圓柱側面積、表面積、體積在生活中的應用

2020-12-06 自主互動快樂微課堂

重要知識點:圓柱有兩個大小相等的圓形底面;

側面是一個曲面,把圓柱側面沿高剪開,側面展開是一長方形,當底面周長等於高時,側面展開是一個正方形;

圓柱的體積等於和它等底等高的長方體的體積.

例題:一支牙膏的出口處直徑為5毫米,每次擠1釐米長的牙膏,可以用40次,這支牙膏的容積是多少立方毫米?

解析:牙膏口是一個圓柱體,要求牙膏的容積,可轉化為從求牙膏口擠出得到細圓柱的體積,根據V=Sh=π×2.5×2.5×10×40=7850立方毫米.

例題:一個蔬菜塑料大棚長10米,高2米,橫截面是一個半圓,如下圖,(1)這個大棚最大種植面積是多少平方米?

(2)建一個大棚,至少需要塑料薄膜多少平方米?

(3)這個大棚所佔的空間是多少立方米?

解析:大棚最大種植面是一個長方形,長方形的長相當於圓柱的高10米,長方形的寬相當於圓柱的底面直徑4米,計算長方形的 面積根據S=ab=4×10=40平方米;

求要多少薄膜,就是求圓柱側面積的一半加兩個半圓的面積,根據S =2πrh÷2+ s=2×3.14×2×10÷2+3.14×2×2=75.36平方米;

求這個大棚所佔空間是多少立方米?就是求圓柱體積的一半,根據V=Sh÷2=π×2×2×10÷2=62.8立方米.

例題:下圖幾是圓柱的展開圖.

解析:根據圓柱側面沿高展開是長方形,長相當於圓柱的底面周長,寬相當於圓柱的高,可知c=a=πd=3.14×1.5=4.71釐米

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