最美麗的數學公式eiπ+1=0

2020-11-23 中國青年報

最美麗的數學公式eiπ＋1＝0

孫珷（復旦大學數學學院2007級）

中青在線－中國青年報　　　 2009-09-04 　　　[

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     編者：這兩篇理工科學生寫的科學小品是復旦大學物理系一位老師推薦給本報的，其文筆之優美，學識之淵博令人驚嘆。推薦者說，「我們的學生中不乏多才多藝的人，我們的基礎教育也並非全是應試教育而一無是處，學生中文理雙全者亦非鳳毛麟角，只是我們的教育在開發他們才智方面做得可能太少了。」

    今天，我們全文刊登這兩篇文章，以饗讀者，同時也希望能看到越來越多才華橫溢的原創作品。

    玄兮妙兮，歐拉公式，她是數學美的金科玉律。

    宮商角徵羽，聲韻合於五音；金木水火土，萬物化於五行；10πei，等式成於五數。五個最重要的常數，用加乘冪等繫於一線，熔於一爐。

    道生一，一生二，二生三，三生萬物。自然數1，是整數的單位，是數字的始祖。

    無為有處有還無。中性數0，空間原點，非正非負，亦莊亦諧，加之減之而不變，乘之則歸盡，除之則無窮。

    山巔一寺一壺酒，地老天荒無盡頭。圓周率π，膾炙人口，婦孺皆誦。割圓祖率，冪級展開；無理數，超越數，正態數？計算證明，永無止境。

    自然對數，順其自然，以e為底，簡潔方便。是歐拉首先將e作為專門的數學符號使用。人口增長、生存競爭、布朗運動、冷卻定律……e無處不在，宛若美神，賦予各種函數和公式最灑脫的形式。

    太虛幻境，即是真如福地。歐拉首先使用符號i＝－1√,以更深的認識為數學王國又開闢出一塊疆域，從此方程求根，交流電的表示……各種計算都面貌一新。

    五朵金花，各放異彩，天造地設，珠聯璧合。

    名兮貴兮，歐拉公式，她是數學家的智慧結晶。

    她出身顯赫，來歷不凡，源自大師的手筆。她是複分析中歐拉得到的等式的特殊情況，這個等式是指數函數的中心。歐拉瞽目，頑強不屈，以秉燭之明，產史上之最。1907年開始出版的歐拉全集，橫跨天文、物理、建築、地質、音樂、醫學、植物學、化學、神學、哲學和語言學等眾多學科，卷數何止兩位，至今沒有出齊。拉普拉斯說歐拉「是我們每個人的老師」。

    她端莊大方，秀外慧中，簡潔包含著深刻。懸掛於巴黎發明宮數學陳列室的間牆，如莎士比亞的十四行詩，達·文西的蒙娜麗莎，王羲之的蘭亭集序，人人都可駐足欣賞，頂禮膜拜。

    《數學信使》雜誌將她評為最美的數學定理。2004年《物理世界》雜誌，將她和麥克思韋方程組一起列為最偉大的等式。

    《歐拉神話般的公式》的作者，在書中稱她為「數學美的典範」。

    康斯坦斯·裡德稱她為「最卓越的數學公式」，而理察·費曼把她喚作「歐拉的寶石」。偉大的高斯更是語出驚人：「如果被告知這個公式的學生不能立即領略她的風採，這個學生將永遠不會成為一流的數學家。」

    

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