言又正好是數學語言,因此,用到「π」並不是什麼稀奇的事,反倒是不用到才稀奇。