線索千萬條，全等第一條，看圖不仔細，唯有淚兩行
平行四邊形中的全等，往往隱藏於更多已知條件之中，四邊形的複雜度比起三角形來，要更上一層樓，找準已知條件描述的對象，認真仔細看圖，是解幾何題的關鍵。全等三個條件中，最難找的一條，一般都有線索可尋。本題取材於八年級下平行四邊形的性質，其中的全等三角形構造不容易，找齊條件更不容易。
題目
平行四邊形ABCD中，O為對角線AC的中點，E為邊BC上一點，且AB=AE，連接EO並延長交AD於點F，BG⊥AE於H點，交AC於G點，∠ACB=45°.求證：DF=√2CG
解析：
由果索因的方法，求證DF=√2CG，一般而言，這種線段之間的數量關係出現於等腰直角三角形中，而題目條件中恰好也有45°，因此，基本思路是構造一個等腰直角三角形，將DF和CG通過等量轉換，找到它們之間的關係，而等量轉換的最佳方式，莫過於全等三角形。
構造等腰直角三角形，許多同學能想到過點G作BC的垂線，這很好，同時，我們也應該看到，△ABE是等腰三角形，而等腰三角形中，三線合一不能忘，因此過點A作BC的垂線，又構造出一個等腰直角三角形，如下圖：
現在，讓我們一起梳理一下思路，圖中全等三角形最容易證明的是△AOF≌△COE，通過這次全等，可以得到AF=CE，再加上平行四邊形對邊相等AD=BC，可得到DF=BE。
BE正好是等腰△ABE的底邊，被AM分成相等的兩部分BM和EM，與此同時CG已經處於構造出的等腰Rt△CNG中，CG=√2GN，那麼GN與BM之間是否存在相等的關係呢？觀察它們分別所處的三角形，△ABM與△BGN，有一對直角相等，最小的銳角相等（「8」字型三角形），如下圖：
還差一條邊，又陷入全等二缺一的境地了。哪條邊最有可能相等呢？
請注意圖中的△ABG，它的兩個角∠BAG和∠BGA，可分別進行如下轉換，∠BAG=∠BAM+∠MAC，其中∠MAC=45°，而∠BGA作為△BCG的外角，∠BGA=∠CBG+∠ACB，而∠ACB=45°，通過剛才的「8」字型三角形，我們可知∠CBG=∠EAM=∠BAM，於是∠BAG=∠BGA，從而它是一個等腰三角形，如下圖：
現在條件全齊了，可以證明第二對全等三角形，△ABM≌△BGM，BM=GM，接下來完成最後的等量轉換，如下圖：
解題反思：
本題總共用到了兩次全等，屬於較難的中檔題，尤其是第二次全等的條件，非常不容易發現，但線索即隱藏在題目條件中，需要仔細揣摩。思考過程中，常見的基本證明方法，都見於課堂上例題或習題的解答，是否真理解了，就看本題思考過程中有沒有應用。數學思維的訓練，並不簡單地加大題目難度或增加數量，最有效的訓練就是解完題後的反思，正如健身時，最有效的並不是開頭那幾組動作，而是快接近極限時的最後一組。