由圓錐側面積推導出來的公式,實用沒商量

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圓錐側面展開圖是扇形。圓錐側面積等於展開圖的扇形面積。這其中是否存在某種特定的關係呢？

劉老師跟大家一起來分析分析。首先，我們回顧一下扇形面積公式：S 扇形=n πR ^2=1/2lR，這裡的l 指的是扇形弧長 。下圖圖一中有扇形公式及推導過程，掌握不熟練的同學可以閱讀思考，溫故知新。

圖一，扇形公式要記牢。

圓錐側面積公式為：S 側=πr l ，這裡的l 指的是圓錐母線長，不要與上面的扇形面積中l 表示的扇形弧長混淆。

圓錐側面積公式不要與扇形面積公式混淆

兩個面積公式本質上表示的是同一個數學量。它們之間存在某種特定關係，具體推導劉老師寫下來拍照上傳，如下圖。為了方便，避免有些同學混淆，劉老師把扇形半徑和圓錐母線長都用R 表示。

圖三，實用的推導公式。

結論：n /360=r /R ，n 為圓錐展開圖扇形的圓心角度數，r 為圓錐底面圓半徑，R 為圓錐母線長或扇形半徑。在這個公式中，三個字母表示的未知量只要知道其中任意兩個的值，所求未知量都很容易得到結果。非常適用於選擇題和填空題，效果極佳。

第17題同學們可以用這個公式解決問題。

上圖中的第17題同學們可以用剛剛推導的公式來解答，看看是否方便實用。

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