畢業班學法011：解決生活中圓柱的線長、面積、容積
溧之道
學以致用，耳熟能詳，到底怎麼用？不是每一個人都能專業地回答。是否形成了解決問題的技能，需要在生活中應用所學的知識解決問題來檢驗學習效果。
學習了圓柱的表面積、體積後，大家都想考一考學生的數學創造能力，苦於沒有好的題型。機會來了，讓我們一起來見證吧。
奶奶要過80大壽，全家人都很激動，怎樣對老人獻孝心呢？媽媽想到了一個辦法，決定自己做一個蛋糕。兒子已經學習過圓柱的知識，媽媽給兒子創造出一次動手實踐的機會。
媽媽用壓力鍋做了一個圓柱形草雞蛋蛋糕，很美味可口。底面直徑是18釐米，高是12釐米。蛋糕做好了，媽媽把難題交給了兒子，讓兒子設計一個蛋糕包裝盒，把蛋糕紮好，送給奶奶，包裝材料讓兒子去準備。
兒子差點急哭了，怕爸爸罵他慫，不孝心。兒子打開數學書，翻開到圓柱，看得真仔細呀。經過一個小時的努力，兒子設計出方案。
一、蛋糕盒尺寸：外半徑15釐米，盒高20釐米。包裝樣式如下圖。
二、蛋糕盒可行性論證：蛋糕直徑是18釐米，考慮到運輸的方便，不破壞蛋糕形狀，那麼蛋糕兩邊各留出5釐米的間距。為了便於計算和製作，蛋糕盒的直徑定為18＋5＋5≈30（釐米）。
蛋糕高12釐米，盒底用泡沫底盤，厚度約1.5釐米，盒蓋和蛋糕間距約為5釐米，因此，蛋糕盒高度約為12＋1.5＋5≈20釐米。
三、包裝蛋糕，需要考慮到食品安全和美觀，因此，到蛋糕店購買包裝用的底盤、蓋子、能做成圓柱狀的包裝紙，以及包裝繩。
四、計算出蛋糕盒需要用的紙板、繩長和蛋糕盒的容量。
問題011：一個圓柱形蛋糕盒，底面半徑是15釐米，高是20釐米。（1）做這個蛋糕盒大約要用硬紙板多少平方釐米？（2）用彩帶綑紮這個蛋糕盒，至少需要彩帶多少釐米（打結處約用彩帶15釐米）（3）這個蛋糕盒的容量是多少？
狀元解決問題數學模型：
數量關係：c＝2πr，圓面積＝πrr，側面積＝ch，v＝sh，表面積＝側面積＋圓面積×2。繩長＝直徑×4＋高×4＋打結長。
解答過程：（1）①底面周長：2×3.14×15＝3.14×30＝94.2（釐米）。②底面積：3.14×15×15＝3.14×225＝706.5（平方釐米）。③側面積：94.2×20＝1884（平方釐米）。④表面積：1884＋706.5×2＝1884＋1413＝3297（平方釐米）。答：做這個蛋糕盒大約要用硬紙板3297平方釐米。
（2）⑤繩長：15×2×4＋20×4＋15＝120＋80＋15＝215（釐米）。答：至少需要彩帶215釐米。（3）⑥體積：706.5×20＝14130（立方釐米）。答：這個蛋糕盒的容量是14130立方釐米。
狀元探究問題數學模型：
一、解題訓練目標：①分辨和圓柱體積有關的長度、面積和體積的概念。②通過應用加深對長度、面積與體積的辨別。③掌握直徑、周長、面積、側面積、體積、表面積的計算方法。④體驗理論數據與應用數據之間的關係。二、試題分析：①能根據蛋糕的大小，確定出圓柱形蛋糕盒的應用數據。②能模擬綑紮蛋糕盒，確定出繩長。③運輸蛋糕時要考慮到蛋糕與盒壁之間的間距。
三、基礎知識：已知半徑求出直徑方法。求圓周長方法。圓面積計算方法。圓柱體側面積計算方法。圓柱體積計算方法。圓柱表面積求法。計算繩長方法。四、重點：根據蛋糕大小確定圓柱形紙盒的相關數據。難點：蛋糕與盒壁間距不小於5釐米。
五、數學能力：①已知半徑求直徑的能力。②求圓周長能力。③求圓面積能力。④求側面積能力。⑤求體積能力。⑥求表面積能力。⑦求繩長能力。六、數學思想：長度、面積和體積的思想。長度以釐米為單位，表示綑紮圓柱用繩總長度，要考慮打結處長度。面積是指平面的大小，由側面和2個圓面大小組成，單位是平方釐米。體積是指圓柱所佔空間的大小，有佔地大小，還要有高度，單位是立方釐米。容積的計算方法和體積一樣，區別在容積從內部量數據。由於紙盒厚度很小，一般忽略不計。
七、探索發現：①長度、面積和體積應用的單位不同，但都與長度有關係，對應的單位是釐米、平方釐米、立方釐米。②長度、面積、體積計算方法各不相同，但都與半徑、高有著直接的關係。長度是直徑和高的組合。面積是圓面積和長方形面積的組合。體積是底面積乘高。點連成線，線構成面，面疊加成體。③線、面、體很複雜，但都有著最基本的元素。學好基本元素，再用超強大腦綜合，就能創造出精彩。八、注意事項：通過區分單位來區分概念。計算中各種方法要有明晰的思路。
回顧和反思：簡單的問題需要進行複雜地思考，這種「複雜」，是對概念的區分，表現為單位的區分和計算方法的區分。複雜的問題進行簡單化計算。意思是把複雜的問題化解為基本的元素，計算的方法根據公式列式，簡單方便。但計算易錯，需要紮實的計算能力。
溧老師總想在每篇文章中給讀者不一樣的感受，讓閱讀的人有收穫，不至於浪費時間。因此，每寫一篇文章，總是小心又小心，怕出現錯誤，怕沒有思想內涵。這是對讀者的敬畏，因為我寫的文章，就是為讀者服務的。
關於圓柱的題型還有，溧老師將拿出時間，儘快奉獻給你。時間真的太珍貴了，只要時間許可，溧老師會盡力多寫有價值的文章。