去神化的霍金 | 量子群英傳

霍金輻射黑洞丟信息 真空災變暗能量成謎

圖24-1：霍金一家

撰文 | 張天蓉

責編 | 寧 茜

英國理論物理學家史蒂芬·霍金（Stephen William Hawking，1942-2018），在中國可謂是最廣為人知的現代科學家之一。大眾不僅僅熟悉霍金這個名字，還幾乎將他神化，與此同時也將他對物理學的貢獻有所誇大。輪椅上的霍金成為許多人心目中 「天才科學家」的代表，他的《時間簡史》和《果殼中的宇宙》等作品，成為最受歡迎的暢銷書。大眾本來就對現代物理學和現代宇宙學知之甚少，如今接觸到這些讀起來似懂非懂的科普讀物以及媒體誇張不實的報導，不由得感覺眼界大開。於是便進入一個誤區，將有關黑洞的研究、宇宙學大爆炸模型的建立等現代物理學概念，統統歸於霍金名下。許多人將霍金譽為當代的愛因斯坦，認為他是現代最偉大的物理學家。

筆者第一次見到霍金，是在八十年代初跟隨導師塞西爾·德威特（Cecile DeWitt-Morette，1922 – 2017）去加州大學聖塔芭芭拉分校（UC Santa Barbara）參加的一次學術會議上。那時的霍金大概是圖24-1所示的模樣，儘管已經在輪椅上坐了多年，但面部表情基本正常。不過，作報告時所說的話已經無人能聽懂，據說只有他的助理能明白，然後再翻譯給大家聽。

霍金的一生的確是一個人的精神意志戰勝疾病的生命奇蹟。奇蹟不僅在於他確診患罕見的「漸凍人症」後，醫生預言他只能活兩年左右，他卻活了55年；還在於他能夠在輪椅上用他的超級大腦思考深奧的科學問題，為人類、為物理學，做出了超常的卓越貢獻。

不過，霍金並不是黑洞理論和宇宙標準模型的創始人。這兩個理論都是在愛因斯坦廣義相對論的框架下，由許多物理學家們共同努力得到的成果。之後，人們企圖將量子理論與引力理論結合在一起，這種想法也被運用到宇宙學中，霍金的研究領域就是這個方面，他是提出由廣義相對論和量子力學聯合解釋的黑洞理論的第一人。在與此相關的研究中，霍金的貢獻主要有兩點：一是與英國數學物理學家羅傑·彭羅斯（Sir Roger Penrose, 1931-）共同合作提出了黑洞的奇性定理（singularity theorem），另一項是關於黑洞會放出輻射的理論性預測，稱之為霍金輻射（Hawking Radiation）。

對霍金輻射的解讀與量子場論的真空概念有關，不過，在解釋霍金輻射之前，我們首先介紹真空中另外兩個類似的現象。

動態卡西米爾效應（dynamical Casimir effect）
通過之前兩篇文章（量子效應的宏觀體現——卡西米爾效應和虛粒子不是粒子，真空也不是空的）的介紹，我們知道真空不空，由各種虛粒子組成。換言之，真空的能量暗藏在虛粒子中，而虛粒子可以看成是瞬間生成又立刻湮滅的一對正反粒子。這個正反粒子對，在一定的環境下是否可以轉化成實粒子呢？這個疑問已經在實驗中被解答，被擾動的真空中，虛粒子轉化成實粒子的現象已經被觀察到。這個現象被稱為動態卡西米爾效應。

圖24-2：動態卡西米爾效應示意圖

傳統意義的卡西米爾力指的是相對靜止的兩平面之間的吸引，動態卡西米爾效應中的兩面鏡子則相對而言作快速移動（類似機械振動）。也就是說，相對之間有一個方向大小不斷變化的加速度。

這個很快加速移動的鏡面可以將虛光子變成真實的光子。其過程可以直觀地理解為加速度的作用破壞了瞬間產生瞬間湮滅的正負粒子對之間的正常時間關係，時間變長，長到虛粒子成為實粒子而被發射出來，如圖24-2右下圖所示。

所謂「鏡面的加速移動」未必要真用機械方法實現，可以有各種等效的模擬方法。2011年，瑞典哥德堡的研究人員實現了超導微波諧振器中的動態卡西米爾效應，檢測到從真空中產生的微波光子[1]。2013年3月，PNAS（《美國科學院院報》，Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America）科學期刊上的一篇文章，描述了約瑟夫森材料中的動態卡西米爾效應。

安魯效應（Unruh effects）

動態卡西米爾效應描述的是兩面鏡子相對振動時真空態的變化情況。如果不是來回振動，而是將這種想法擴展到勻加速坐標系統，則得到安魯輻射。換句話說，假設Alice和Bob二人分乘兩艘相對作勻加速運動的飛船，他們看到的真空會是一樣的嗎？上世紀70年代幾位物理學家的研究就是為了回答這個問題。現在我們將其稱為安魯效應。有時也稱為傅苓-戴維斯-安魯效應（Fulling-Davies-Unruh effect），因為它由以下三位人士提出：1973年史蒂芬·傅苓（Stephen Albert Fulling，1945-）、1975年保羅·戴維斯（Paul Charles William Davies，1946-）以及1976年的威廉·安魯（William G. Unruh，1945-）[2]。

安魯效應的意思是說：假設Alice的環境是真空態（沒有實粒子，溫度T=0），那麼，相對於Alice作勻加速運動的Bob就不是處於真空態，他會感受到自己處在一個溫暖的宇宙背景中，如圖24-3所示。Bob可以觀測到慣性觀察者Alice無法看到的黑體輻射。他可測到一個與其加速度a成正比的且不為零的溫度T，見圖中的公式 。換言之，他的周圍環境不是只有虛粒子的「真空」！

圖24-3：安魯效應（Unruh effect）

安魯效應說明：慣性參考系中觀測到的量子基態，與加速參考系中的觀察者能看到的真空態是不一樣的。真空與觀測的參考系有關。這再一次說明了真空不空，也不可能「空」。

霍金輻射

上面兩個現象都是加速運動對真空的影響。根據等效原理，加速度和引力場是等效的。也就是說，在強大的引力場附近，也有可能發生「虛光子」轉化成「實光子」產生輻射的現象。「霍金輻射」就是一個典型的例子。

首先簡單介紹一下黑洞物理的歷史。愛因斯坦1915年創建的廣義相對論，將引力幾何化，解釋為彎曲時空的曲率，與量子理論沒有關係。所以，廣義相對論相對於「量子論」而言，是經典的理論。經典黑洞，便是這個經典理論的特解，可以被簡單的幾個參數所描述，由此惠勒（John Archibald Wheeler，1911 - 2008）提出了「黑洞無毛定理」。無毛的意思是「少毛」，例如，以德國天文學家卡爾·施瓦西（Karl Schwarzschild，1873-1916）命名的施瓦西黑洞（Schwarzschild black hole），只有質量、角動量以及電荷三個參數，即「黑洞三毛」。

惠勒對黑洞研究頗深。一次，惠勒和他的一個博士研究生，以色列裔美國物理學家雅各布·貝肯斯坦（Jacob Bekenstein，1947-2015）在悠然自得地喝下午茶時，突發奇想問學生：「如果你倒一杯熱茶到黑洞中，會如何？」這是一個難於回答的問題，因為熱茶既有熱量又有熵（shāng），但一切物質被黑洞吞下後就消失不見了，無毛的黑洞沒有這些信息，那麼熱茶的熱量和熵到哪裡去了呢？

指導教授的問題，令年輕學子日夜苦思，也激發了他無限的想像力。貝肯斯坦認為，為了保存熱力學第二定律，黑洞一定要有「熵」！貝肯斯坦的黑洞熵概念立刻帶來一個新問題：如果黑洞具有熵，那它也應該具有溫度，如果有溫度，即使這個溫度再低，也會產生熱輻射！

最早認識到黑洞會產生輻射的人並不是霍金，而是莫斯科的澤爾多維奇（Яков Борисович Зельдович，1914-1987），霍金開始時不贊同貝肯斯坦提出的「黑洞熵」，後來從澤爾多維奇等人的工作中得到啟發，意識到這可以成為一個將廣義相對論與量子理論融合在一起的重要開端。於是，霍金進行了一系列的計算，最後承認了貝肯斯坦「表面積即熵」的觀念，並提出了著名的霍金輻射[3]。

黑洞輻射不是一個簡單的公式就能了事的，首先得說明輻射的物理機制。根據霍金的解釋和計算，黑洞輻射產生的物理機制是黑洞視界周圍時空中的真空量子漲落。在黑洞事件邊界附近，量子漲落效應必然會產生出許多虛粒子對。這些粒子反粒子對的命運有三種情形：一對粒子都掉入黑洞，一對粒子都飛離視界，最後相互湮滅。第三種情形是最有趣的：一對正反粒子中攜帶負能量的那一個掉進黑洞，再也出不來，而另一個攜帶正能量的粒子則飛離黑洞到遠處，形成霍金輻射。這些逃離黑洞引力的粒子將帶走一部分質量，從而造成黑洞質量的損失，使其逐漸收縮並最終「蒸發」消失，見圖24-4。

圖24-4：霍金輻射

霍金的分析迅速成為第一個令人信服的量子引力理論，但目前尚未實際觀察到霍金輻射的存在。

並且，霍金輻射的機制將導致「信息丟失」，可是量子力學認為信息不會莫名其妙地消失。這就造成了黑洞的信息悖論。在霍金生命的最後十幾年，黑洞專家們對此的爭論和探討不斷，似乎發起了一場「戰爭」，在美國史丹福大學教授倫納德·薩斯坎德（Leonard Susskind，1940 -）的《黑洞戰爭》一書中，對此有精彩而風趣的敘述[4]。

霍金相信他的研究結果，只好認為信息就是「丟失」了。「戰爭」的另一方則強調量子力學的結論，認為信息不可能莫名其妙地丟失。形成黑洞之前星體的信息，以及黑洞形成後掉入黑洞物質的信息，都保存在黑洞視界的二維球面上，猶如一張儲存立體圖像信息的「全息膠片」，在霍金輻射過程中，這些信息應該會以某種方式被重新釋放出來。

之後，霍金對黑洞的信息丟失問題，發表了一系列文章，提出一些新的說法。例如他曾經認為事件視界不存在，宣稱黑洞不黑，應該叫做「灰洞」；又說，黑洞並非無毛，而是長滿了軟毛，提出「軟毛定理」之類的。此外，形成「霍金輻射」產生的一對粒子是互相糾纏的。處於量子糾纏態的兩個粒子，無論相隔多遠，都會相互糾纏，即使現在一個粒子穿過了黑洞的事件視界，另一個飛向天邊，似乎也沒有理由改變它們的糾纏狀態，對此的解釋也難以使人信服，那幾年，讓霍金忙乎了好一陣子，我們在此均不予詳述。

暗能量、宇宙常數、真空災變

宇宙學的主流觀點將真空能量和宇宙中的暗能量聯繫在一起。暗能量又和愛因斯坦在廣義相對論的引力場方程中引入的「宇宙常數」一項有關。引力場方程可表達如下：

圖24-5：愛因斯坦的引力場方程

方程中的Λ即為宇宙常數。愛因斯坦最早加上這一項的目的是企圖得到一個穩恆靜態的宇宙圖景，但當天文學家愛德溫·哈勃（Edwin Hubble，1889-1953）觀察到宇宙並非處於穩恆靜態，而是在不斷膨脹的事實之後，愛因斯坦遺憾不已，認為是他「一生中最大的錯誤」，要「撤回」他的宇宙常數。

這個有趣而古怪的宇宙學常數不僅多次困惑愛因斯坦，也曾經給宇宙學家們帶來反覆多變的疑難。物理學家們根據天文觀測的實際數據來調整常數的正負號，決定對它的取捨。比如，在1998年以前，人們認為宇宙是在減速膨脹，不需要宇宙常數這一項，便將它的值設為0。而在1998年的觀測事實證明了宇宙是在加速膨脹之後，物理學家們又將它請了回來，用以解釋宇宙為什麼加速膨脹。但是，問題又來了：這個宇宙常數到底是個什麼東西？它為什麼不是零？

物理學家們暫時將宇宙常數解釋為真空能量，於是，宇宙常數變成了「暗能量」的同義詞。但怎樣計算真空能量密度卻是物理學中尚未解決的一個大問題。如果把真空能量當作是所有已知量子場貢獻的零點能的總和的話，這樣得出來的結果比天文觀測得到的宇宙常數值大了120個數量級，這差異被稱為真空災變！因此，這種「暗能量即真空能」的等同很難令人信服，被驚嘆為「物理史上最差勁的理論預測」。物理學者認為這是當今物理理論的重大瑕疵。

我們在此不詳細介紹真空漲落與宇宙常數的關係，感興趣的讀者，可參考筆者宇宙學方面的一本科普讀物[5]。

參考資料及文獻：

[1] Wilson, C. M.; Johansson, G.; Pourkabirian, A.; Simoen, M.; Johansson, J. R.; Duty, T.; Nori, F.; Delsing, P. (2011). &34;. Nature. 479 (7373): 376–379.

[2] William G. Unruh: Notes on Black Hole Evaporation. Phys. Rev. D 14 870, 1976

[3] Hawking,S.W. (1974). &34;. Nature 248 (5443): 30–31.

[4] [美]倫納德·薩斯坎德著，李新洲等譯，《黑洞戰爭》[M]，湖南科技出版社，2010年, pp. 155-210。

[5] 張天蓉. 永恆的誘惑-宇宙之謎[M].北京:清華大學出版社，pp.123-148，2016年12月.