方自強 簡 斌
0 引言輸煤鬥輪挖掘機（以下簡稱鬥輪機）廣泛應用於煤礦開採、火電廠發電等涉及煤炭散料輸送的工業生產之中[1]，它的取料過程包括煤炭顆粒的採掘、提升、傾卸等步驟，涉及煤炭顆粒間、煤炭顆粒與鏟鬥間的頻繁碰撞[2]。由於顆粒運動的分散性、瞬態性和隨機性等特點，傳統研究手段難以準確地求解和分析鬥輪機工作過程中顆粒系統的運動規律與力學特徵。近年來，顆粒離散元法（DEM）開始用於模擬和預測鬥輪機的取料過程，焦志勇[3] 和Yang G[4] 等先後採用DEM 方法模擬和分析了鬥輪機取料過程中顆粒的動力學行為，初步證實了鬥輪機取料過程DEM 仿真的可行性。
以EDEM 軟體[5] 為平臺，本研究對WUD 400/700型輸煤鬥輪機分層分段取料作業[1] 的某一層取料過程進行DEM 仿真，分析顆粒的運動形態與速度分布，驗證鬥輪機DEM 仿真模型的正確性。比較不同進給速度對取料效率的影響，實現鬥輪機進給速度的合理選擇；分析兩種鏟鬥結構對工作載荷的影響，大幅減小鏟鬥的工作載荷。
1 顆粒離散元法與輸煤鬥輪機仿真模型1.1 顆粒離散元法顆粒離散元法是一種求解與分析離散顆粒系統動力學問題的數值計算方法[6]。在每個仿真時步中，通過計算顆粒的合力與合力矩，求解顆粒的加速度、速度和位移，可實現顆粒系統動力學行為的數值模擬。根據Hertz 接觸理論的碰撞恢復係數表達以及振動系統方程[5]，顆粒間、顆粒與結構邊界間的法向接觸力F n 和切向接觸力Ft 可表示為
式中：Kn、Kt、c n 和ct 分別為法向和切向剛度、法向和切向阻尼係數；d n、dt、v n 和vt 分別為法向和切向位移、法向和切向速度。
Kn 和Kt 可分別表示為
式中：r p 為顆粒的半徑，E p 和E b 分別為顆粒與結構邊界的彈性模量，Gp 和Gb 分別為顆粒與結構邊界的剪切模量，v p 和v b 分別為顆粒與結構邊界的泊松比。 c n 和ct 可分別表示為
式中：m 為顆粒的質量，e n 和et 分別為法向與切向恢復係數。
1.2 輸煤鬥輪機DEM 仿真模型本研究以WUD 400/700 型輸煤鬥輪機為原型建立DEM仿真模型，見圖1。如圖1a 所示，鬥輪直徑為4.5 m，8 個容積為150 L 的鏟鬥沿鬥輪周向均勻分布。溜料板垂直安裝於鬥輪內部，用於煤炭顆粒的卸料。鏟鬥脊背曲線初選為一段半徑0.68 m 的圓弧曲線[1,7]，圖1b 給出了圓弧曲面鏟鬥的幾何結構及尺寸。如圖1a 所示，90 000 個直徑為0.04 m、密度為1 203 kg/m3 的球形顆粒裝載於7 m×1 m×1 m 的方形開口盒子內，模擬待取運的煤炭料堆。在輸煤鬥輪機分層分段取料作業的某一層取料過程中，鬥輪通過自身的旋轉與進給[1]，帶動各個鏟鬥從料堆工作面上採掘、提升和傾卸顆粒，實現散料的垂直取運。在仿真中，鬥輪的轉速n 和進給速度v 分別為5 r/min（額定轉速）和0.3m/s[1]，時間步長為10-4 s，顆粒與鏟鬥的材料參數[8] 由表1 列出。
（a）輸煤鬥輪機的結構尺寸 （b）圓弧曲面鏟鬥的結構尺寸（c）橢圓曲面鏟鬥的結構尺寸圖1 WUD 400/700 型輸煤鬥輪機的結構尺寸
2 顆粒運動形態與速度分布2.1 顆粒運動形態圖2 給出了鬥輪旋轉角θ 為0°、60°、120°和180°時鏟鬥內顆粒散料的DEM 仿真運動形態。當鬥輪旋轉角與前行進給量同時增大時，鏟鬥繞鬥輪中心軸旋轉，實現顆粒散料的採掘和提升。
（a）θ =0° （b）θ = 60° （c）θ = 120° （d）θ = 180°圖2 取料過程DEM 仿真中顆粒的運動形態
為了驗證鬥輪機DEM 仿真模型的正確性，圖3a 給出了鬥輪機取料過程中前4 個鏟鬥的理論切削區域I、II、III、IV，其中鬥輪採掘顆粒散料所形成的理論切屑形狀呈月牙形[9]。圖3b 列出了前4 個鏟鬥的理論切屑體積和DEM 仿真切屑體積。仿真切屑體積的變化趨勢與理論切屑體積的變化過程基本相符，初步證實了輸煤鬥輪機DEM 仿真模型的正確性。
2.2 顆粒速度分布圖4 給出了圖2 中顆粒的速度矢量分布。在鏟鬥的旋轉角θ 從0°增至90°的過程中，鏟鬥內顆粒的運動速度在1.5 ～ 2 m/s 內變化；在θ 從90°增至180°的過程中，鏟鬥內顆粒的運動速度分布於1 ～ 1.5 m/s 之間。圖4c-1 和c-2 分別給出了圖4c 中旋轉角θ 為75°和120°的2 個鏟鬥內顆粒的速度矢量分布，其中鏟鬥內顆粒的速度矢量沿鬥輪徑向呈層狀分布，速度方向與鬥輪旋轉運動方向一致，速度大小沿鬥輪徑向逐漸增大。這是鏟鬥帶動顆粒沿鬥輪周向旋轉運動時，顆粒的周向力隨其徑向距離增大而增大的結果，此結果驗證了鏟鬥內顆粒速度分布的合理性。
（a）前4 個鏟鬥的切屑尺寸理論示意圖（b）理論切屑體積與仿真切屑體積圖3 散料採掘過程中理論與DEM 仿真的切屑體積及形狀
（a）θ = 0° （b）θ = 60° （c）θ = 120°（c-1）θ = 75° （c-2）θ = 120° （d）θ = 180°圖4 取料過程DEM 仿真中顆粒的速度矢量分布
3 不同進給速度對取料效率的影響為了分析進給速度對鬥輪機取料效率的影響，鬥輪機的轉速n 取為額定轉速5 r/min，進給速度v 取0.1 ～ 0.6m/s 之間。圖5 給出了不同進給速度v 下鬥輪機取料過程DEM 仿真的累計取料體積Vf 與累計切屑體積Vc，其中Vf 指前3 個鏟鬥從料堆中垂直取運散料的總體積，Vc 指前3 個鏟鬥採掘散料所形成切屑的總體積。當進給速度v 為0.1 ～ 0.3 m/s 之間時，Vf 隨v 的增加呈線性遞增。在v =0.35 m/s 時，Vf 達到0.26 m3。當v 大於0.35m/s 時，Vf 停止增加。在v 從0.1 m/s 增至0.6 m/s 的過程中，Vc 持續增加。
圖6 給出了不同進給速度v 下鏟鬥內顆粒的速度矢量分布。由鏟鬥推動顆粒所形成的剪切帶的面積以及剪切帶中顆粒的速度大小均隨v 的增大而明顯增大。由於採掘過程中顆粒的碰撞能量消耗會隨運動速度的增大而增大[10]，因此，進給速度v 的增大會導致鬥輪機採掘作業能量消耗的增大。從鬥輪機的取料能力和能量消耗兩個方面綜合考慮，當進給速度v 為0.35 m/s 時，鬥輪機分層分段取料作業的工作效率最高。
圖5 不同進給速度下累計取料體積V f 與累計切屑體積V c
圖6 不同進給速度下輸煤鬥輪機鏟鬥採掘過程DEM 仿真中顆粒的速度矢量分布
4 不同鏟鬥幾何結構對工作載荷的影響在輸煤鬥輪機的取料過程中，顆粒的衝擊與摩擦可造成鏟鬥結構表面的嚴重磨損。許承中等[7] 根據圓弧與橢圓曲線的曲率變化規律，以圖1b 中圓弧曲面鏟鬥為原型，設計了一種圖1c 所示的橢圓曲面鏟鬥，意圖減小鏟鬥表面的工作載荷。為了量化分析該改進結構的減載效果，本研究採用上述兩種鏟鬥模型進行鬥輪機取料過程DEM 仿真，分析鏟鬥結構對工作載荷的影響。圖7 給出了兩種鏟鬥表面上法向與切向載荷σ Ta 與σ Na 隨旋轉角θ 的變化過程。兩種鏟鬥表面σ Na 與σ Ta 的最大值均出現在θ 為5°～ 12°的範圍內，其中橢圓曲面鏟鬥上σ Na 與σ Ta 的最大值僅為圓弧曲面鏟鬥上σ Na 與σ Ta 的最大值的一半。當θ 在42°～ 164°之間時，橢圓鏟鬥上σ Na 與σ Ta 小於圓弧鏟鬥上σ Na 與σ Ta。當θ 在164°～ 180°之間時，橢圓鏟鬥上σ Na 與σ Ta 的最大值僅為圓弧鏟鬥上σ Na 與σ Ta 的最大值的1/10。上述仿真結果與理論分析結果[7] 一致，即與圓弧鏟鬥相比，橢圓鏟鬥橫截面積的變化相對較緩，該改進結構可有效減小鏟鬥表面的工作載荷。
圖7 取料過程DEM 仿真中圓弧和橢圓曲面鏟鬥結構表面上的σNa 與σTa
為了解鏟鬥結構表面上的工作載荷分布，圖8 給出了鏟鬥旋轉角θ 為90°和135°時圓弧與橢圓曲面鏟鬥表面上工作載荷σ P 的分布情況。兩種鏟鬥後壁處的σ P 均明顯高於前壁處的σ P，這與茂名油母頁巖露天礦WUD 400/700 型輸煤鬥輪機現場取料中鏟鬥後壁出現的散料粘附情況[7] 相符，從而證實了DEM 載荷分析的有效性。當θ 為135°時，與圓弧曲面鏟鬥相比，橢圓鏟鬥後壁上的高工作載荷（σ P 大於10 MPa）分布得更加稀疏，這說明改進後的橢圓鏟鬥結構可有效解決圓弧鏟鬥後壁上工作載荷較大、高工作載荷分布較密的問題。
（a）θ =90°對應圓弧曲面鬥體載荷分布 （b）θ =135°對應圓弧曲面鬥體載荷分布（c）θ =90°對應橢圓曲面鬥體載荷分布 （d）θ =135°對應橢圓曲面鬥體載荷分布圖8 圓弧與橢圓曲面鏟鬥結構表面上σ P 的分布情況
5 結論1）在輸煤鬥輪機的煤炭散料採掘中，仿真切屑體積的變化趨勢與理論切屑體積的變化過程相符，證實了鬥輪機DEM 仿真模型的有效性。2）從輸煤鬥輪機的取料能力和能耗兩方面綜合考慮，當鬥輪的轉速為額定轉速5 r/min 時，輸煤鬥輪機分層分段取料作業的最優進給速度為0.35 m/s。3）橢圓曲面鏟鬥的工作載荷σ P 明顯小於圓弧曲面鏟鬥的σ P，鏟鬥前壁處的σ P 小於後壁處的σ P，該結果與實際工況相符，表明DEM 仿真可為鏟鬥工作載荷的量化分析提供有效途徑。