系列簡介：這個系列文章講解高等數學的基礎內容，注重學習方法的培養，對初學者不易理解的問題往往會不惜筆墨加以解釋。在內容上，以國內的經典教材」同濟版高等數學「為藍本，並對具體內容作了適當取捨與拓展。例如用ε-δ語言證明函數極限這類高等數學課程不要求掌握的內容，我們不作過多介紹。本系列文章適合作為大一新生初學高等數學時的課堂同步輔導，也可作為高等數學期末複習以及考研第一輪複習時的參考資料。文章中的例題大多為紮實基礎的常規性題目和幫助加深理解的概念辨析題，並適當選取了一些考研數學試題。所選題目難度各異，對於一些難度較大或對理解所學知識有幫助的「經典好題」，我們會詳細講解。閱讀更多「高等數學入門」系列文章，歡迎關注數學若只如初見！
本節我們來介紹拉格朗日中值定理的基本知識，內容較多，包括定理的內容及其證明，對證明在構造輔助函數思路的分析，定理的幾何及物理意義，有限增量公式及其與微分的聯繫，定理的使用條件等。（由於公式較多，故正文採用圖片形式給出。）
二、拉格朗日中值定理的內容及其幾何意義。
顯然羅爾定理是拉格朗日中值定理的推論，關於羅爾定理的介紹見下文：
高等數學入門——費馬引理與羅爾定理
三、拉格朗日中值定理的證明。（與高數中其它定理不同，拉格朗日中值定理的證明方法與普通中值定理證明題類似，因此是必須掌握的內容。）
四、從幾何解釋分析證明思路。（初學者看懂上述證明後都會有一個疑問：這個輔助函數是如何想出來的？）
五、拉格朗日中值定理的物理意義（類似可得羅爾定理的物理意義）。
六、拉格朗日中值定理的一個簡單應用。
七、有限增量公式。
關於函數微分的基礎知識介紹見下文：
高等數學入門——函數微分的概念及其與導數的聯繫
八、從「無窮小增量」到「有限增量」。
九、一個關於拉格朗日中值定理使用條件的習題。
上一篇：高等數學入門——關於羅爾定理的典型證明題選講
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