八年級數學2018年年底期末測試多邊形和三角形等考點和例題詳解

2020-12-03 尖子生數理化教育

八年級數學2018年年底期末測試多邊形和三角形等考點和例題詳解

本課程適用於八年級以及八年級以上的學生。如您馬上要進行期末考試了，那趕緊來加入我們的隊伍一起學習吧！考點難點都不是什麼大問題！

1 多邊形相關的計算

考題比例：5%

難度係數：4

考點1：多邊形內角和：180（n-2），n表示多邊形的邊數。

如四邊形的內角和為：180*（4-2）=180*2=360（度），五邊形的內角和為：180*（5-2）=180*3=540（度）。

考點2：多邊形的對角線的個數：n*（n-3）/2，n為多邊形的邊數。如三角形對角線的個數為：3*（3-3）/2=0,即三角形沒有對角線。

五邊形的對角線的個數計算方法：5*（5-3）/2=5。即五邊形的對角線的個數為五條。

一定要牢記上面的兩個相關的計算公式哦！

考點3：結合上面兩個公式，進行多邊形邊數的求解。

難度係數：5

此處內容稍微難一點，但是只要你牢記相關的數學公式了，計算不是什麼大問題。

解題技巧：根據已知條件列出相關的不等式，求出變數n的範圍，只要範圍內的正整數即可。如求得的n為5

例題1：

已知某多邊形的內角和大於720度，但是不超過1000度，求該多邊形的邊數以及其對角線的個數。

解析：按照內角和的公式列不等式，進行相關不等式的求解即可。只要熟練掌握了公式，就不難求得最後的正確答案了！

解：設多邊形的變數為n，則根據題意知：

180*（n-2）>720 ①

180*（n-2）<=1000 ②

解①得：n>6

解②得：n<=68/9

求得：6

因此這個多邊形為七邊形，對角線的個數為n*(n-3)/2=7*(7-3)/2=14

反思：你回答正確了嗎？由不等式求值的思路，你還在什麼地方見到過？舉例說明吧！

2 三角形及其相關的證明

考題比例：36%

難度係數：7

此塊考核的內容比較多，希望能夠引起學生的高度重視，一定要此處下工夫，將相關的概念和定理牢牢掌握住，然後再進行相關題目的訓練。這樣才能考得理想的分數哦！

考點1：三角形的性質及其面積與周長計算

三角形的性質：兩邊之和大於第三邊，兩邊之差的絕對值小於第三邊。

注意：兩個條件需要同時滿足，且第三邊在判斷兩邊之和時誰被看成第三邊了，在判斷兩邊之差的時候還是把誰看做第三邊。

例題2：

如三角形ABC中，AB=7，BC=9，AC=3，請問能不能構成三角形。

解析：完全按照上面給出的概念判斷即可。

兩邊之和：AB+BC=7+9=16>AC=3

兩邊之差：|AB-BC|=|7-9|=2<3，兩個條件同時滿足，因此能構成三角形。

三角形的周長是學生們很容易忽視的，其和平行四邊形的區別在於，求面積的時候，要除以2。即：

三角形的面積S=1/2*三角形的底*高。一定要記住是底乘以高除以2哦！

三角形的周長=三個邊長之和。

此考點的難度係數：3，如果仔細，考到後，基本上都是滿分哦。

考點2：全等三角形的證明

方法1：兩個三角形的兩個邊及其兩邊的夾角完全相等的兩個三角形全等，此證明方法也被稱為SAS。

方法2：兩個三角形的兩個角及其兩角的夾邊對應相等，則兩個三角形全等，此證明方法也被稱為ASA。

方法3：兩個三角形的兩個角及其一個角的對邊對應相等，則兩個三角形全等，此證明方法也被稱為AAS。

方法4：兩個三角形的三個邊對應相等，則兩個三角形全等，此證明方法也被稱為SSS。

從上面的四個方法中，我們發現：如果已知兩個對應角相等的時候，最好的思路是再找到一個邊證明其相等即可。

證明邊相等的常見方法：等腰三角形等角對等邊，或者利用題目已知條件進行相關的拼湊，或者是拼湊出平行四邊形。根據具體情況具體分析！結合等腰三角形相關的考察是必考的內容，我們會在考點4中進行詳解的。

方法5：只限於兩個直角三角形，當兩個直角三角形的直角邊和斜邊對應相等時，兩個直角三角形全等，此方法也被稱為HL。

此證明方法注意事項：必須已知兩個三角形都是直角三角形的時候，才能使用HL進行相關的證明，否則都是白費工夫的。

注意：證明兩個三角形全等的時候，可以使用ASA或者AAS，但是絕對不能使用AAA或者兩個角及其任何一個邊相等就是全等了。

當已知兩個角的時候，一定要去找兩個角的夾邊或者其中一個角的對邊，不能隨便給出一個邊證明其相等，這個是考試中常常考的陷阱，請一定引起學生們的注意哦！

考點3：角平分線的性質及其相關的證明

角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。這個性質是在證明全等的時候經常使用的。

會結合這個性質進行三角形的面積或者周長的考察，這個考點不是一個孤立的考點，而是比較綜合的考點，我們還會利用這個性質做輔助線，進行相關的全等的證明！

考點4：等腰三角形

等腰三角形的性質：兩個底角相等，兩個腰相等，且其底邊上的高和角平分線還有中線是三線合一！這個是考試中常考的考點。

等腰三角形中必考的填空題：多解問題。

例題3：

如已知等腰三角形ABC的周長為20，其一邊的長為7，則其另外兩個邊的長度為______。

答題技巧：利用相關的概念設未知數，列出等式，最後求出解後要判斷是否滿足三角形的概念：兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊，進行相關的條件的判斷。

解：由已知有AB+BC+AC=20

① 當AB和BC為等腰三角形ABC的兩個腰，且AB=7時

得：7+7+AC=20，解得：AC=6

且滿足三角形的性質，此時另外的兩個邊為：7，6

② 當AB和BC為等腰三角形ABC的兩個腰，且AC=7時

得：7+2*AB=20，解得：AC=6.5

且滿足三角形的性質，此時另外的兩個邊為：7，6.5，6.5

所以正確答案為：7，6 或者 6.5，6.5 。

考點5：考點1，2，3，4的綜合起來進行考核

對於考點5相關的內容，我們下次課再進行相關習題的講解吧！

下面我們先給出剩下內容的難度和考題比值，下次課再進行相關內容的詳解吧！

3 特殊圖形相關的證明與計算

考題比例：5%

難度係數：5

軸對稱圖形在實際生活中比較常見，考點比較少，容易拿到滿分。

4 整式四則運算

考題比例：20%

難度係數：5

此處是易錯內容，希望學生多進行相關的計算。

5 分式及其相關的應用

考題比例：34%

難度係數：7

時間關係，我們這次課先把後面的三個模塊簡單給出難度係數和考題比例的分析，學生可以先根據難度係數進行相關內容的預習，下次課再進行相關內容的補充！

本次課程我們就先講到這裡了，咱們下次課再見吧！如您有相關的疑問，請在下方為我們留言吧，咱們將第一時間給以您滿意的答覆哦！

聲明：本文為尖子生數理化教育的原創文章，未經作者同意，不得進行相關的轉載和複製，翻版必究！！！

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