圓錐的側面積怎麼求?

2021-03-01 汪松浩工作室

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        圓柱的側面積計算是校內課本的教學內容，而圓錐的側面積計算卻不是？圓錐的側面積能求出來嗎？答案是肯定的!不但能求而且不難求！

        我們不妨花一點時間來體驗一下：

         一、認識圓錐

        圓錐可以通過一個直角三角形沿一條直角邊旋轉而成。這種構造方式恰可以從直角三角形上看到圓錐的幾個重要組成部分：直角三角形中作為不動旋轉軸的直角邊構成圓錐的高，上端點為圓錐的頂點，下端點恰為圓錐底面圓心；直角三角形另一條直角邊為圓錐的底面半徑，記作r；直角三角形的斜邊在圓錐上我們稱之為母線，記作L。母線是圓錐側面這個曲面上能找到唯一一組線段（只有它們是直的，其他的都是曲線。）

        二、展開圓錐的側面

        這個做法和圓柱如出一轍，意在將一個立體的曲面轉化為一個平面圖形。           轉化，是我們經常玩的遊戲。

        猜一猜，圓錐的側面展開之後會是個什麼樣的平面圖形？

        圓錐的展開平面圖形是一個扇形，非常漂亮！

        我們可以試著說一說為何圓錐的展開面會是一個扇形，恰是一個扇形，不偏不倚不多不少？

        由此我們看到了圓錐側面的求解方向了，它就等於這個扇形的面積。

       三、求出扇形面積

       求扇形的面積一般是通過它所在圓的面積來實現的：

        扇形所在的圓形的周長為2πL，扇形的弧長即為圓錐底面周長：2πr。圓弧長度佔圓周的幾分之幾，扇形的面積就佔扇形所在整圓面積的幾分之幾（這和通過圓心角來計算的道理是一樣的）。

         四、你能自己導出圓臺的側面積計算公式嗎？

         圓臺也可以看做是圓柱或圓錐衍化的立體圖形，你能自己找出圓臺的側面計算公式嗎？

        歡迎您在文章後面回復您的發現或者聯繫工作室提交您的詳細成果！

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