關於圓錐側面積的計算是初三數學的重要知識點，也是數學中考的常客題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題思路，希望能給初三學生的數學學習帶來幫助。
例題1
如圖，已知圓錐底面半徑r=10cm，母線長為40cm。
（1）求它的側面展開圖的圓心角以及它的表面積。
（2）若一隻螞蟻從A點出發沿著圓錐側面爬到母線SA的中點B，請它所爬的最短路線長是多少？
1、求圓錐側面展開圖的圓心角以及它的表面積
根據圓的周長計算公式和題目中的條件：圓錐底面半徑r=10cm，則圓錐的底面周長C=2πr=20πcm；
根據題目中的條件：圓錐底面周長C與圓錐側面展開圖的扇形弧長L相等，則C=L；
根據弧長的計算公式、題目中的條件和結論：L=nπR/180，母線長R=40cm，C=L，C=20πcm，則n=90；
所以，圓錐側面展開圖的圓心角為90°。
根據圓錐的側面積計算公式和結論：S側=LR/2，弧長L=20πcm，母線長R=40cm，則S側=400πcm^2；
根據圓的面積計算公式和題目中的條件：圓錐底面半徑r=10cm，則圓錐的底面積S底=πr^2=100πcm^2；
根據圓錐的表面積計算公式和結論：S側=400πcm^2，S底=100πcm^2，則S表=S側+S底=500πcm^2；
所以，圓錐的表面積為500πcm^2。
2、求螞蟻爬的最短路線長
圓錐的側面沿SA剪開，側面展開圖是扇形，連接AB，此路線為螞蟻爬的最短路線
根據題目中的條件：母線長SA=40cm，B為SA'的中點，則SB=SA'/2=20cm；
根據勾股定理和結論：圓心角為90°，SA=40cm，SB=20cm，AB^2=SA^2+SB^2，則AB=20√5cm；
所以，螞蟻爬的最短路線長為20√5cm。
例題2
如圖，紙片ABCD是一個菱形，其邊長為2，∠BAD=120°。以點A為圓心的扇形與邊BC相切於點E，與AB，AD分別相交於點F，G。
（1）判斷所作的扇形與邊CD的位置關係；
（2）若以所作出的扇形為側面圍成一個圓錐，求該圓錐的表面積。
1、證明CD與扇形相切
連接AE，過A點作AH⊥CD，交CD於點H
根據菱形的性質和題目中的條件：菱形的四條邊相等，對邊平行，四邊形ABCD為菱形，則AB=AD，AB∥CD，AD∥BC；
根據平行線的性質和結論：兩直線平行，同旁內角互補，AB∥CD，AD∥BC，則∠BAD+∠B=180°，∠BAD+∠D=180°；
根據題目中的條件和結論：∠BAD+∠B=180°，∠BAD+∠D=180°，∠BAD=120°，則∠B=60°，∠D=60°；
根據切線的性質和題目中的條件：切線垂直於過切點的半徑，BC與扇形相切於點E，AE為半徑，則AE⊥BC，即∠AEB=90°；
根據題目中的條件：AH⊥CD，則∠AHD=90°；
根據結論：∠B=60°，∠D=60°，∠AEB=90°，∠AHD=90°，則∠B=∠D，∠AEB=∠AHD；
根據全等三角形的判定和結論：兩組對應角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，∠B=∠D，AB=AD，∠AEB=∠AHD，則△AEB≌△AHD；
根據全等三角形的性質和結論：全等三角形的對應邊相等，△AEB≌△AHD，則AH=AE；
根據切線的判定、題目中的條件和結論：經過半徑外端點並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線，AH⊥CD，AH=AE，H在圓上，則CD與扇形相切。
2、求圓錐的表面積
根據特殊角的三角函數值和結論：sin∠B=AE/AB，AB=2，∠B=60°，sin60°=√3/2，則AE=√3；
根據弧長的計算公式和結論：L=nπR/180，母線長R=AE=√3，n=120，則L=2√3π/3；
根據扇形的面積計算公式和結論：S側=LR/2，L=2√3π/3，R=√3，則圓錐的側面積S側=π；
根據圓周長計算公式和結論：C=L，L=2√3π/3，C=2πr，則圓錐的底面半徑r=√3/3；
根據圓的面積計算公式和結論：圓錐的底面半徑r=√3/3，則圓錐的底面積S底=π/3；
根據圓錐的表面積公式和結論：S表=S側+S底，S側=π，S底=π/3，則S表=4π/3。
結語
關於圓錐面積計算的關鍵是得到圓錐的側面展開圖扇形與圓錐的關係，扇形的弧長與圓錐底面圓周長相等，扇形的半徑是圓錐的母線，扇形的面積圓錐的側面積，只要掌握這些內在的關係，就能輕鬆應對這類題型。