六年級數學下冊《圓柱和圓錐》單元小結及練習,易錯題分析

2020-12-07 我行我數李老師

六年級數學下冊《圓柱和圓錐》單元小結及練習，易錯題分析

六下數學第三單元《圓柱與圓錐》是本學期重難點內容。主要有兩大塊內容：圓柱（包括圓柱的認識、圓表面積、體積）和圓錐（圓錐的認識、體積）。

一、圓柱

1、圓柱的認識

生活中的圓柱
圓柱三個面的構成

一個長方形繞著它的長或寬旋轉一周可以得到一個圓柱。

圓柱是由兩個底面和一個側面組成，其中兩個底面是兩個完全相同的圓。兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。

將圓柱的側面沿著高剪開展開後是一個長方形。

圓柱展開圖

圓柱的側面展開後是一個長方形，這個長方形的長是圓柱的底面周長，寬就是圓柱的高。

問題：圓柱的側面展開圖一定是一個長方形嗎？

注意：圓柱的側面沿著高剪開展開一定是一個長方形，如果是斜著剪展開後是一個平行四邊形（如上圖），如果是彎曲剪展開後是一個不規則圖形。

易錯題（判斷）：用同一張長方形的紙捲成的圓柱體，它們的形狀一定相同。 （ ）

答案解析：× 長方形紙可以橫著卷也可以豎著卷，卷出來的形狀是不同的。

2、圓柱的表面積

前面我們已經知道圓柱是由兩個底面和一個側面組成的，兩個底面是完全相同的兩個圓，側面沿著高剪展開後的圖形是一個長方形，所以要求圓柱的表面積就是求兩個圓形（底面）和一個長方形（側面）的總面積。

不難知道：

圓柱表面積=兩個底面積+側面積

底面積=πr

側面積=底面周長×高=ch

圓柱表面積=2πr+ch

在生活中我們不僅要計算完整圓柱體表面積，有時因實際情況不需要計算完整圓柱體表面積，如煙囪、商標紙的面積、通風管、粉刷圓柱形柱子等只需要計算側面積；無蓋水桶、無蓋水杯等需計算一個底面和側面積。

拓展提高題

解析：一根圓柱形木材截成4段，需截三次，每截一次增加兩個面（底面），共增加了（4-1）×2=6（個），由表面積共增加了18.84平方分米可知：每個底面面積是18.84÷6=3.14（平方分米）。

3、圓柱的體積

上學期我們學習圓的面積推導公式中已經知道，將圓形剪成若干塊大小相等的小扇形，再把這些扇形拼成一個近似長方形，根據長方形面積公式推導得出圓的面積公式。

圓柱的體積也是用同樣的方法，圓柱體底面是一個圓形，將底面分成若干個小扇形，再沿著高垂直切開，將所這些切開的小塊拼成一個近視長方體，根據長方體體積公式推導得出圓柱體體積公式。

練一練

二、圓錐

1、圓錐的認識

圓錐展開圖
圓錐的高

繞著直角三角形的一條直角邊旋轉一周可以得到一個圓錐，這條直角邊是圓錐的高，另一條直角邊是圓錐的底面半徑。

練一練

2、圓錐的體積

我們準備兩個容器，等底等高的圓柱體和圓錐體容器各一個，一起來做個小實驗吧。將圓錐體容器裝滿水倒入圓柱體容器裡，循環做三次，看看有什麼發現？

兩個容器
它們等底等高
第一次倒入

當倒入第三次時，圓柱體容器裡水剛好滿了，說明圓柱體體積等於等底等高的三個圓錐體體積；圓錐體體積等於等底等高的圓柱體體積的三分之一。

易錯題（判斷）：圓錐體體積是圓柱體體積的三分之一。 （ ）

答案解析：× 應為：圓錐體體積是等底等高圓柱體體積的三分之一。

練一練

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