2020年高考數學天天答疑篇之設而不求法求解三角形的高
針對學生們提出的問題，這次課程我們來為大家講解一下數學中的設而不求的方法進行求解三角形的高，教你輕鬆學習高考考點。
本次課程內容主要是結合學生在日常答疑中提出的問題：解三角形，並且求三角形某邊上的高這個習題進行相關方法的講解，主要使用的方法是設而不求的方法，在文末我們會給出詳細的求解過程，希望大家先按照我們講解的方法自行進行求解，最後再查看我們給出的參考答案哦。
符號說明：x的平方，記為x^2;
還有三個月的時間就是2020年的高考了，你還不知道該如何管理自己的時間？尖子生數理化教育為大家推薦一下著名一線教師來川老師的時間管理，教你高效管理自己的時間，贏得2020年的高考哦，希望家長和學生都能認真學習一下這個課程哦。
題目展示
答案解析
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac①，abc成等比數列，則b^2=ac②，②式代入①式得：
cosB=（a^2+c^2-ac)/2ac，又因為a^2+c^2大於等於2ac，若且唯若（a=c時，等號成立）。因此cosB=（a^2+c^2-ac)/2ac大於等於1/2，結合餘弦函數的單調性得B小於等於60度。結論得證。
（2）cos2A=2cosA^2-1=1/3，得cosA=根號6/3，由cos2A為正值，且A角為三角形的一個內角，可知，2A的範圍為（0，90度），即A角的範圍為（0，45度）。因此sinA的值為根號3/3，sinC=1/3，得cosC=2倍根號2/3（請問為什麼負值捨去了呢？學生自己思考一下！）
方法1：由上圖，我們能夠列出一系列的面積相等的公式：S三角形ABC=1/2ch=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB，已知c=根號3，如果能夠將三角形ABC的面積求解出來，則AB邊上的高h則迎刃而解。
方法2：說直接放到直角三角形ACD中，求出b，則h=bsinA即可。
顯然方法2是比較簡單的，方法1需要求出三角形的面積，即需要求出兩個邊長的乘積，我們只能使用二元二次方程組，利用餘弦公式進行求解，很浪費時間。因此我們採用設而不求的方法進行b的求解。
我們知道三角形ABC的面積S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB，我們利用1/2absinC=1/2acsinB，得：b=csinB/sinC，
那麼該如何求sinB呢？
其實在三角形ABC中，我們知道A+B+C=180度，因此sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=根號6/3。
因此得：三角形AB上的高h=根號6/3x根號3/（1/3)=3倍根號2。
敲黑板，總結重點---設而不求
這裡我們就是採用了設而不求的方法，我們設出了三角形的兩個邊a和b，但是會根據已知條件進行邊長的消去，不進行所有邊長的求解，但是還是能夠得到最終的結果的。
從上面的習題講解過程大家也明白了什麼是設而不求，設而不求，顧名思義，設了未知數，不去求，而只是利用其作為中間橋梁進行最後結果的求解。
當然，設而不求的方法，不止我們今天講到的這個，還有很多，在後續課程我們還會進行相關的講解和補充，希望大家通過這道題目能夠認真領悟什麼是設而不求，而且能夠根據今天的方法將此題完整地做出來！
學生作業
希望學生能夠把方法1從頭到尾自己做一下，看看傳統的方法和我們今天講的設而不不求的方法哪個會能更快速準確地計算出最後的結果。