大家好，歡迎走進周老師數學課堂，每天進步一點點，堅持帶來大改變。今天是2019年2月11日，分享的內容是有關弧長求解的應用。
知識點清單
弧長公式——弧長|=n/360·2πr=nπr/180.(其中n為扇形中心角、r為圓半徑)
知識點概述
⑴求解弧長主要有兩類：一是直接求扇形(圓錐側面展開圖)中的弧長；二是求解圖形滾動變換的路徑。
⑵弧長公式特徵：①n/360表現扇形中心角佔周角的份數，2πr表示圓周長；②n/360·2πr表示圓周長的一部分，即弧長。依據弧長公式解之，關鍵是確定扇形圓心角及佔周角的幾分之幾，領會弧長表示扇形圓心角佔周角的幾分之幾×圓周長，圓心角分別為120°、90°、60°、30°的扇形分別佔圓周長的1/3、1/4、1/6、1/12.因此，由此可用半徑r直接表示出相應的弧長。
⑶基本圖形的滾動變換是一種特殊的旋轉變換，同樣是一種圖形全等的幾何變換，其本質特徵表現在：①旋轉中心不一定唯一；②旋轉角度不一定固定；③旋轉半徑不一定相同；④滾動路徑一般是孤長得和。
⑷幾何體的滾動與圖形滾動不同，它反映的不是路徑問題，而是考察滾動前後底面的變化。
⑸解滾動變換問題的指導思想原則是「化圓為直」，將「圓」的運動轉化為「點——圓心」的運動路徑，即首先確定滾動角一—旋轉角及滾動半徑，依據扇形孤長公式解之，幾何體在滾動時，不論底面位於何處(上、下、側等)，相對面、相鄰面，滾動前後是不發生變化的。
真題求解
例(扇形滾動問題) 如圖所示，水平地面上有一個面積為30π cm*2的扇形AOB，半徑OA=6 cm，且OA與地面垂直，在沒有滑動的情況下，將扇形向右滾動至OB與地面垂直為止，則O點移動的距離為( )。
A.20 cmB.24 cmC.10π cmD.30π cm
【考點提示】
本題考查了扇形的計算，關鍵是掌握扇形的面積與弧長的關係；
【解題方法提示】
觀察圖形可知：點O移動的距離等於優弧AB的長，則要求出優弧AB的長；根據扇形面積公式S=1/2IR，結合已知可求出弧長，即可得到答案.
【解析】
此類問題屬於「扇形滾動」問題，一般地滾動一周，滾動的路徑是(優)弧的長度由S扇形=30π，R=6，則根據S扇形=1/2丨·R，∴丨=10π，依題意可知扇形滾動了一周，點O移動的距離即線段AB的長度，也即優弧BA的長度10π cm，故選答案C。
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