微信暱稱為「追夢」的朋友問到了這樣一道題.
這是導數部分的一類典型題.
為了解釋清楚這類題目解法的來由，我們先看這樣一道題.
題中有一個條件f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0,不等式左邊的式子特徵非常明顯，和我們學到的兩個函數積的導數完全一樣.
經此聯繫，我們很自然想到構造函數h(x)=f(x)g(x).
再根據f(x)和g(x)的奇偶性分析h(x)的奇偶性.
奇函數乘以偶函數，結果依然是奇函數，這個好理解，用定義法簡單推導就能得到.
根據奇函數圖象關於原點對稱的特點，我們得出，函數在正區間也是單調遞增的.
同時，根據g(-3)=0,得出h(-3)=0.因為函數h(x)為奇函數，所以h(3)=0.
分析完單調性、奇偶性、零點之後，我們能夠畫出函數h(x)的草圖.
解不等式f(x)g(x)<0就是解h(x)<0,即尋找圖象位於x軸下方部分對應的x取值範圍.
由圖易知，答案選D.
看一道變化的慄子.
分析：條件中的f'(x)g(x)-f(x)g'(x)和神馬比較類似？
思來想去，它和導數運算法則中兩函數相除的導數比較類似.
只是類似，區別在於有無分母部分.
轉念一想，我們研究函數的單調性時，只關心導函數的正負號.雖然二者值不一樣，但是因為分母是平方項，不影響導函數的符號.
這道題給我們的啟示就是：我們所構造函數的導數不一定和條件中的導數表達式完全一致，只要能夠確定正負號即可.
再看這樣一個慄子.
分析：哪個函數的導數為f'(x)+f(x)的形式？
我們找不到.
但是經驗告訴我們，不一定需要完全一樣，只要能確定導數符號即可.
指數函數e^x的特點是導函數和原函數一樣，我們要擅於利用這一特點.
回到這位童鞋的問題.
條件中f'(x)>f(x)可寫為f'(x)-f(x)>0.
什麼函數的導數是f'(x)-f(x)的形式？
思考2分鐘.
有上面的知識做鋪墊，你一定能想到.
如何解題中的不等式呢？
對於這類沒有給出解析式的函數，如何解關於它們的不等式呢？
我們談到過，要反向利用單調性.即把不等式化為兩個函數值比較的形式，形如f(a)>f(b）或f(a)<f(b)的形式，然後利用函數的單調性，把對應關係「f」去掉.
小結：根據導數表達式構造原函數.
導數表達式
構造原函數
f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
h(x)=f(x)g(x)
f'(x)g(x)-f(x)g'(x)
h(x)=f(x)/g(x)
f'(x)+f(x)
h(x)=f(x)*e^x
f'(x)-f(x)
h(x)=f(x)/e^x
當然，這樣的規律還有很多，大家在平時的練習和考試中要用心去總結.重要的是，你要有構造原函數的意識.
想挑戰自己的童鞋看下面這道.
歡迎你寫評論留下你的解法和答案.
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