衛星環繞地球的速度是7.9千米每秒，是怎麼測算出來的？

關於7.9千米每秒有一個如雷貫耳的名字：第一宇宙速度，但更準確的說，7.9千米/秒的原意是在地表環繞不落下的速度，而近地軌道上的速度則要稍稍小一些，但由於相差不大，大家就將這個7.9千米/秒直接作為第一宇宙速度了！



如何計算第一宇宙速度？

早在400多年前牛頓在《自然哲學的數學原理》中就提出了計算宇宙速度的雛形。牛頓發現萬有引力天的質量成正比，與它們之間距離的平方成反比，將地球看成是一個天體，那麼地面上的物體看成是另一個天體，那麼他們之間的引力，也就是我們俗稱的重力就可以計算出來了！

• 測量萬有引力常數

但比較可惜的是在牛頓時代還有一個關鍵的數據沒有測量出來，要不然牛頓就能計算出第一宇宙速度了，這就是萬有引力常數，如果這個準確的數值，那麼其他數據即使再準確也沒有用！牛頓嘗試了一切方式，但因為這個值實在太小，只能作罷！



牛頓的萬有引力公式裸奔了100多年你後終於被卡文迪許用扭稱巧妙的解決了，以光束來放大引力作用，卡文迪許測得了準確的萬有引力常數，因此萬有引力公式的應用才得以普及。

• 如何計算第一宇宙速度

其實並不一定需要第一宇宙速度才能飛出地球，假如有一個夠高的梯子，那麼即使螞蟻爬也能爬出地球，但很可惜我們造不出來，那麼還有什麼簡單的辦法能飛出地球呢？暴力模式-速度即可解決問題！



我們知道地球是一個球體，那麼我們在地球上無論以什麼方向飛都會有一個水平分量的速度（除了垂直向上），而這個速度將會產生一個與地球重力對抗的「離心力」。



離心力計算公式



萬有引力計算公式

連個公式計算出來的力相等的條件下，那麼就可以推導出第一宇宙的計算公式為：



公式稍稍變形了一點點，還能認出來嗎？

第一宇宙速度的R是地球的平均半徑6370千米計算的，如果在標準的卡門線比如100千米的高度上，這個速度將會小那麼一點點，大概是：

6370千米的地球平均半徑處，環繞速度：7903.117米/秒

100千米高度的地球與太空交界線，速度：7841.8043米/秒

400千米的國際空間站軌道高度，環繞速度：7666.088米/秒

差的並不是太大，但有朋友問你國際空間站速度的時候肯定不能回答7.9千米/秒，因為7.6千米/秒即可讓國際空間站跑一個圓形軌道了，如果高於這個速度，那麼它會到更遠的軌道或者跑出一個橢圓軌道來。



太陽系的逃逸速度是16.7千米/秒，地球公轉速度超過30千米/秒，為什麼地球還沒逃走？

這可能是更多人想不明白的道理，但其實這樣的理解並不正確，因為地球環繞太陽系公轉的速度30千米/秒，這個速度產生的「離心力」是地球對抗太陽引力的，簡單的說地球公轉的速度產生的「離心力」剛好和太陽與地球引力平衡，因此地球才能在軌道上一圈圈的轉了四十幾億年！



而從地球軌道上逃逸則需要逃離太陽的速度，各位可以按逃逸速度計算下，這個速度大約是42.2千米/秒，而從地球向太陽系外逃逸則需要同時擺脫地球和太陽的引力，因此這個速度計算方式為：

v=√第二宇宙速度^2+（逃離太陽速度-地球公轉速度）^2=√11.2^2+(42.2-29.8)^2=16.7千米/秒。

所以地球還遠未達到逃離太陽系的速度，它的差額是12千米左右，而在地球上向太陽系外法身探測器，那麼速度需要16.7千米以上！



但為什麼很多探測器發射速度並沒有達到16.7千米/秒，為什麼它們還能飛出太陽系？那是因為它們獲得了引力彈弓的加速，這些利用彈性碰撞原理的加速是免費的，比如木星土星天王星海王星都可以加速，只不過要設計出一條非常巧妙的軌道來利用它們的引力。