05-01-18_彈簧作用下雙球擺角頻率
本期高中物理競賽試題，我們共同來研究一下複雜擺的運動情況，一般情況下，考察的單擺結構都比較簡單，大都是在輕繩或輕杆連結下的單個重物的振動過程，這種情況下，不論從受力分析還是機械能守恆的角度上來說，對於系統振動過程中的分析都是比較簡單的，但是對於比較複雜的組合單擺問題，就比較複雜了，本期的題目，小編特別找到了一個複雜結構的單擺運動，其結構上不僅僅包括兩個重物的作用，還在單擺的擺杆上增加了彈簧的作用，這就大大增加了系統振動過程中受力分析的難度，需要考慮的受力情況就更加多了，這也是這個題目需要考察同學們的重點能力，同時，雖然從受力的角度來說，增加的難度不小，但是從機械能守恆的角度上來說，增加的難度並不是很多，因此對於一般的複雜結構單擺問題，小編還是建議同學們使用機械能守恆的思路來解決，下面小編給出的解題過程也分別從這兩個方面給同學們呈現出來。
試題預覽
如圖1所示，長的輕杆下端和正中間各固定一個質量均為的小球，輕杆懸掛點下處兩側用勁度係數為的彈簧連接，杆自由下垂時，彈簧無形變，求擺杆作簡諧運動的角頻率。
解題步驟
模擬重現
方法分析
從上面的模擬重現過程，可以清晰地看出來，無論這個題目中單擺結構如何更加複雜，其運動過程仍舊保持著原本的簡諧振動的基本形式，也就是說，題目中對於這個單擺的所用改造過程，僅僅是改變了這個複合擺的振動角頻率和振幅等基本參數，並沒有對運動方程的基本形式造成很大的影響，如果同學們能夠考慮到這個層面的話，其實這個題目還是有更加簡單的思路來解決的，這就是從運動方程的基本形式入手，直接寫出簡諧振動方程，然後帶入初始狀態或者最低點狀態等基本狀態信息，就能夠將這個題目的運動方程求解出來。但是這樣的思路也有一個致命的缺點，就是不能在求解之前已經知道題目中單擺的運動情況屬於簡諧振動，換句話說，這個系統的振動過程是否符合簡諧振動的基本形式，是需要證明的，而這個題目其實要考察的難點恰恰就是這個證明過程。
關於這個證明過程，小編給出了兩種主要思路，首先第一種就是按照剛體定軸轉動定理得到的，也就是同學們常說的轉動情況下的牛頓第二定律方程，這種思路的考察的重點與原來的牛頓第二定律題目都是差不多的，只要是能夠進行正確的受力分析即可，但是由於定軸轉動情況下，考慮的不是力的作用，而是力矩的作用，因此在分析完力的作用後，還需要考慮力的力矩作用，這樣就能夠得到定軸轉動方程，並考慮到在角度較小的情況下，單擺的運動情況可以類似於簡諧振動，這樣就可以證明了，同時採用機械能守恆定律的方法仍舊是要證明出來這個複雜的單擺運動過程中具有不變的或者說恆定的角頻率，也能說明運動屬於簡諧振動，這個題目就解決了。
文檔獲取
小編為同學們提供了本期內容的文字版PDF文檔，方便同學們保留列印，還不快去後臺回覆：05-01-18