匪夷所思的事實：圓周率π竟是一個變量

2020-08-11 網羅奇妙世界

圓周率π每個人都能背上幾位數，山巔一寺一壺酒（3.14159…），它太重要了，幾乎在數學、物理的每一個角落都能找到。

圓周率π是一個無理數，因此3.14159…小數點後面的數字是無限不循環的，也可以認為它們的出現是「隨機」的。

數學家發現，任何一個數字的組合，總會在3.14159…小數點後面的某一位開始依次出現，其中就包括了你的電話號碼、生日、銀行卡密碼。例如，自然常數e（2.71828）的數字組合271828就開始出現在圓周率小數點後的第33789位。

數學家們通過不懈的努力已經將圓周率算到了小數點後的31.4萬億位，這正印證著250多年前圓周率π被證明是一個無理數，因此那些總是幻想著某一天將圓周率算到盡頭會發生什麼的人，大概要失望了。

圓周率π代表著歐幾裡得空間（平直空間）中圓與直徑的比值，也表示著歐幾裡得空間中三角形的內角和等於180度。

實際上人們已經習慣於歐幾裡得空間的平直性了，總是潛意識地將平直空間作為最接近現實世界本質的模型。

非歐幾何的發展告訴人們，彎曲空間同樣具有與歐幾裡得平直空間一樣的邏輯自洽性，再加上不同形態的非歐幾何數量更多，因此在它發展的早期階段，一些偉大的數學家就深信非歐幾何也許比歐幾裡得幾何更接近於現實世界。

果不其然，天才的愛因斯坦成功地將引力幾何化，以婀娜多姿的黎曼幾何定量地解決了引力問題。這告訴人們，現實宇宙處處存在引力，因此現實宇宙的空間形態一定是非歐幾何而不是歐幾裡得幾何，人們最容易接受的歐幾裡得幾何反而是最不真實的。

這時候你會發現，我們經常念叨的圓周率π，在現實宇宙中也是最不真實的，因為無處不在的引力場總是會通過空間的扭曲使圓周率π發生變化。

例如一張二維的馬鞍面（薯片狀的二維面），會使得圓周長與直徑的比值π增大，同時使三角形的內角和小於180度；一張二維球面，會使得圓周長與直徑的比值π減小，同時使得三角形的內角和大於180度。

而引力的強度，在空間中各點總是可以不相同的，這就意味著現實宇宙空間中的圓周率π在空間各點的數值一般也是不同的。這時，你發現了嗎，圓周率π真的成為了一個變量。

再仔細想想，圓周率π無理數的性質可能也會隨之發生變化，例如π 可以在馬鞍面上變為4，它就是一個正數（有理數）；也可以在球面上變為1/2，它則是一個分數。

在愛因斯坦轉盤上，圓周率π就是一個隨著轉盤半徑而發生變化的量（參考上圖）。

人們最容易接受的、印象中的量，往往是最不現實的，這就是科學的魅力，也是圓周率作為變量而帶給我們的啟發！

相關焦點

  • 有關圓周率π,你不知道的n個事實
    總所周知，圓周率自誕生伊始，便與人類「糾纏」了近4000年。而π，在希臘字母中排行第16位，是希臘語περιφρεια（邊界、圓周之意）的首字母。儘管在四大古文明裡早就有它的身影，但是，π真正作為一個通用常數被重新定義，也不過是近300年的事情。
  • 圓周率π,不得不說的一個數
    圓周率與圓周率的計算+圓周率簡介圓周率π（Ratio of circumference to diameter；Pi）是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。π也等於圓形之面積與半徑平方之比。
  • 「圓」來如此——關於圓周率 π的36 個有趣事實
    換句話說，π 就是把圓的直徑擴張成其周長所需要的倍數。▌3因為人們不可能知道 π 的精確值，所以也永遠無法測量出一個圓的周長或面積的真正數值結果。π 是一個無理數，這意味著它的數字被認為是隨機的順序排列(至今未能證明)。
  • 圓周率π的計算曆程
    作為一個非常重要的常數，圓周率最早是出於解決有關圓的計算問題。僅憑這一點，求出它的儘量準確的近似值，就是一個極其迫切的問題了。事實也是如此，幾千年來作為數學家們的奮鬥目標，古今中外一代一代的數學家為此獻出了自己的智慧和勞動。回顧歷史，人類對 π 的認識過程，反映了數學和計算技術發展情形的一個側面。 π 的研究，在一定程度上反映這個地區或時代的數學水平。
  • 為什麼說使用圓周率π可能是一個巨大的錯誤?
    今天是3月14日，這是一年一度的圓周率日，世界各地的數學愛好者都會慶祝這一特別的節日。但也有數學家對此潑冷水，他認為用3.141592653…作為圓周率（π）或許是個巨大的錯誤。這可能會讓那些記住了7萬位圓周率小數位的人（目前只有兩人能夠做到）感到詫異，他們或許會最早站出來反對這樣的事情。當然，這並不是說圓周率的具體數值算錯了，也不是說圓周率不是無理數和超越數。根據猶他谷大學數學系系主任Bob Palais教授，應該用2π（記作τ）來作為圓周率更合適。
  • 3·14世界圓周率日,為π過一個生日
    除了歐拉公式，這8個數學公式也足夠美麗且神奇今天是3·14世界圓周率日，原來π這麼有趣！今天是3·14世界圓周率日，原來π這麼有趣！雖然圓周率是一個無理數但是科學卻沒有給過詳細的證明如果能夠一直研究下去給理論一個實際的支持那麼這樣的結果無疑是科學且嚴謹的圓周率在計算機領域是一把標尺
  • 圓周率π是如何計算得到的
    圓周率是很多人在小學階段就接觸的一個數，關於它的知識可以從小學一直貫穿到無窮盡。
  • 追尋蘊藏在圓周率 π 之中的無限美麗
    ▼ Martin Krzywinski所設計的可視化作品除了有這麼多引人入勝的事實之外，圓周率也是迄今為止數學史上研究最多的數字。幾個世紀以來，數學家一直在努力計算更精確圓周率值。人類到底應該停下來研究 π 的其他性質，還是應該繼續探究一個 π 的更精確的值？還是假定 π=3.14 就足夠了？
  • 走進圓周率,π這個神秘數字,或許隱藏著一個終極密碼
    圓周率用π表示，是一個常數（約等於3.141592654），是代表圓周長和直徑的比值。我們上學的時候，都知道它是一個無理數，也就是無限不循環的小數。在日常生活中，通常都用3.14代表圓周率去進行近似計算。而用十位小數3.141592654便足以應付一般計算。
  • 圓周率π:究竟牛B在哪裡?
    >因為圓周率 π 約等於 3.14，每年的3月14日就被設為了圓周率日。而2015年的今天更是「世紀π日」：3（月）.14（日）15（年）大家或許會好奇，π 究竟哪點吸引人了，能夠讓數學家們對它痴迷到如此地步？其實，π 本身的存在就是一個奇蹟：不管一個圓有多大，它的周長和直徑之比總是一個固定的數，它就是 3.141592653589793 … ，是一個無限不循環小數。我們把這個數就叫做圓周率，用希臘字母 π 來表示。
  • 3·14「π日狂歡節」男作圓周率神曲向理科女表白
    創作圓周率神曲 向理科女生表白　　科學青年將3·14過成「π日狂歡節」　　情人節過後一個月，是傳說中的「白色情人節」，然而，當其撞上「π節」時，樂趣便平添了許多。昨天，本著向數學、科學和理性致敬的心態，網絡上很多科學青年們在網上開展了一個瘋狂的「π」對！大家傳頌著圓周率之歌，吃著各種派，看著少年派的奇幻漂流，度過了這個頗具科學寓意的美好節日。3月14日，百度搜索也開始賣萌，通過數學常數「π」的不斷滾動，帶大家領略了一次網際網路上的「奇幻漂流記」。
  • 圓周率「π」是真的算不盡嗎?
    π是圓的周長與其直徑的比值。換言之，π等於圓的周長除以直徑。反過來，圓的周長等於π乘以直徑。無論圓的大小，π總是同一個數。　　在1761年，德國數學家約翰·海因裡希·蘭伯特首次證明了π是一個無理數，即無盡不循環小數，它無法用兩個整數的比值來表示。這意味著，π的小數位將會無限延續下去，小數點後面有無限多個不循環數字。因此，π沒有一個精確的值。
  • 小學數學 | 【數學文化】π 圓周率的歷史
    圓的周長與直徑之比是一個常數，人們稱之為圓周率，通常用希臘字母π表示。1706年，英國人瓊斯首次用π代表圓周率，他的符號並未立刻被採用。
  • 3·14圓周率日丨π,一個神奇的無限不循環小數……
    圓周率π是我們從小學起就非常熟悉的數字，代表了一個圓的周長與它的直徑之比。眾所周知，圓周率自誕生伊始，便與人類「糾纏」了近4000年。而π，在希臘字母中排行第16位，是希臘語περιφρεια（邊界、圓周之意）的首字母。
  • 2021年中考數學知識點:圓周率—π
    中考網整理了關於2021年中考數學知識點：圓周率—π，希望對同學們有所幫助，僅供參考。 　　圓周率—π 　　▲什麼是圓周率? 　　圓周率是一個常數，是代表圓周和直徑的比例。它是一個無理數，即是一個無限不循環小數。
  • 學了這麼多年數學,什麼是π?不是圓周率!
    π是希臘字母，用於表示最廣為人知的數學常數——圓周率根據定義，圓周率是圓周長與其直徑之比換句話說,π=周長除以直徑(π= c / d)這個數字大約等於3.14，但實際上要複雜得多π的表示π是無理數，這意味著它是一個不能用分數表示的實數圓周率是數學家們所稱的「無限小數」當開始學習數學的時候
  • 圓周率π的計算公式
    圓周率π是圓的周長和其直徑的比值,這是一個常數,在數學中是非常重要的。
  • 【圓周率日】你還記得π嗎?
    今天是圓周率日你還記得π嗎？記者在淮安街頭進行了街採聽聽淮安的小大哥、小大姐們都怎麼說▼▼▼關於π，你了解多少呢？π≈3.141592653589793238462643383279502884197169399……　　圓周率(Pi)是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。π也等於圓形之面積與半徑平方之比，是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。
  • 圓周率的涵義你知多少(四):π的音樂、π的文學
    這篇關於圓周率的涵義講一點有關π的音樂與文學的趣聞趣事。π的無窮奧秘不僅是數學家們關心的事，音樂家、文學家們也希望能從它那裡得到靈感。所以，有了π的音樂（π music）、π的文學（π literature）。
  • 圓周率π的計算曆程及各種腦洞大開的估計方法
    作為一個非常重要的常數，圓周率最早是出於解決有關圓的計算問題。僅憑這一點，求出它的儘量準確的近似值，就是一個極其迫切的問題了。回顧歷史，人類對 π 的認識過程，反映了數學和計算技術發展情形的一個側面。 π 的研究，在一定程度上反映這個地區或時代的數學水平。為求得圓周率的值，人類走過了漫長而曲折的道路，它的歷史是饒有趣味的。我們可以將這一計算曆程分為幾個階段。