說到神秘的數學常數，大多數人腦海裡第一個跳出來的，要麼是圓周率π，要麼是自然對數底e。
其實不然，π和e對數學家來說固然神秘，但是我們也掌握了它們的不少知識，在數學裡，還有一個常數更神秘。
這個常數幾乎和所有實數相關聯，但是人們對它的了解，卻少得可憐，以至於寫這篇文章，我都沒有太多的信息告知你們。這個常數叫做——辛欽常數！
1964年，蘇聯數學家亞歷山大·雅科夫列維奇·辛欽，發現一個驚人的規律：對幾乎所有實數x（除有理數，實係數二次方程的解，以及自然對數的底e等特殊情況外），x的連分數表示式係數的算術平均值，都收斂於一個常數，這個常數和x無關，現稱作辛欽常數K0。
數學上可以證明，對於任何實數x，都可以唯一地表示成這樣的形式：
其中a0，a1，a2……都是整數，這個表達式叫做x的連分數展開，記作x=[ a0；a1，a2……]。
辛欽常數則說，幾乎所有實數表示的連分數展開式，其a0，a1，a2……的算術平均值，都收斂於辛欽常數K0。
不過其中要排除部分特殊的數，比如有理數，整係數二次方程的解，以及自然對數的底e等，而這些數，在實數中的比例幾乎為零。
其中，有理數的連分數展開是有限的，整係數二次方程的解展開會重複。
我們常用的十進位表示法，是存在缺陷的，主要有兩點：
（1） 有理數會出現重複的無線循環，比如1/3=0.33333333……；
（2） 十進位是人類特有的規定，這樣表示的數，與使用的進位有關，不具備通用性。
為了避免以上兩條缺點，於是，數學家發明了連分數。
在標準的連分數展開式中，有理數不會出現循環，連分數的展開式與進位無關；而且這樣的標準展開式，對每一個實數都是唯一的。
這就意味著，連分數的標準展開式，可以適用於宇宙的所有文明，而且不會因為進位的不同產生差異，比如：
（1）1/3用連分數表示就是[0；3]；
（2）13/10用連分數表示就是[1；3，3]；
這兩個數都是有理數，所以各係數的算術平均值，不會收斂於辛欽常數，
像圓周率π的標準展開式，就會收斂於辛欽常數。
目前數學家對辛欽常數的知之甚少，除了能計算大概的數值之外，幾乎一無所知，以下是幾點是辛欽常數待解決疑問。
（1） 為何圓周率可以得到辛欽常數，但自然對數就得不到？
（2） 為何幾乎所有實數，都能得到辛欽常數，裡面有何深層的關聯嗎？
（3） 辛欽常數是有理數還是無理數？
（4） 目前還沒有有效計算辛欽常數的辦法，定義所使用的級數，收斂相當之慢。
（5） 這個神秘的常數，到底有何實際意義？
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