學生發現和提出問題絕不僅僅是學習的開始，它應該貫穿於學習的全過程，學生在解決問題的基礎上，會不斷產生新問題，這一問題又成為新的思考的開始，我們的作用就體現在不斷激發他們深度參與與持續思考，從而促使學生不斷去研究。
這學期我們在學習了圓柱與圓錐的體積後，我就思考著：圓柱與圓錐在等底等高的前提下它們的表面積到底有何關係呢？這個問題光靠觀察是遠遠不夠的，於是我查閱了相關資料，了解了一些推導公式，進行了兩次深入分析，從而發現了圓柱和圓錐的表面積之間的一些微妙關係。由於表面積是由底面積與側面積組成，故解決了以下幾個問題，它們之間的關係就迎刃而解了（默認圓柱和圓錐等底等高）！
so easy！圓柱兩個底，圓錐一個底，故它們是2倍（½）關係。
這部分較為複雜，也是最關鍵的部分，分成如下幾步：
1、觀察：圓柱體側面沿高展開為長方形；圓錐體側面沿母線展開為扇形。
2、求側面積：
＊圓柱體側面積：S=2πrh （r為底面半徑，h為圓柱高）
＊圓錐體側面積：由於圓錐體側面展開是個扇形，故扇形面積公式中的R為扇形半徑，非底面半徑。但是我發現這個公式中有n，而圓柱體表面積公式中沒有n,，沒法比較，無法作答，於是我就想到了另外一個扇形公式，S=½RL（L為扇形弧長，R為扇形半徑），此公式推理如下：
雖然圓錐側面積就等於扇形面積，但是公式中字母代表的的含義有所不同，在這裡我們學到了一個新名詞——「母線」，它是圓錐頂點到底面周長上任意一點的距離，由於扇形弧長L是圓錐的底面周長，故圓錐體側面（為區分扇形弧長L，此處L'為圓錐母線，實際上R=L'）
看到這裡，是不是感覺字母有點暈？扇形半徑R在圓錐體裡稱作為母線，即L』，它又容易跟扇形弧長L相混淆。
通過理解母線的定義，我得出一個很重要的信息：圓柱的母線=圓柱的高，即h。
由於h與L'都為母線，故誤認為它們相等，所以暫時得出結論，圓柱表面積=2倍圓錐表面積。
待續……
老師看到我的結論後，沒有直接判對錯與否，而是鼓勵我再進行驗證結論是否嚴謹，不出所料，驗算結果果然是錯誤的，它們之間不是２倍的關係！那麼問題來了，到底哪裡弄錯了呢？是推導公式錯了還是代入字母錯了？最後我找到了錯誤根源，就是母線！
回顧一下：求證扇形面積S=½RL沒有錯，圓錐體表面積S=πr²+πrL』 沒錯，但是在與圓柱體表面積對比時，由於對母線的認識混淆，出錯了！仔細看兩個表面積公式：
很明顯L'≠h，圓錐的母線比圓柱的母線長，即L』＞h，進一步論證就是一個直角三角形的斜邊必然大於直角邊。
非常慚愧，經過思考，以我目前的理解無法證明它們之間有固定的倍數關係。再深入想想，終於得出一個區間值。
由公式比值得出結論，L'位於分母，且大於位於分子的h，故比值一定小於２，所以它們之間的倍數關係是：圓柱表面積是圓錐表面積的１－２倍。兩個圖形的母線數值越接近，表面積相差越大，越接近2倍。從而推導出等底等高的圓柱圓錐體，越扁平，它們之間的表面積差越小，反之越高挑，表面積差越大。
隨著思考不斷的深入，它們之間的關係越來越清晰，越來越緊密，我相信通過知識的逐漸累積，終將探索出它們之間更深層次的奧秘。