1、三角不等式與平均值不等式
2、常見函數及其性質與圖形
狄利克雷函數及其變形式、符號函數、絕對值函數、取整函數等
3、函數的定義域
（1）注意函數的自然定義域與實際定義域的區別與聯繫，對於有生成過程的函數，比如四則運算、複合運算所得函數，注意最終定義域的取值要保證運算過程的有效性。
（2）注意反函數的定義域、值域之間的聯繫，尤其注意與反函數相關問題的一個討論過程中不要改變自變量、因變量的符號描述！除了最終的反函數描述！
4、函數的簡單特性
(1) 有界性的討論：定義法，注意無界與無窮大的區別與聯繫
(2) 單調性的判定：可導的情況下應用導數法，不可導的情況使用定義法
(3) 奇偶性的判定：定義法，注意函數為奇函數.
(4) 周期性的判定：定義法，注意周期與最小正周期的關係，並不是周期函數都有最小正周期。注意基本初等函數中三角函數的周期性，函數為周期函數，且為最小正周期．注意周期函數描述的曲線圖形的「平移複製性」。
5、曲線的參數方程與極坐標方程
(1) 常見函數轉換為參數方程描述的方法與參數方程消參數轉換為顯函數或方程描述的方法。注意參數方程的不唯一性. 注意二元方程描述的方程轉換為參數方程的常用方法，比如令y=tx轉換參數方程.
(2) 極坐標方程與直角坐標方程、參數方程的互換。極坐標轉換中注意點的位置與角度取值範圍之間的關係.
6、數列極限存在性及計算的常規方法
一般數列極限的直接計算基於海涅定理（歸結原則）轉換為函數極限討論.
(1) 常用數列極限的結論
(2) 數列極限的性質：唯一性、有界性、保號性
(3) 數列極限的四則運算法則：一定注意極限存在並且分母極限不為零才能應用！即先判定再應用.
(4) 子數列與原函數的極限之間的關係：
子數列極限存在，原數列極限不一定存在，原數列極限存在，則子數列極限存在且相等
一個子數列極限不存在，或連個子數列極限雖然存在但是極限值不等，則原數列極限不存在
拉鏈定理：即原數列奇數項構成的數列與偶數項構成的數列極限都存在並且極限值相等，則原數列極限存在且極限值相同.
(5) 夾逼定理判斷並計算數列極限
(6) 單調有界原理：單調有界原理只能用來判定極限的存在性，不能用於求極限值. 單調性常用差值法、比值法、數學歸納法或函數的單調性判定，有界性常用常見不等式結論、放縮法或數學歸納法來判定。
(7) 遞推數列極限存在性判定和極限值的計算
7、函數極限的基本結論與性質
(1) 常見的函數極限結論：注意公式中的變量可以換成任意表達式，變量變化過程也可換成其他任意變化過程。
(2) 函數極限存在的基本性質：唯一性、局部有界性、局部保號性.
8、無窮大與無窮小
(1) 無窮小的比較，尤其是階的比較和計算，一般考慮帶皮亞諾餘項的麥克勞林公式
(2) 應用等價無窮小計算函數極限，常用等價無窮小描述。
注意，等價無窮小表達式中的變量x的可以換成任意其他任意變化過程的趨於0的表達式。
9、漸近線
三類漸近線的判定思路與過程：水平、鉛直、斜漸近線（注意各漸近線的判定分左右極限討論，鉛直漸近線存在於構成定義域的定義區間的端點或分段函數的定義區間的分界點）。
10、函數的連續性與間斷點
(1) 利用左右極限討論函數的連續性：函數連續，則函數的左右極限都必須存在並且等於該點的函數值。
(2) 函數間斷點的類型及其判定思路與方法
11、閉區間上連續函數的性質及其應用
(1) 看到閉區間上函數連續的條件，應該馬上可以寫出最值定理（有界性定理）、介值定理（零值定理）的結論。
(2) 會用零值定理證明根（函數的零點）的存在性。基本思路是：將等式移項，使其右側等於0，將中值等式中的中值符號換成變量，令左側表達式為函數，選擇合適區間判定函數的連續性和端點值異號，基於零值定理驗證中值的存在性，即方程根，或函數零點的存在性。
內容、題型總結和典型題解析請參見如下專題：
1、導數定義的應用
(1) 對分段函數的分界點的導數存在性的判定和導數值的計算一般應用導數的極限式定義來完成，並且一般分左右導數討論。並且一般是先有極限存在，才有導數符號描述。
(2) 對抽象函數，或已知條件中沒有已知導數存在時，需要判定導數，計算導數或需要用到導數相關結論，一般應用導數的極限來討論。
(3) 在已知某點可導，計算函數極限相關的問題時，一般會用到導數的極限定義式來求極限。常用到加項、減項，乘項、除項的方法構建導數定義極限式。
2、導數的幾何意義
由導數值等於函數描述的曲線在給定點的切線的斜率求曲線的切線與法線。
3、導數存在的條件
4、導數的計算
(1) 導數的四則運算法則，前提條件是已知函數可導.
(2) 導數的複合運算法則.
(3) 直接函數的導數等於反函數導數的倒數，注意公式中是關於各自的變量求導.
(4) 隱函數求導，即方程等式兩端求導，注意其中關於求導，則是函數，對於的表達式求導，必須先對函數變量求導，在乘以關於的導數。即表達式中的變量不是求導變量時，應先關於表達式中的變量求導，再乘以表達式中的變量關於最終變量的導數.
(5) 參數方程求導.
注意，在沒有明確要求的情況下，導數的結果可以包含，也可以包含參數變量.
(6) 對數求導法：遇到冪指函數結構，包括指數函數、冪函數、連乘、連除函數，都可以基於對數函數的運算法則，將其轉換為對數函數描述來求導.
(7) 對於複雜函數一點處的導數值的計算也可以直接考慮利用導數的極限式定理來求導.
5、高階導數的計算
初等函數在其定義區間內任意點具有任意階導數. 因此在定義區間內導數的存在性可以直接得出結論，並應用求導法則直接求導。
(1) 基本初等函數的求導公式，這些公式是間接法求函數的高階導函數的基礎.
(2) 基於線性運算法則
(3) 當函數為多項式函數與容易計算階導數的函數的乘積的時候，對於導函數的計算可以考慮萊布尼茲公式。
(4) 數學歸納法：逐階求導得出求導通項公式，或者直接得到指定階的導數
(5) 階導函數在分段點導數存在性的判定和計算如同函數導數存在性的判定，必須求得其階導函數後在應用函數在分界點的判定思路與方法判定.
(6) 對於具體點的高階導數值的計算一般使用泰勒公式中係數與導數的關係來獲取.
6、函數的微分
(1) 微分的定義：注意是函數的增量是等於微分加上一個關於自變量增量的無窮小，而不僅僅是無窮小。
(2) 微分的計算與可微的證明：歸結為導數的計算和可導性的證明即可.
特別注意，微分的結果在沒有已知為具體數值時，結果一定有dx
(3) 微分的形式不變性. 與求導不同，微分可以分階段求微分。注意的區別與聯繫.
7、變化率與相關變化率
(1) 導數的實際意義：變化率，增量比的極限
(2) 等式中變量變化率之間的關係（相關變化率）。解決相關變化率問題的一般步驟為：
第一步：畫出示意圖，為各相關變量命名，並標註在示意圖中；
第二步：用變量符號寫出已知的數據，並注意統一量綱；
第三步：正確建立各變量之間的關係，這是非常重要的一步；
第四步：對所建立的關係式關於時間（或其它屬性的變量）求導數，得含有導數的關係式；
第五步：根據已知條件，計算出要求的變化率．
內容、題型總結和典型題解析請參見如下專題：
1、五個定理及其證明
費馬引理、羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理(1) 中值等式：改寫、簡化中值等式，將所有項移到左側，將中值符號改成變量符號，構建所得函數表達式的一個原函數（可以考慮乘以等輔助函數構建原函數），驗證所設原函數滿足羅爾定理的條件得到結論。一般可以用拉格朗日中值定理、柯西中值定理能夠證明的單個中值等式命題可以考慮應用羅爾定理來證明。(2) 方程根或函數零點的數量：反證法。在根或零點構成的區間上，對所設函數應用羅爾定理，多個根多次應用羅爾定理，得到與已知條件矛盾的高階中值等式結論來驗證結論。如果一個問題中包含有函數值、導數值、自變量的取值，要討論它們之間的關係，不斷是需要證明的是不等式結論還是等式結論，一般可以考慮拉格朗日中值定理來探討問題可能的求解思路。尤其是包含有函數值的符號，並且是需要驗證的是中值一階、二階導數不等式命題，可以考慮一次，或多次拉格朗日中值定理來驗證結論。當遇到極限式中包含有函數值的差的極限計算問題也可以考慮拉格朗日中值定理轉換極限問題求極限。一般用於證明中值等式命題，尤其是多個中值等式命題，一般結合柯西中值定理和拉格朗日中值定理一起來證明。同樣在某些特定的極限計算問題中，也可以應用柯西中值定理轉換極限式來求極限。(1) 用於證明包含二階及二階以上導數相關的結論。一般帶拉格朗日餘項的泰勒公式用於證明，如中值等式、不等式的證明；帶皮亞諾餘項的泰勒公式用於計算，如求無窮小的階數，求極限，當然對於有些問題也可以考慮藉助極限工具證明相關極限，典型例題如判定極值的第二充分條件。(2) 記住常見的泰勒公式，應用直接法或間接法求函數的泰勒公式。注意帶皮亞諾餘項的泰勒公式的運算法則。注意應用的三個條件。函數極限計算的一般思路是：先考慮等價無窮小，再考慮四則運算法則，然後考慮洛必達法則，最後考慮泰勒公式法，其中注意導數定義求極限的應用。對於一般數列極限的計算基於海涅定理（歸結原則）轉換為函數極限討論。(1) 求出函數在討論區間內所有可能的駐點和不可導的點(2) 比較以上各點與區間端點的函數值，最大者為最大值，最小者為最小值.注意，如果討論的區間為無窮區間，或開區間，則對於區間端點位置或無窮大求極限，考察極限值是否大於，或小於駐點或不可導點的函數值來確定是否取到極大值或極小值。(3) 應用函數的單調性與極值證明函數不等式，或常值不等式的一般思路與步驟。(4) 利用函數的單調性驗證函數零點或方程根的唯一性。(1) 極值判定的兩個充分條件，注意單調性的分界點為極值點，但極值點不一定為單調區間的分界點。第二步：求函數的一階導數，並求得其駐點與不可導點；第三步：以這些點為分點劃分函數的定義區間．在各劃分區間上，依據一階導數的符號列表確定函數的單調區間，並判定這些分點是否為極值點．(3) 函數凹凸性與拐點的判定，基本步驟與極值的判定已知，只不過需要求二階導數及判定二階導數的符號。(4) 利用函數的凹凸性驗證函數不等式與常值不等式的基本思路與方法。(5) 基於函數的單調性、極值、凹凸性判定函數根的數量。第一步：函數的一般性質分析：確定函數的定義域、值域、奇偶性、周期性、與坐標軸的交點；第二步：求一階導數和二階導數，確定使一階、二階導數等於0的點及不存在的點，即找出函數的可能極值點和拐點；第三步：列表分析，分別根據一階、二階導數符號確定函數的單調區間和凹凸區間、極值點和拐點；第四步：求水平漸近線、鉛垂漸近線和斜漸近線，用漸近線界定曲線的變化趨勢；第五步：描點作圖，並標出關鍵點的坐標，使函數的圖像輪廓清晰，特徵分明．(1) 應用曲率計算公式，會求顯函數、隱函數、參數方程以及極坐標方程描述的曲線的曲率；