我們該如何測量地球與太陽之間的距離?

2020-12-02 天文在線

天文學家們如何計算從太陽到地球的距離？如何知道太陽的真實大小？如何確定地球繞太陽運行的速度？顯然，只要我們能從這些問題中先找到一個答案，就可以找到其他問題的答案。但是，我們怎樣才能找到第一個答案呢？

簡短說明：我們實際測量的是地球到其它一些天體的距離，比如金星。然後我們利用已知的行星間的距離的關係去換算，得到地球與太陽之間的距離。自1961年以來，我們已經可以使用雷達來測量星體之間的距離。我們向另一顆行星（或月球或小行星）發送雷達信號，並測量雷達回波返回所需要的時間。在雷達之前，天文學家們不得不依靠（不那麼直接的）幾何方法。

想要測量從地球到太陽的距離，首先要找到地球和其它行星之間的相對距離。（例如，木星到太陽的距離與地球到太陽的距離之比是多少？）所以讓我們設地球和太陽之間的距離是「a」。現在，細想一下金星的軌道，大致上，地球和金星的軌道是圍繞太陽的完美圓，並且它們的軌道在同一個平面上。

請看下面的這個圖（不按比例）。從金星軌道的表示圖可以清楚地看出，有兩個地方 太陽-金星-地球 的角度是90度。根據這些，連接地球和金星的直線，將會與金星的軌道相切。這兩個點代表了金星的最大伸長率，也是金星可以在天空中出現的距離太陽最遠的點。（更正式地說，從地球上看，金星和太陽之間的角距在這兩點上可以儘可能的達到最大值。）

還有另一種方法去理解這一點，觀察金星相對於太陽在天空中的運動：當金星繞太陽運轉時，它與太陽在天空中的距離越來越遠，與太陽的距離達到最大值（相當於最大的伸長點）後，然後又開始向太陽移動。順便說一下，這就是為什麼看不見金星出現在日落後三小時以上，或者在日出前三小時以上的天空中。

現在，通過對天空中金星的一系列的觀察，我們可以確定其最大伸長點。我們還可以測量太陽和金星在天空中最大伸長點的角度。如圖所示，設以地球為頂點，指向太陽與金星軌道兩個方向的直線為兩邊的角為直角三角形中的「e」。現在，利用三角函數，我們可以用地球到太陽的距離來確定地球到金星的距離:

(地球到金星的距離) = a×cos(e)

同理，再用三角函數可得:

（金星到太陽的距離）=a × sin(e)

金星的最大伸長約為46度，據此推斷，太陽到金星距離約為太陽到地球距離的72%。類似的觀測和計算可以得到太陽和水星之間的相對距離。(然而，火星和外行星要複雜的多。)

歷史上，第一個使用幾何學來推算地球和太陽之間距離的人是古希臘的阿里斯塔克斯（Aristarchus）(約公元前310-230年)。他測量了太陽和月球的角距，當月球被半照亮時，根據地球和月球之間的距離計算出地球和太陽之間的距離。他的推算是正確的，但他的測量並不正確。阿里斯塔克斯計算出太陽比月球遠19倍;但它實際上比月球遠390倍。

另一位古希臘天文學家埃拉託色尼（Eratosthenes）(公元前276-194年)估計，地球與太陽之間的距離為4080,000視距或804,000,000視距。關於如何正確翻譯埃拉託色尼的數值存在分歧，關於埃拉託色尼使用的球場長度也存在進一步的分歧。各種來源估計，一個體育場的長度用現代的單位表示是在157米到209米之間。那麼，不管你選擇哪個體育場，408萬個體育場的長度，要比地球到太陽的實際距離的1%還要小。然而，8.04億視距在1.26億至1.68億之間，這一範圍包括了地球到太陽的實際距離（大約）1.5億公裡。因此，埃拉託色尼很可能已經找到了一個相當精確的地球到太陽的距離值（如果運氣好的話），但我們無法肯定。

1672年，卡西尼（Cassini）首次通過對火星的視差測量，對地球與太陽的距離進行了嚴格而準確的科學測量。他和另一位天文學家同時從兩個地方觀察火星。一個世紀後，一系列金星凌日的觀測提供了一個更好的評估。

自1961年以來，從地球到金星的距離可以直接通過雷達測量來確定，在雷達測量中，一系列的無線電波從地球上發出，到達金星後反射回地球並且被接收。通過測量雷達回波返回所用的時間，可以計算出距離，因為無線電波是以光速傳播的。

正如你所指出的，只要知道了地球和太陽之間的距離，就可以計算出所有其它的參數。我們知道，從地球上看，太陽的角直徑約為0.5度。同樣的，利用三角函數，太陽的半徑或直徑可以從地球到太陽的距離計算出來，假設地球到太陽的距離為a，2×太陽半徑= tan(0.5 度) × a. 然後，從我們已知的地球繞太陽一周的時間（P=1年), 和在這一過程中地球運行的距離（大約2πa，因為地球的軌道幾乎是圓形), 我們可以算出地球公轉的平均速度是v = (2πa)/P.

這裡是一些相關的數字：

地球到太陽的距離，a=大約1.5億千米，定義為一個天文單位

太陽的半徑， Rsun =大約70萬千米

地球的公轉速度，v = 大約 30 千米/秒

參考文獻

1.美國宇航局空間站：科學家們如何知道天體之間的距離？

2.教師的宇宙指南：視差

3.多變的金星，來自於美國宇航局的《看到所看不見的：一段行星雷達天文學的歷史》

4.太陽物理學史上的偉大時刻: 到太陽的距離

5.探測天文視差的歷史嘗試

6.測量地球和太陽之間的距離最簡單的方法是什麼? 來源於利克天文臺

7.在美國宇航局戈達德太空飛行中心的「天體物理學家」網站上的 普通天文學和天體物理學回答

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