怎樣求所有不大於50的勾股數？
一、什麼叫勾股數？
像（3，4，5）或（5，12，13）這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數，叫做勾股數．
勾股數有無數組，本文介紹一種求不大於50的所有勾股數的方法．
（順便強調一點：這一組勾股數還是中考命題老師的最愛．）
所以把（3，4，5）擴大同樣的倍數，我們得到
（6，8，10），（9，12，15），（12，15，20），（15，20，25），（18，24，30），（21，28，35），（24，32，40），（27，36，45）和（30，40，50）.
這幾組數都是勾股數．
現在我們已經求出10組的勾股數．
3組新的勾股數
（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）．
擴大相同的倍數，我們還可以得到另外3組新的勾股數
（10，24，26），（15，36，39），（14，48，50）．
現在我們累計已經求出16組勾股數．
求方程的正整數解，由k＜n，得到m＝3，4，5，6．
捨去（6，8，10）和（10，24，26），可以得到2組新的勾股數
（8，15，17）和（12，35，37）．
由（8，15，17）還可以得到另一組勾股數
（16，30，34）．
現在我們累計已經求出19組勾股數．
五、還有其他的勾股數嗎？
用類似的方法，剔除前面已經求得的數，我們還可以求出最後一組勾股數
（20，21，29）．
這一組勾股數中，較大的兩數相差８．
這樣，我們求得：在不大於50的數中，勾股數一共只有上述20組．
記住這些勾股數，意義不大，知道如何求出這些勾股數，對提高數學素養卻很有必要．