03-04-25_地球通道發射物體
本期高中物理競賽試題，我們將共同來研究一個簡諧運動與火箭發射相結合的題目，同學們乍看起來，可能會覺得這個題目還是挺複雜的，並且也能夠通過這句話理解到，本期題目的重點也主要集中在這兩個地方，一個是簡諧運動的相關知識，另一個就是火箭發射的相關知識，由於最近幾期內容中，同學們已經對於火箭發射問題的解題思路和方法有著非常熟練的應用，因此本期題目在同學們熟悉的內容的基礎上加上一點兒不是非常複雜的簡諧運動問題，同學們其實並不需要看題就應該能夠通過以往的經驗猜測出來這個題目的題幹，相信同學們都解決過類似的問題，跟著小編思路咱們來共同猜測一下題目，首先由於題目中涉及到了發射物體，因此肯定要與星球有關，那一個正常的星球怎麼與簡諧運動關聯起來呢，這無非兩種思路，一種就是橢圓運動的投影問題，另一個也是同學們比較常見的問題，就是如果在星球內部挖掘一個通道的話，那物體在這個通道內運動的速度將是如何變化呢？考慮到這裡，相信同學們對於這個題目的解題思路和方法應該大體有數了吧。
通過上面簡單的陳述，相信同學們對於本期題目的考查重點和難點也有比較明確的思路了，首先就是關於簡諧運動的，這裡主要考查的是同學們能否順利證明物體的運動過程類似於簡諧運動，並能夠通過簡諧運動的特點分析到物體運動速度變化的特點，並最終計算出物體的運動速度。其次就是從地球表面分發射物體的思路和過程了，這裡主要考慮物體在發射過程中的機械能守恆和角動量守恆的過程，因此對於物體橢圓軌道運動而言，有了這兩個基本定律，幾乎所有的題目都能夠迎刃而解，當然了，這裡還有點兒小坑，同學們要注意看小編給出的解題步驟哦。
典型例題與解題步驟
假設地球是一個均勻球體，現在地球的東半球北緯 30 度的 a 處開一個穿過地州的直線隧道直通西半球北緯 30 度的 b 處，如圖1所示，已知地球的半徑為 R ，地球表面重力加速度為 g ，第一宇宙速度為 v1 ，假設隧道光滑，現將一個物體以 v = v1/3 的初速度從 a 處拋入隧道，問物體從 b 處出來後能飛離地面的最大高度是多少？
高中物理競賽典型例題解題方法與思路
通過上面的解題步驟，同學們可以明確一個思路，這就是在物體離開地球表面時，物體將會在萬有引力的作用下，做橢圓軌道運動，並不是直上直下的運動情況，並且由於物體在運動過程中，始終受到地球的萬有引力的作用，因此在橢圓軌道運動過程中，地球應該位於橢圓軌道的一個焦點上，並且由橢圓軌道的特點可以知道，物體從隧道中出來的時刻應該正好位於橢圓軌道的短軸上，也就是速度正好沿著水平方向的位置，因此在應用角動量守恆的時候，要注意此時的運動速度雖然是沿著水平方向的，但是並不垂直於半徑方向，因此對於角動量而言，還應該通過速度的幾何關係，得到初速度的切向速度大小。
這樣就能夠順利得到角動量守恆方程和機械能守恆方程，並能夠順利求解出高度大小，後面的步驟除了計算有點兒複雜以外，其實並沒有什麼難度了，因此小編也不想進一步說明了。說完了後面的有關發射的步驟，然後咱們一起看看第一個環節，也就是物體在地球隧道內運動的過程，相信同學們都研究過地球隧道的問題，並且知道物體在隧道內的運動應該是簡諧運動，這個結論，但是對於本期題目，還是建議同學們按照原來的思路，進一步證明一下物體的運動規律，並最終通過物體的受力方向與位移方向相反，且成正比來得到簡諧運動的結論。