2015考研數學(一)考試大綱

　　六、多元函數積分學

　　考試內容

　　二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用　兩類曲線積分的概念、性質及計算　兩類曲線積分的關係　格林（Green）公式　平面曲線積分與路徑無關的條件　二元函數全微分的原函數　兩類曲面積分的概念、性質及計算  兩類曲面積分的關係　高斯（Gauss）公式　斯託克斯（Stokes）公式　散度、旋度的概念及計算  曲線積分和曲面積分的應用

　　考試要求

　　1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，，了解二重積分的中值定理．

　　2．掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）．

　　3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關係．

　　4．掌握計算兩類曲線積分的方法．

　　5．掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數．

　　6．了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關係，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，並會用斯託克斯公式計算曲線積分．

　　7．了解散度與旋度的概念，並會計算．

　　8．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等）．