知識點複習
一.圓柱的側面積、表面積和體積
【知識點歸納】
圓柱的側面積=底面的周長×高,用字母表示:
S側=Ch(C表示底面的周長,h表示圓柱的高),或S側=2πrh
圓柱的底面積=πr2
圓柱的表面積=側面積+兩個底面積,用字母表示:
S表=2πr2+2πrh
圓柱的體積=底面積×高,用字母表示:
V=πr2h.
【命題方向】
例1:做一個鐵皮煙囪需要多少鐵皮,就是求煙囪的( )
A、表面積 B、體積 C、側面積
分析:根據圓柱體的側面積的定義知道,圓柱側面積是指將一個圓柱體沿高展開後得到的長方形的面積,做一個鐵皮煙囪實際就是做一個沒有上、下底面的圓柱體,要求鐵皮的多少就是求煙囪的側面積.
解:因為,煙囪是通風的,是沒有上下兩個底的,
所以,做一個鐵皮煙囪需要多少鐵皮,就是求煙囪的側面積,
故選:C.
點評:此題主要考查了圓柱體的側面積的意義,及在生活中的實際應用.
例2:一個圓柱形量杯底面周長是25.12釐米,高是10釐米,把它裝滿水後,再倒入一個長10釐米,寬8釐米的長方體容器中,水面高多少釐米?
分析:由題意可知,把圓柱形容器中的水倒入長方體容器中,只是形狀改變了,但是水的體積不變.因此,先根據圓柱的容積(體積)公式v=sh,求出圓柱形容器中水的體積,再除以長方體容器的底面積.由此列式解答.
解:3.14×(25.12÷3.14÷2)2×10÷(10×8),
=3.14×42×10÷80,
=3.14×16×10÷80,
=502.4÷80,
=6.28(釐米);
答:水面高6.28釐米.
點評:此題屬於圓柱和長方體的容積的實際應用,首先根據圓柱的容積(體積)公式求出水的體積,再用水的體積除以長方體容器的底面積.據出解決問題.
二.圓錐的體積
圓錐體積=1/3×底面積×高,用字母表示:
V=1/3Sh=1/3πr2h,(S表示底面積,h表示高)
例1:把一團圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體,高將( )
A、擴大3倍 B、縮小3倍 C、擴大6倍 D、縮小6倍
分析:根據題意知道,在捏橡皮泥的過程中,它的總體積不變,再根據等底等高的圓錐形和圓柱形的關係,即可得到答案.
解:根據等底等高的圓錐形的體積是圓柱形體積的1/3
,又因為,在捏橡皮泥的過程中,它的總體積不變,
所以,把一團圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體,高將擴大3倍;
故選:A.
點評:解答此題的關鍵是,根據題意,結合等底等高的圓錐形的體積是圓柱形體積的1/3,即可得到答案.
例2:一個圓錐形小麥堆,高1米,底面周長18.84米,如果每立方米小麥重0.75噸,這堆小麥大約有多少噸?
分析:根據圓錐的底面周長求出底面半徑,再代入圓錐的體積公式求出體積,進而求得重量即可.
解:r=C÷2π,
=18.84÷(2×3.14),
=3(米);
V錐=1/3πr2h,
=1/3×3.14×32×1,
=1/3×3.14×9×1,
=9.42(立方米);
9.42×0.75=7.065(噸);
答:這堆小麥大約有7.065噸.
點評:此題考查了圓錐的體積公式的實際應用.