2020年小升初:圓柱表面積側面積及圓錐體積知識點總結與命題方向

2020-11-29 小貝數學課堂

知識點複習

一.圓柱的側面積、表面積和體積

【知識點歸納】

圓柱的側面積=底面的周長×高,用字母表示:

S側=Ch(C表示底面的周長,h表示圓柱的高),或S側=2πrh

圓柱的底面積=πr2

圓柱的表面積=側面積+兩個底面積,用字母表示:

S表=2πr2+2πrh

圓柱的體積=底面積×高,用字母表示:

V=πr2h.

【命題方向】

例1:做一個鐵皮煙囪需要多少鐵皮,就是求煙囪的(  )

A、表面積 B、體積 C、側面積

分析:根據圓柱體的側面積的定義知道,圓柱側面積是指將一個圓柱體沿高展開後得到的長方形的面積,做一個鐵皮煙囪實際就是做一個沒有上、下底面的圓柱體,要求鐵皮的多少就是求煙囪的側面積.

解:因為,煙囪是通風的,是沒有上下兩個底的,

所以,做一個鐵皮煙囪需要多少鐵皮,就是求煙囪的側面積,

故選:C.

點評:此題主要考查了圓柱體的側面積的意義,及在生活中的實際應用.

例2:一個圓柱形量杯底面周長是25.12釐米,高是10釐米,把它裝滿水後,再倒入一個長10釐米,寬8釐米的長方體容器中,水面高多少釐米?

分析:由題意可知,把圓柱形容器中的水倒入長方體容器中,只是形狀改變了,但是水的體積不變.因此,先根據圓柱的容積(體積)公式v=sh,求出圓柱形容器中水的體積,再除以長方體容器的底面積.由此列式解答.

解:3.14×(25.12÷3.14÷2)2×10÷(10×8),

=3.14×42×10÷80,

=3.14×16×10÷80,

=502.4÷80,

=6.28(釐米);

答:水面高6.28釐米.

點評:此題屬於圓柱和長方體的容積的實際應用,首先根據圓柱的容積(體積)公式求出水的體積,再用水的體積除以長方體容器的底面積.據出解決問題.

二.圓錐的體積

圓錐體積=1/3×底面積×高,用字母表示:

V=1/3Sh=1/3πr2h,(S表示底面積,h表示高)

例1:把一團圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體,高將(  )

A、擴大3倍 B、縮小3倍 C、擴大6倍 D、縮小6倍

分析:根據題意知道,在捏橡皮泥的過程中,它的總體積不變,再根據等底等高的圓錐形和圓柱形的關係,即可得到答案.

解:根據等底等高的圓錐形的體積是圓柱形體積的1/3

,又因為,在捏橡皮泥的過程中,它的總體積不變,

所以,把一團圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體,高將擴大3倍;

故選:A.

點評:解答此題的關鍵是,根據題意,結合等底等高的圓錐形的體積是圓柱形體積的1/3,即可得到答案.

例2:一個圓錐形小麥堆,高1米,底面周長18.84米,如果每立方米小麥重0.75噸,這堆小麥大約有多少噸?

分析:根據圓錐的底面周長求出底面半徑,再代入圓錐的體積公式求出體積,進而求得重量即可.

解:r=C÷2π,

=18.84÷(2×3.14),

=3(米);

V錐=1/3πr2h,

=1/3×3.14×32×1,

=1/3×3.14×9×1,

=9.42(立方米);

9.42×0.75=7.065(噸);

答:這堆小麥大約有7.065噸.

點評:此題考查了圓錐的體積公式的實際應用.

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