圓周率，即圓周長與直徑之比——3.1415926535……它一直循環下去，沒有重複，這意味著在這個小數串中包含的是每一個其他的數；你的出生日期，你的儲物櫃密碼，你的社保卡號等等。它就在那裡的某個地方。如果你把這些小數轉換成字母你就會得到所有可能組合的單詞。世界上所有的無限可能都在這個簡單的圓裡。
圓周率是圓周長與直徑之比。數學家們還沒有證明圓周率具有「正態」的特徵。換句話說，數學家們不確定圓周率是否包含從0到9的所有有限長數字排列。他們不確定是否每一位數字都在一定的時間或無限次之後繼續出現。
如果繼續下去，沒人知道π的位數是多少。例如，當我們檢查圓周率的前10億個數字時，我們看到數字7出現了近1億次。這使得π成為一個很好的隨機數生成器。然而，在某些點之後，圓周率可能不包含數字7，而是可能只有兩個或三個數字的非重複數字，如0102031122330001122333……
例如，在圓周率的前761位之後，有一個著名的數學巧合，6個9排成一排，這被稱為費曼點。
但是我們可以確定的是pi的數字是無限的，並且是隨機的。這使得π很有趣，因為π的值是有限的，然而，它的小數值是無限長的。這並不矛盾。圓周率是一個常數，因為它是一個圓的周長和它的直徑的比值，這兩個值都是有限的。不過，我們仍然需要一個近似的值。
1768年，約翰·蘭伯特證明了圓周率的值是一個無理數，它不能寫成一個有理的簡單分數。22/7是一個常用的近似值，但不包含π的所有數字。這是因為無理數不能寫成兩個數之比，沒有規律可循。1882年，費迪南德·林德曼證明了圓周率是一個超越數。
我們可以有把握地說圓周率是先驗的，因為數學家Yasumasa Kanada發現圓周率的前1萬億個數字在統計上是隨機的。如果你查看下表，你會發現每個數字發生的事件是獨立的，並且它的概率是時間的十分之一。
1萬億位圓周率中0到9數字出現的次數多年之後，艾瑪·春子·伊沃在2019年發現了34.1萬億位數的圓周率，他的電腦花了121天時間才得到。你可以這樣想像；如果你要用正常大小的普通字體列印10億位圓周率的，那麼它的長度將從北京一直延伸到上海。
然而，34.1萬億的數字仍然不足以證明圓周率是否正常。超級計算機仍在處理這些數字。如果你查看下面的圖表，你會看到已知的圓周率的位數，從公元前250年開始的年份
即使在31萬億位數之後，我們仍然沒有接近圓周率的終點。我們可以很容易地在π中找到我們的生日。如果你去一個網站輸入你的生日，它會給你圓周率的小數點。例如，老胡生日在第480681位小數。如下圖：
如果π是一個正常的數字，那麼我們可以說我們的整個命運都被編碼在π中。我們以後要拍的照片都是圓周率因為圖像後面有二進位數。所有的數字產品都在π中。此外，每個生物的DNA都在π中。
有一種有趣而藝術的方式來展示圓周率的隨機性。一些科學家可能對他們單調乏味的散點圖很滿意，但也有一些藝術家使用顏色來進行數據可視化，以便與公眾交流。馬丁·克日文斯基就是這樣一位藝術家，他在圓周率的隨機性中發現了美和藝術性。他把圓周率的數字用不同的顏色表示。例如，他給了3個橙色的，1個紅色的，4個黃色的，等等。然後他做了一張漂亮的海報。如果你仔細觀察，你不會看到任何特定的顏色圖案。
除了有這麼多關於圓周率的有趣事實外，它也是迄今為止數學史上被研究最多的數字。很多人想記住圓周率的數字，而不是其他無理數的數字。它使人們陷入瘋狂和混亂。幾個世紀以來，數學家們一直在努力精確地計算圓周率。
那麼，我們是應該停止研究π，還是應該繼續尋找更好的近似值呢？假設等於3.14夠好了嗎？或者，用圓周率的40位數字來計算銀河系的周長，其誤差小於質子的大小，這就足夠了嗎？前152位數字是否足以發現930億光年的可觀測宇宙的周長。有成百上千的數學家多年來一直在試圖找出更多的圓周率的位數。這就像試圖去月球，然後去下一個行星，但是為什麼呢？為什麼數學家還要計算更多的數字呢？為什麼34.1萬億位數的圓周率還不夠？是因為圓周率潛伏在每個圓裡嗎？
每一個旋轉都是π的表達邏輯上的原因似乎很神秘；這是因為圓周率是一個很好的產生隨機數的源。然而，真正的原因似乎是國家可以向其他國家炫耀他們的技術，因為計算萬億位數的圓周率需要一個非常強大的計算機。例如，在《星際迷航》的摺疊中的狼(Wolf in the Fold)中，斯波克命令邪惡的計算機「計算到Pi的最後一位」，從而挫敗了它。因此，要求計算機計算圓周率被稱為「壓力測試」，可能會使它崩潰。
另一方面，我們人類是笨拙的創造者。待在家裡喝茶是一件很美妙的事情，但是當我們感到無聊的時候，我們就會去爬最高的山，遇到老虎，或者像呂超那樣去記住圓周率的數字，他能正確地記住圓周率的前67,890位。我們將繼續做這些事情，因為我們喜歡了解我們周圍的世界。
1962年9月12日，約翰·甘迺迪發表了關於太空計劃的演講。他說：
到目前為止，在外層空間還沒有衝突，沒有偏見，沒有民族衝突。它的危險對我們所有人都是有害的。徵服它值得全人類付出最大的努力，而和平合作的機會則可能一去不復返。但有人說，為什麼是月亮呢？為什麼選擇這個作為我們的目標？他們可能會問，為什麼要爬最高的山？我們選擇去月球。我們選擇去月球在這個十年和做其他的事情，不是因為他們很容易，而是因為它們困難，因為這一目標將組織測量最好的精力和技能，因為這個挑戰是我們願意接受，我們不願意推遲，並且我們打算贏。
我們不可避免地與過去聯繫在一起，而《少年派》是貫穿人類歷史的一根線。這就是為什麼我們會說，只要有人類，總有人想知道下一個是什麼。我向你們保證，在世界的某個地方，有一個數學家或科學家在用圓周率來表示對我們的宇宙很重要的東西，因為圓周率仍然是神秘的自然常數。
發現π
前面的說法是完全正確的，因為總是有人在Pi上工作。數學和文明一樣古老。人類研究圓周率已經將近4000年了。當最後的猛獁象滅絕時，人們開始研究圓周率。據我們所知，古希臘的阿基米德是最早計算圓周率的人之一。他很可能是在幫助車輪製造商。但他是如何估算的呢？
首先，他看到所有的多邊形都是一個圓。根據阿基米德的理論，如果你不斷增加多邊形的邊數，你就會更接近完美的圓。換句話說，五邊形比正方形更圓，而六邊形比五邊形更圓，以此類推……因此，傳說中的數學家阿基米德在兩千多年前就把圓定義為擁有極多邊的正多邊形。
他的定義是有用的，因為測量一個曲面是很難做到準確。他找到了一種求圓周長的方法。首先，他畫了一個四角與圓周相接的正方形，求出了內切正方形的周長。然後，他又畫了一個正方形，它的邊沿也與圓的周長相接，並找到了這個正方形的周長。他得出的結論是，這個圓的周長必須位於這兩個周長的值之間。
然而，使用這種方法，當他使用正方形時，這兩個值之間的差異非常大。他畫了五邊形來表示圓周的上下界。他那時的活動範圍很小。在那之後，他不斷地增加多邊形的面數，他畫的是圓內和圓外的面。每當他這樣做時，他的估計就越來越準確。阿基米德得到了一個96邊的正多邊形，直到他筋疲力盡。他發現π的上限和下限分別是3.1408和3.1429。
阿基米德的方法需要改進，因為他的壽命不夠長，無法手工找到圓周率的其他數字。數學家需要發現更有效的公式和新技術。
偉大數學家對代數的採用激發了一種全新的世界觀。計算圓周率的下一個偉大飛躍是微積分的發明。之後，數學家們開始研究無窮級數。無窮級數是一個把數字一個接一個加起來直到無窮的表達式，有時這些無窮級數收斂於一個特定的值。
現在有很多計算圓周率的方法。戈特弗裡德·萊布尼茨發現了無窮級數的π。詹姆斯·格雷戈裡找到了pi的方程。他正在研究下面的反正切函數的一個驚人的無窮級數。他把無窮多個小數字加在一起，就得到了。
他把x = 1代入反正切級數。他告訴我們，走得越遠，就越接近π的值。然而，為了得到π的10位數字，我們需要寫出大約50億個分數來相加。
之後,另一位偉大的數學家歐拉，正式採用希臘字母「π」符號代表π的價值。這個符號變得具有標誌性。歐拉的π方程計算一個無限和，巴塞爾問題就是以他的名字命名的。
歐拉還用π寫出了另一個美麗的等式，歐拉恆等式。
由於印度數學家拉馬努詹對圓周率的痴迷，我們有很多新的公式來求圓周率。當他從印度來到劍橋時，他帶來了一個筆記本，裡面有400頁的公式來計算圓周率。
在機械計算機發明之後，數學家們使用萊布尼茨、歐拉和拉馬努詹的無窮級數來計算1萬億位的圓周率。如果沒有超級計算機，要找到這麼大的圓周率數字會很困難。例如，數學家威廉·尚克斯手工計算了圓周率的前707位，但不幸的是，他在第527位之後犯了一個錯誤。
π無處不在
Spirographs是一種數學模型，其中不同的旋轉變量會產生不同的結果。孩子們從5年級開始學習圓周率，並一直使用到大學畢業。即使在那之後，大多數人還是會在孩子上學的時候使用圓周率。圓周率在宇宙中無處不在，在我們的生活中無處不在。它真的被編織進了我們的宇宙;行星的軌道、電磁波、河流、極光的顏色、DNA的結構、吉薩大金字塔……
如果一個科學家想要描述宇宙的結構或者發現行星之間的關係，他/她肯定需要使用圓周率。因為任何涉及到圓或球的都是關於的。圓圈出現在自然界中，無論是肥皂泡還是夜空中的月亮。這就解釋了為什麼數學在科學的各個領域都很重要。π幫助我們了解不同物理過程背後的數學思想。
彎曲的河流
圓周率與地球上的河流有直接的關係。為了解決這個問題，我們需要用兩種不同的方法來測量一條河的長度。假設我們知道河的起點和終點。首先，我們需要實際長度來看看這條河有多彎曲。換句話說，你需要從起點遊到終點的距離。整個長度是L。第二，我們需要找到一條直線的長度。換句話說，這次我們需要從頭到尾飛一遍。這條直接路徑是小寫的「l」現在我們可以寫出彎曲度的公式，通過L除以L，彎曲度是一個比率，用來測量河流的彎曲度。
這裡重要的是，彎曲度沒有限制。這條河可以彎曲得很厲害。然而科學家證明，世界各地的河流的平均彎曲度是π。如果你找到所有河流的彎曲度，並取它們的平均彎曲度，你應該得到π。
關於彎曲還有一個有趣的事實。河流在某些地方可能非常彎曲。我們預計會有很高的曲折度。但是突然之間，這些河流變直了，使得彎曲度等於π。所以，很難找到一條河的彎曲度等於7，因為流體動力學。數學家們發現，最大的彎曲度在3.5左右，最小的彎曲度在2.7左右。
一段時間後，河流會變得非常混亂。然後他們突然恢復正常。在最彎曲的地方，河流在彎曲點後切斷，然後抄近路變直。這種現象被稱為牛軛湖，它控制著河流的彎曲度。這樣就保持了圓周率附近河流的彎曲度。
太空中的π
在我們的宇宙中存在著一種固有的數學秩序。例如，為了了解我們的太陽系，我們需要圓周率。我們知道我們的行星在它的主恆星前面運行。而光線來自恆星。要談論那道光，我們需要知道主星有多大。換句話說，我們需要主恆星的表面積。一個球體的表面積公式是4πr^2， r是恆星的半徑。行星的大小也有助於科學家猜測它是否適合居住。
地球每運行8圈，金星就會繞太陽運行13圈。另一個展示pi和宇宙之間關係的好例子是靜電力，它是兩個電荷之間的力。電子向各個方向施力，形成一個球體場。電子在電場中也相互作用。為了求出相互作用，我們需要找到球體的表面積，這裡再次出現=。
圓周率和重力之間也有聯繫。如果你有機會看到愛因斯坦的場方程，你可能會注意到圓周率也在那裡。
上面的公式計算了大質量的物體，如恆星和星系，如何利用它們的重力來彎曲空間和時間。愛因斯坦說，就像一個球坐在床單上，任何形式的動量和能量也可以彎曲它周圍的時空。
所以Pi是宇宙的重力，能量，動量和所有包含在其中的物體的一部分。而不是其他的無理數。如果你取地球重力的平方根，你幾乎得到π。
π是光波的一部分。波創建顏色。波產生的聲音。波創造運動。在大自然中尋找圓周率
無窮級數不是求的唯一方法。有一些很酷很有趣的活動可以讓你自己去估算圓周率。其中一個叫做蒙特卡羅方法。假設您在一個1×1的網格中工作。你在0和1之間生成對來繪製坐標平面上的點。如果你繼續畫這些點，你會發現有些點到原點的距離小於1，有些點到原點的距離大於1。過了某個點，你會看到你得到了一個四分之一圓。如果您發現該季度圓的面積，幾乎為π/ 4。下面有一個1000點的例子。
如果你不想處理計算機編程，那麼你可以用一支鉛筆和一張紙來做這件事。你只需要畫一個半徑為1的圓，然後在圓周圍畫一個正方形。正方形的面積是4，因為圓的直徑是2。現在，如果您拿著鉛筆並閉上眼睛，並在紙上多次放置隨機點，最終您的點落入圓內的百分比將接近π/ 4。這樣您就可以感覺像阿基米德一樣。
布馮的針
當沒有網際網路的時候，孩子們常常玩在地板上扔硬幣，看硬幣是否越過線。法國哲學家、數學家喬治·路易斯·勒克萊爾決定計算出硬幣越過一條線的概率。非凡的發現！
他先把一根針扔在一張有橫線的紙上，然後確定針穿過紙上一條線的概率。然後他用許多針做了很多次實驗。他取得了非凡的成績。這個概率與永無休止的pi值直接相關，因為他扔下去的針數的2倍除以穿過一條線的針數幾乎一直等於pi。於是他得出了一個公式：
P：概率| n：針的數量| c：穿過一條線的針的數量。然後：P = 2 n / c
在勒克萊爾之後，一位義大利數學家，拉扎裡尼，為了做這個實驗，扔了將近4000次針。他準確地得到了圓周率。他得到了圓周率的前六位。
你可以查看下面的蒙特卡羅模擬。gif顯示了不同牙籤數量的pi估計值。
扔1000根針來估計piπ的一天
在研究圓周率的漫長歷史之後，人們決定在3月14日組織一次正式的圓周率慶祝活動。從1988年開始，人們就在3月14日慶祝這個神奇的日子。有一個有趣的巧合，阿爾伯特·愛因斯坦出生於1879年3月14日的圓周率日。愛因斯坦還在圓周率日發表了他的廣義相對論。
總而言之，數學是一種銘刻在人類大腦中的語言。圓周率就是那個語言中的一個詞。約翰·甘迺迪知道月球並不是無限遙遠的，於是他去了月球。我相信總有一天，偉大的數學家們會發現圓周率的所有神秘數字。