【知識點歸納】
一．圓錐的特徵
圓錐是由一個底面和一個側面兩部分組成的，它的底面是一個圓，側面是一個曲面．
【命題方向】
例1：圓錐的側面展開後是一個等腰三角形．×．（判斷對錯）
分析：因為用一個扇形和一個圓可以製作一個圓錐，扇形是圓錐的側面，圓是底面，由此得出結論．
解：圓錐的側面展開後是一個扇形，不是等腰三角形；
故答案為：×．
點評：此題主要回顧圓錐的特徵和製作過程，以此做出判斷．
例2：直角三角形繞著一條直角邊旋轉一周，得到的圖形是圓錐．√．（判斷對錯）
分析：根據圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐．由此解答．
解：根據圓錐的定義，直角三角形繞著一條直角邊旋轉一周，得到的圖形是圓錐．此說法正確．
故答案為：√．
點評：此題考查的目的是使學生掌握圓錐的特徵．
二．長方體的展開圖
長方體展開圖形如下情況：
例：把下面這個展開圖折成一個長方體．
①如果A面在底部，那麼E面在上面．
②如果F面在前面，從左面看是B面，A面在上面．
③測量有關數據（取整釐米數），算出它的表面積和體積．
分析：根據長方體的特徵，6個面多少長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），A與E相對，B與D相對，C與F相對；相對的面的面積相等．通過測量長3釐米，寬2釐米高1釐米；根據表面積公式，s=（ab+ah+bh）×2，體積公式，v=abh，把數據代入公式解答即可．
解：（1）如果A面在底部，那麼 E面在上面；
（2）如果F面在前面，從左面看是B面，A面在上面．
（3）表面積：
（3×2+3×1+2×1）×2，
=（6+3+2）×2，
=11×2，
=22（平方釐米）；
體積：
3×2×1=6（立方釐米）；
答：表面積是22平方釐米；體積是6立方釐米．
故答案為：（1）E；（2）A．
點評：此題主要考查長方體的特徵，以及表面積、體積的計算，根據表面積公式、體積公式解答．
三．正方體的展開圖
正方體展開圖形如下情況：
例1：將如圖折成一個正方體後，「2」這個面與（ ）相對．
A、4 B、5 C、6 D、3
分析：根據正方體的表面展開圖共有11種情況，本題中涉及到的是「33」型，由此可進行摺疊驗證，得出結論．
解：根據正方體的表面展開圖的判斷方法，此題是「33」型，摺疊後2和5是相對的．
故選：B．
點評：此題考查了正方體的展開圖．
例2：下列圖形都是由相同的小正方形組成，哪一個圖形不能折成正方體？（ ）
分析：根據正方體的表面展開圖共有11種情況，本題中涉及到的是「141」型，即中間四個正方形圍成正方體的側面，上、下各一個為正方體的上、下底，由此可進行選擇．
解：根據正方體的表面展開圖的判斷方法，A、B、D都是「141」型，所以A、B、D是正方體的表面展開圖．
只有C答案中間有二個，上面有一個面，下面有三個面，折在一起會有重疊的情況；
故選：C．
四．圓柱的展開圖
圓柱的側面沿高剪開的展開圖是一個長方形（或正方形），這個長方形（或正方形）的長等於圓柱底面的周長，寬等於圓柱的高．
例1：將圓柱體的側面展開，將得不到（ ）
A、長方形 B、正方形 C、平行四邊形 D、梯形
分析：根據對圓柱的認識和圓柱的側面展開圖及實際操作進行選擇即可．
解：圍成圓柱的側面的是一個圓筒，沿高線剪開，會得到長方形或正方形，沿斜直線剪開會得到平行四邊形．但是無論怎麼直線剪開，都不會得到梯形．
故選：D．
點評：此題考查圓柱的側面展開圖，要明確：沿高線剪開，圓柱的側面展開後是一個長方形，長方形的長等於圓柱的底面周長，長方形的寬等於圓柱的高．
例2：一個圓柱的側面展開是一個正方形，這個圓柱的底面半徑和高的比是（ ）
A、1：π B、1：2π C、π：1 D、2π：1
分析：因為將圓柱沿高展開後得到一個長方形，長方形的長等於圓柱的底面周長，長方形的寬等於圓柱的高，由此再根據「一個圓柱的側面展開是一個正方形，」知道圓柱的底面周長與圓柱的高相等；設圓柱的底面半徑為r，根據圓的周長公式，C=2πr，表示出圓的底面周長，即圓柱的高，由此即可得出圓柱的底面半徑和高的比．
解：設圓柱的底面半徑為r，
則圓柱的底面周長是：2πr，
即圓柱的高為：2πr，
圓柱的底面半徑和高的比是：r：2πr=1：2π；
點評：此題主要考查了圓柱與圓柱的側面展開圖之間的關係，再根據相應的公式與基本的數量關係解決問題．
五．等腰三角形與等邊三角形
1．等腰三角形的定義和性質：
定義法：在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．
判定定理：在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對等邊）．
2．等邊三角形定義：
三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，「等邊三角形」也被稱為「正三角形」．是特殊的等腰三角形．
如果一個三角形滿足下列任意一條，則它必滿足另一條，三邊相等或三角相等的三角形叫做等邊三角形：
（1）三邊長度相等；
（2）三個內角度數均為60度；
（3）一個內角為60度的等腰三角形．
例1：等邊三角形是（ ）
A、鈍角三角形 B、銳角三角形 C、直角三角形
分析：等邊三角形也叫正三角形，是指三條邊、三個角都相等的三角形，每一個角都是180°÷3=60°，所以等邊三角形一定是銳角三角形．
解：因為等邊三角形的每一個角都是60°，所以等邊三角形一定是銳角三角形．
點評：解決此題關鍵是掌握等邊三角形的特徵：三條邊、三個角都相等．再根據銳角、鈍角、直角三角形的特徵進行判斷即可．
例2：一個三角形中有兩個角相等，那麼這個三角形一定是（ ）
A、銳角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形
分析：根據等角對等邊，可知這個三角形中有兩條邊相等，依此即可作出判斷．
解：因為一個三角形中有兩個角相等，
所以這個三角形中有兩條邊相等；
那麼這個三角形一定是等腰三角形．
點評：此題考查了等腰三角形判定，本題關鍵是熟悉三角形中等角對等邊的性質．