在古希臘，國王讓金匠做了一頂純金的皇冠，國王給了工匠所需的黃金質量。幾天後皇冠製成了，工匠的手藝非常高明，製作的皇冠精巧別致，而且重量與當初國王所給的黃金一樣重。可是有人向國王告密說：「工匠製造皇冠時，私吞了一部分黃金，用同樣重的銀子摻了進去。」這還了得，黃金可比銀子貴重多了。
工匠到底有沒有摻假呢?既要檢驗真偽，又不能破壞皇冠，這個問題不僅難住了國王，所有的大臣也是面面相覷，誰也想不出解決的辦法，於是國王就把這個難題交給了阿基米德。
阿基米德苦苦思索了很久，也沒有找出揭開皇冠之謎的好辦法，每天飯吃不下，覺睡不好，好長時間也不洗澡。他妻子看他又累又髒的樣子，就逼他去洗澡。在浴盆裡，阿基米德突然注意到，當他身體在浴盆裡往下沉時，就有一部分水從浴盆裡溢出來。他猛然醒悟，跳出浴盆，穿上衣服，向皇宮奔去，邊跑邊大聲叫喊：「我發現了！解決皇冠的辦法找到了。」
來到皇官後，阿基米德當著國王和眾大臣先做了一個實驗，把相同質量的純金和皇冠分別放入水中，結果皇冠排出的水比純金排出的水量多。
阿基米德告訴大家：如果皇冠中沒有摻假，同樣的純金排出的水量應該是相等的，現在皇冠排出的水比純金多，說明皇冠不是純金做成的，裡面摻了密度比純金小的金屬，比如銀什麼的。因為所摻的金屬密度此純金小，體積就大，排出的水量就多些。
阿基米德的實驗和有條理的講述，使國王信服了，金匠也無話可說，承認在皇冠裡摻了銀子，私吞了黃金。
這說明遇到了問題休息一下，說不定就靈感爆發，就能解決問題。