神秘的常數

2020-11-27 搜狐網

原標題：神秘的常數

1906年12月14日，普朗克在柏林的物理學會上發表了一篇論文，提出了著名的普朗克公式。這一天被普遍的認為是量子物理學誕生的日子。

在普朗克公式中，有一個重要的常數h，用來描述量子大小，稱作普朗克常數。與其他很多常數不同，普朗克常數是完全憑著普朗克的創造性智慧發現的。然而，它卻是物理學中一個實實在在的、具有重要意義的、神奇的自然常數。而在數學中，也有很多這樣的常數。

一、≈1.4142135623730950488

利用勾股定理可知，邊長為1的正方形，對角線的長度就是方程x²=2的唯一正數解，我們通常把它記作。可能是最具代表性的無理數了。證明它的無理性有很多種方法，其中最常見的一種就是反證法。

無理數雖說「無理」，但在生產生活中的用途卻相當廣泛。量一量你手邊的書本雜誌或A4紙的長與寬，你會發現它們的比值都約為。

這是因為通常印刷用的紙張都滿足這麼一個性質：把兩條較短邊對摺到一起，得到一個新的矩形，則新矩形和原來的矩形相似。通過計算可以證明，長寬比只能是。

二、圓周率π≈3.1415926535897932385

不管圓有多大，它的周長和直徑之比總是一個固定的數。我們就把這個數叫做圓周率，用希臘字母表示。

π是數學中最基本、最重要、最神奇的常數，它常常出現在一些與幾何毫無關係的場合中。例如，。而任意取出兩個正整數，它們互質的概率為。

三、自然底數e≈2.7182818284590452354

在17世紀末，瑞士數學家伯努利注意到了一個有趣的現象：當x越大時，將會越接近某個固定的數。

18世紀的大數學家歐拉仔細研究了這個問題，並第一次用字母e來表示當x趨於無窮大時的極限。他不但求出了e≈2.718，還證明了e是無理數。後來常數e在微積分中大顯神通。

四、虛數單位i

雖然虛數單位看上去非常不合理，但若承認它的存在，所有的n次多項式都會恰好有n個根（包括重根），數系瞬間變得如同水晶球一般完美。

有一個等式用加法、乘法和乘方這三種最基礎的運算，把π、e、i這三個最基本的常數以及兩個最基本的數字（0和1）聯繫在了一起，沒有任何雜質和冗餘，漂亮到了神聖的地步：

這個等式也是由歐拉發現的，叫做「歐拉恆等式」，曾在《數學情報》雜質的一次讀者投票活動中被評選為「史上最美的公式」。

五、黃金分割φ≈0.6180339887498948482

把一條線段分成兩段，分割點在什麼位置時最為美觀呢？分在中點處，似乎太過對稱和死板；分在三等分點處，似乎又有些偏了。

人們公認，最完美的分割點應滿足這樣一種性質：較短段與較長段的長度比，正好等於較長段與全段的長度比，這個比值就叫做黃金分割，其近似值為0.618，通常用φ來表示（也有用其大寫形式Φ來表示的，不過小編認為Φ一般表示其倒數）。黃金分割除了有很高的美學價值，在大自然中也很常見。

六、歐拉常數γ≈0.5772156649015328606

我們都知道，級數是發散的，但是其前n項和夾在了和之間，這表明它一定是對數級增加的。

事實上，隨著n的增加，將會越來越接近於。1735年，歐拉首次發現，當n趨近於無窮大時，二者的差值將會收斂於一個固定的值。這個值就被命名為歐拉常數。

七、康威常數λ≈1.3035772690342963913

你能找到下面這個數列的規律嗎？

1，11，21，1211，111221，312211，13112221，1113213211…這就是有趣的「外觀數列」（look-and-say sequence）。

在這個數列中，第n項是對第n-1項的描述，比如第2項11表示它的前一項是「1個1」，第3項21就表示它的前一項是「2個1」，第4項1211就表示它的前一項是「1個2，1個1」……

外觀數列有很多性質，比如雖然每一項的長度在逐漸增加，但數字4永遠不會出現。

另外，1987年，約翰·康威發現，其相鄰兩項的長度之比越來越接近一個固定的值，其極限就是康威常數λ。康威證明了λ是一個無理數，並且是某個71次方程的唯一實數解。

八、錢珀瑙恩常數C10≈0.1234567891011121314

把全體正整數從小到大依次寫成一排，並在最前面加上小數點，便得到了一個無限小數0.1234567891011121314…。這個數是由英國統計學家錢珀瑙恩於1933年構造出來的，它並未描述任何一個數學對象。

首先它是一個無限不循環小數，也就是無理數；其次，它還是一個「超越數」，即它不是任何一個整係數多項式方程的解。它還是一個「正規數」，即每一種數字出現的機會都是均等的。在眾多的數學領域，錢珀瑙恩常數都表現出了其非凡的意義。

九、蔡廷常數

1975 年，計算機科學家格裡高裡·蔡廷研究了一個很有趣的問題：任意指定一種程式語言中，隨機輸入一段代碼，這段代碼能成功運行並且會在有限時間裡終止（不會無限運行下去）的概率是多大。他把這個概率值命名為了「蔡廷常數」。

這聽起來有點不可思議，但事實上確實如此——蔡廷常數是一個「不可計算數」。也就是說，雖然蔡廷常數是一個確定的數字，但現已在理論上證明了，你是永遠無法求出它來的——不管將來數學如何發展。

參考文獻

1. 思考的樂趣.顧森.人民郵電出版社

2. 百度百科

3. 歷史上的今天

用加、減、乘、除和括號，將「1906年12月14日」中的4個數：6，12，14，19進行計算，得到24。

上期答案：13+12+13-19=19返回搜狐，查看更多

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