【初中數學教案】《圓錐的側面展開圖》

《圓錐的側面展開圖》教學設計

 

一.教學目標

1、知識與技能：了解圓錐的側面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等概念，了解圓錐的側面展開圖是扇形：使學生會計算圓錐的側面積或表面積.

2、數學思考：

學生在老師的引導下進行自主探索、合作交流，收穫新知；通過分組訓練、深化新知，共同感受收穫的喜悅。

3、情感態度：通過對圓錐側面展開圖的自主探究，讓學生獲得親自參與研究探索的情感體驗，通過與人合作、交流和解決問題的

 

過程，讓學生更多的展示自己，建立自信，樹立正確的價值觀。

（三）教學重點：

1、圓錐的形成手段和圓錐的軸、母線、高等概念及其特徵；

2、用展開圖的面積公式計算圓錐的側面積和表面積。

（四）教學難點：對側面積的計算和理解。

　　二.教法分析

（1）發揮多媒體的優勢

（2）讓學生自主探究，合作交流

（3）直觀教學，讓學生在動手中學習

三.教學過程

1、知識回顧

     （1）弧長的計算公式

     （2）扇形面積計算公式

2.情景導入

（1）.電腦，給出問題1，學生能說出圖中都有圓錐後，讓學生拿出收集到的圓錐圖形，讓學生認識到圓錐是與人們的生活實際相聯繫的，通過對熟知物體的認識，調動學生觀察事物的積極性，加深他們對幾何圖形的理解和渴望探索新知識的求知慾。給出問題2，這是比較開放的題目，能給學生提供展示自己的機會，同時給予鼓勵和欣賞，使學生認識自我建立自信。

（2）、圓錐的形成：培養學生用手中的扇形圍成圓錐，能直觀的認識圓錐的形成，使抽象的知識適當的形象化，吸引學生的注意力。結合圖形，講清概念。

3、圓錐的定義

（1）h, r, l三者之間有何關係？

（2）底面圓的周長為（       ）

   圓錐側面的弧長為（       ）

   圓錐的側面積為（       ）

   圓錐的全面積為（      ）

 4、圓錐的側面展開圖

（1）以小組為單位，每小組至少有一個收集到的圓錐是能剪開的（如雪榚筒模型），讓學生將圓錐沿著母線剪開，觀察展開的圖形形狀，讓學生直觀感覺到圓錐的側面展開的圖形是一個扇形(如圖)。

（2）小組交流，自主討論，在展開的過程中，有沒有相等關係的量？圓錐的底面圓展開後到哪去了？母線呢？經過小組交流，得出結論：這個扇形的半徑是圓錐的母線長SA，弧長是底面圓的周長。

  5.例題講解例題1.  某加工廠生產一種底面直徑是60cm, 高為40cm的圓錐形的煙囪帽，至少需要多少平方釐米的鐵皮？

6.挑戰自我

（1）.若圓錐的底面直徑為6cm，母線長為5cm，則它的側面積為        cm2．（結果保留π）

 

（2）. 若圓錐的高為8cm，母線長為10cm，則它的側面積為        cm2．（結果保留π）

 

（3）. 若圓錐的高為12cm，底面半徑為5 cm,則它的側面積為        cm2．（結果保留π）

7.比一比，看誰更靈活

若一個圓錐的底面半徑r和母線l是方程的兩根x2-4x+3=0，則這個圓錐的側面積為（               ）

 8.探求規律

（1）例題2.已知一個圓錐的側面展開圖是半徑為R的半圓，求這個圓錐的底面積.

 

（2）挑戰自我2

工人師傅用一張如圖所示的半徑為3cm，圓心角為120o的扇形做一個圓錐，求這個圓錐的底面半徑.

一個圓錐的母線是底面半徑的4倍，這個圓錐的側面展開圖扇形的圓心角是（  ）

（3）分組交流，探討規律

7.學以致用

一個圓錐形糧堆，其中△ABC為邊長4 m的等邊三角形，設想AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時小貓正在B處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠，那麼小貓所經過的最短路程是多少？（結果保留根號）

8、小結：

（1）知識收穫

（2）能力收穫

9、布置作業。課後習題

10.板書設計