數學必修六橢圓標準方程知識點總結 - 學習啦

橢圓標準方程知識點

1.橢圓的標準方程共分兩種情況：

當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x/a+y/b=1，(a>b>0);

當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y/a+x/b=1，(a>b>0);

2.設橢圓的兩個焦點分別為F1，F2，它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點到F1，F2的距離和為2a(2a>2c)。

3.橢圓的方程幾何性質

X，Y的範圍

當焦點在X軸時-a≤x≤a,-b≤y≤b

當焦點在Y軸時-b≤x≤b,-a≤y≤a

對稱性

不論焦點在X軸還是Y軸，橢圓始終關於X/Y/原點對稱。

頂點：

焦點在X軸時：長軸頂點：(-a，0)，(a，0)

短軸頂點：(0，b)，(0，-b)

焦點在Y軸時：長軸頂點：(0,-a)，(0,a)

短軸頂點：(b,0)，(-b,0)

注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。

焦點：

當焦點在X軸上時焦點坐標F1(-c,0)F2(c,0)

當焦點在Y軸上時焦點坐標F1(0，-c)F2(0,c)

4.S=πab((其中a,b分別是橢圓的長半軸、短半軸的長，可由圓的面積可推導出來)或S=πAB/4(其中A,B分別是橢圓的長軸，短軸的長)。

5.圓和橢圓之間的關係：橢圓包括圓，圓是特殊的橢圓。