在前面的內容中，小編已經給大家梳理了高等數學中的所有核心知識點。如果要說高等數學中哪一個部分的內容最難，那不好說。但微分中值定理一定是最難的內容之一，且微分中值定理這部分的內容往往以考察高分值的大題的為主。許多同學往往覺得微分中值定理的題構造十分的複雜且繁多，所以做題有些困難。其實，不只是構造，而且其形式多變，還可以結合積分等多部分內容來考核。下面，小編帶大家一起來盤點一下常見的微分中值定理題型。
考研基礎知識
首先，我們應該熟悉幾個常見的中值定理，並且能夠獨立的推導出他們的證明過程。之所以這麼嚴格要求，原因有下面兩個。
①因為在考研數學中，很有可能直接考察定理的證明。
②定理證明過程的思想往往就是我們做題的證明過程思路。
基礎下面，小編根據自己的理解，給大家大致的敘述一下主要的幾個定理的證明思想。由於許多定理證明的方法不止一種，所以小編提供的方法僅供參考。
(1)介值定理(與根的存在性定理等價，也稱作為零點定理，證明了解即可，基本不會考。)
證明思想：通過構造，結合確界原理，推出在函數值等於0的點在區間的兩端取不到。其次，在利用反證法設函數在開區間中取不到0。
(2)最大、最小值定理(了解即可)
證明思想：想要證明最大最小值定理，我們首先要知道有界性定理，即若一個函數在閉區間上連續，那麼這個函數在閉區間上也有界。其次，我們再通過結合確界原理使用反證法，證明函數在閉區間上存在上確界是錯誤的。
考研(3)Rolle(羅爾)定理(重點)
證明思想：因為函數f在閉區間上連續，所以滿足最大、最小值定理，一定存在最大值與最小值，分兩種情況討論。
①最大值等於最小值時，那麼函數為常數函數。
②最小值小於最大值時，我們發現函數f滿足費馬定理的條件，可以使用費馬定理，從而直接得到證明。
(4)lagrange(拉格朗日)定理(重點)
證明思想：證明拉格朗日中值定理時，我們常常需要構造輔助函數，其中我們最常見的是構造助函數：
F（x）=f(x)-f(a)-(x-a)(f(b)-f(a)/（b-a）然後使用羅爾中值定理即可。
同學其實想不太明白這個函數的構造是如何得到的，其實這個構造只是為了方便驗算羅爾中值定理。直接把拉格朗日中值定理兩等式兩邊，進行積分構造也是可行的，只是驗證羅爾定理條件的時候麻煩一點。
考研(5)cauchy(柯西)中值定理(重點)
證明思想：要通過構造輔助函數，利用羅爾定理就可以證明。
(6)積分第一中值定理(重點)
證明思想：同樣我們利用最大、最小值定理，函數f在閉區間上存在最大值與最小值，使用積分不等式結合連續函數的介值定理就可以得到證明。
題型總結
小編大致總結了一下常見的幾種微分中值定理題型，共為6種題型。其中，整理的許多題目來自考研數學真題，值得去斟酌思考。（電子版領取方式在文末）
總結
總結
總結
總結我的學習建議
微分中值定理的學習，對於初學者或者是第一遍考研複習的同學而言，做題會顯得十分吃力，幾乎每一題都要校對答案才能明白，甚至有了答案也不明白答案的函數構造是從何思想而來。其實，這是一種正常狀態。學習微分中值定理的內容，首先，就是要把幾個中值定理本身的證明思想吃得通透，然後再對常見題型、常用方法進行總結歸納。事實上，考研數學也逃不過在這幾個題型上反覆考察。難就難在題型和方法的總結上，每一道題，每一個題型都要耗費大量的時間。現在，小編在這裡總結出了完整的版本，希望這篇文章對考研同學們或初學者有所幫助。
由於篇幅有限，小編只能放幾張整理的題型圖片，有需要電子版的同學，關注我，私信回覆中值定理即可領取電子版。
大學高等數學核心內容大總結，掌握這些知識，高數成績槓槓的！