編首語：高考中函數單調性在高中函數知識模塊裡面主要作為工具或條件使用，也有很多題會以判斷單調性單獨出題或有的題會要求先判斷函數單調性才能進行下一步驟解答，另有部分以函數單調性質的運用為主.
（一）函數單調性定義
1．增函數
一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，
如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那麼就說f(x)在區間D上是增函數。
2．減函數
一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，
如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那麼就說f(x)在區間D上是增函數。
3．函數的單調區間定義
如果函數y=f(x)在某個區間上是增函數或是減函數，那麼就說函數y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，區間D叫做y=f(x)的單調區間
4．判斷函數單調性的方法步驟：
利用定義證明函數f(x)在給定的區間D上的單調性的一般步驟：
（1） 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
（2）作差f(x1)－f(x2)；
（3）變形（通常是因式分解和配方）；
（4）定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；
（5）下結論（即指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性）。
注意：
（1）函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質；
（2） 必須是對於區間D內的任意兩個自變量x1，x2；當x1<x2時，總有f(x1)<f(x2) (或f(x1)＞f(x2))．
3、反映在圖像上，若 f(x)是區間D上的增（減）函數，則圖像在D上的部分從左到右是上升（下降）的。
單調性的知識點，簡單地講如圖所示:
（二）達標訓練：
1、證明函數f(x)=-3x+2在R上是減函數。
解題思路：
（1）假設：設x1<x2，則f(x1)=-3x1+2 ， f(x2)=-3x2+2 ，
（2）做差：f(x1)－f(x2)=-3x1+2+3x2-2=3（x2-x1）
（3）判定：因為x1<x2，所以x2-x1＞0，所以f(x1)＞f(x2)
所以，函數f(x)=-3x+2在R上是減函數。
2、函數f(x)＝2x^2－mx＋3，當x∈[－2，＋∞)時，f(x)為增函數，當x∈(－∞，－2]時，函數f(x)為減函數，則m等於( )
A．－4 B．－8 C．8 D．4
解題思路：本題考查二次圖像的對稱性，是基礎題。二次函數是在中學階段研究最透徹的函數之一，二次函數的圖像是拋物線，在解題時要會根據二次函數的圖象分析問題，如二次函數的對稱軸方程、頂點坐標等。
因為f(x)的對稱軸為x=m/4，在x∈[－2，＋∞)時，f(x)為增函數，當x∈(－∞，－2]時，函數f(x)為減函數，二次函數單調區間的分界點為其對稱軸方程，所以m/4=-2，即m=-8.
3.選擇題，選出你認為正確的答案。
解題思路：在同一坐標系中畫出函數f（x）和g（x）的圖象，結合函數的圖象可得，函數f（x）和g（x）的遞增區間，如下圖：
根據圖象，故選擇C
4、選擇題，選出你認為正確的答案。
解題思路：由二次函數的圖象特徵可得對稱軸與區間【0，+∞】的位置關係，從而得到不等式。解法如下：
總之，用定義法證明函數的單調性，按步驟「一假設、二作差、三判斷（與零比較）」進行。在解決單調性的增區間和減區間的時候，要結合圖象，仔細觀察圖象的增減性，同時要牢牢記住：若 f（x）為增函數，g（x）為減函數，則-f（x）為減函數，-g（x）為增函數。
若 -f（x）為減函數，-g（x）為增函數，則f（x）+g（x）為增函數，f（x）-g（x）為增函數，g（x）-f（x）為減函數。
互為反函數的兩個函數具有相同的單調性。