點擊右上角關注「良師益友談育兒」分享學習經驗，一起暢遊快樂的學習生活。
三角形的角度計算問題是七年級數學的重要知識點，也是期末考試的必考點，本文就例題詳細解析這類題型的解題思路，希望能給大家期末複習備考提供幫助。
例題1
在△ABC中，已知∠ABC=30°,點D在BC上，點E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE於F，
EG∥AD交BC於G，EH⊥BE交BC於H，求∠HEG的度數。
根據三角形的外角定理和題目中的條件：三角形的外角等於不相鄰兩個內角的和，∠BFD為△ABF的外角，則∠BFD=∠BAD+∠ABE。
根據題目中的條件和結論：∠BAD=∠EBC，∠BFD=∠BAD+∠ABE，∠ABC=∠EBC +∠ABE，則∠BFD=∠ABC。
根據題目中的條件：∠BFD=∠ABC，∠ABC=30°,則∠BFD=30°。
根據平行線的性質和題目中的條件：兩直線平行同位角相等，EG∥AD，則∠BEG=∠BFD。
根據結論：∠BFD=30°，∠BEG=∠BFD，則∠BEG=30°。
根據題目中的條件：EH⊥BE，則∠BEH=90°。
根據題目中的條件：∠HEG=∠BEH-∠BEG，∠BEG=30°，∠BEH=90°，則∠HEG=60°。
例題2
如圖，已知△ABC的兩條高BD、CE交於點F，∠ABC的平分線與△ABC外角∠ACM的平分線交於點G，若∠BFC=8∠G，求∠A。
根據題目中的條件：BD、CE為△ABC的兩條高，則BD⊥AC，CE⊥AB，即∠BDC=90°，∠CEB=90°。
根據題目中的條件和結論：∠BCD+∠CBD+∠BDC=180°，∠BCE+∠CBE+∠BEC=180°，∠BDC=90°，∠CEB=90°，則∠CBD+∠BCE=180°-(∠BCD+∠CBE)。
根據題目中的條件：∠A+∠BCD+∠CBE=180°,則∠BCD+∠CBE=180°-∠A。
根據結論：∠CBD+∠BCE=180°-(∠BCD+∠CBE)，∠BCD+∠CBE=180°-∠A，則∠CBD+∠BCE=∠A。
根據題目中的條件：∠BFC+∠CBD+∠BCE=180°，∠CBD+∠BCE=∠A，則∠BFC=180°-∠A。
根據三角形的外角定理和題目中的條件：三角形的外角等於不相鄰兩個內角的和，∠ACM是△ABC的外角，則∠ACM=∠A+∠EBC。
根據角平分線的性質，題目中的條件和結論：角平分線把一個角分成相等的兩份，GC是∠ACM的平分線，∠ACM=∠A+∠EBC，則∠GCM=(∠A+∠EBC)/2。
根據角平分線的性質和題目中的條件：BG是∠ABC的平分線，則∠GBC=∠EBC/2。
根據三角形的外角定理、題目中的條件和結論：三角形的外角等於不相鄰兩個內角的和，∠GCM是△BGC的外角，則∠GCM=∠GBC+∠G。
根據結論：∠GCM=∠GBC+∠G，∠GBC=∠EBC/2，∠GCM=(∠A+∠EBC)/2，則∠G=∠GCM-∠GBC=∠A/2。
根據題目中的條件和結論：∠G=∠A/2，∠BFC=180°-∠A，∠BFC=8∠G，則∠A=36°。
結語
解決三角形的角度計算問題，需要靈活運用角平分線、外角和、平行線、垂直等相關的性質定理，才能得到相關角之間的數量關係進行計算。特別注意，對於無法直接計算的角度問題，需要藉助替換法，用已知角的等式表示未知角或多個角的和，通過等式變換就能得到需要求解的值。