勾股數，又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方（a²+b²=c²）。
八年級學了勾股定理後，我們知道了勾3，股4，弦5。也就是在一個直角三角形中，三條直角邊的長，都是正整數時，我們稱這三個數就是一組勾股數。
現在考試題型中，和勾股數有關的題型也越來越多。那麼關於一組勾股數，三個正整數之間，有沒有可循的規律，方便我們理解、記憶和推廣應用呢？
規律一、通過這幾組數據的舉例，我們發現一個結論，在一組勾股數中，當最小邊是奇數時，它的平方剛好是另外兩個連續正整數的和。
我們還總結出來一個方便理解和記憶的方法：
在一組勾股數中，若第一個數是奇數，則另外兩個數，一個數是它的平方減1的一半，一個數是它的平方加1的一半。
這是最經典的一個套路，而且由於兩個連續自然數必然互質，所以用這個套路得到的勾股數組全部都是互質的。
規律二、在一組勾股數中，當最小邊是偶數時，它的平方剛好等於兩個連續奇數，或者兩個連續偶數的和的2倍。
那麼關於這一組數據，如何記憶理解，請參考規律三，我們從一道中考真題裡總結出來的規律。
當然，比如6,8,10，其實也是3,4,5的倍數關係。一組勾股數的相同倍數，都是一組新的勾股數。
這是第二經典的套路，當n為奇數時由於(a,b,c)是三個偶數，所以該勾股數組必然不是互質的；而n為偶數時由於b、c是兩個連續奇數必然互質，所以該勾股數組互質。
所以如果你只想得到互質的數組，這條可以改成，對於a=4n (大於等於2), b=4n²-1, c=4n²+1，例如：
n=2時(a,b,c)=(8,15,17)
n=3時(a,b,c)=(12,35,37)
n=4時(a,b,c)=(16,63,65)
規律二的補充記憶方法：
在一組勾股書中，當一個數是偶數時，則另外兩個數，一個數是它的一半的平方減1，另一個數是它一半的平法加1.
勾股數基礎練習，這6個題，都是基礎訓練，沒有多少難度，而且也是考試常有的選擇題，填空題。
上面的兩個規律你學好了，這幾題答案，自然可以秒出。
抓好基礎，再培優拓展，努力提升。這幾題建議同學，可以好好練習，推敲。
這3道，勾股數的規律發現的常見題型。選擇題，填空題，3分一個呀，學會了答案秒出，得分好輕鬆。
若是沒有掌握，一頭霧水，一扣就是3分，經不起幾回扣，就不及格了。這就是數學，這就是數學考試的現實。