1.
如果將兩個網格堆疊起來，然後將其中一個相對於另一個旋轉一定角度，你就可以看現一系列漂亮的幹涉圖案，這種條紋名為「莫列波紋」。長期以來，莫列波紋一直備受藝術家們喜愛，而對它們同樣感興趣的還有科學家，例如在20世紀50年代，科學家就利用這些圖案來呈現晶體金屬中的缺陷。
兩個疊加的蜂窩狀晶格，當在它們之間扭轉一個轉角時就會產生漂亮的圖紋。
2018年，一項另眾多物理學家驚嘆的研究也與莫列波紋有關。在研究雙層石墨烯時，由麻省理工學院的Pablo Jarillo-Herrero教授所帶領的團隊發現，如果將其中一層石墨烯層相對於另一層扭轉一定角度，就可以得到絕緣或者超導的狀態，而這些狀態在單層石墨烯中是完全沒有的。
在實驗中，研究人員將兩片呈蜂窩狀晶格的石墨烯薄片堆疊在一起，然後將其中一片相對於另一片扭轉了1.1°，石墨烯突然便失去了電阻，變成了超導體。這一發現讓理論學家們措手不及，因為他們完全沒有預測出過會有這樣的現象出現。為了彌補理論上的缺失，理論學家們發展了一系列的理論來解釋這個神奇的「魔角」。
2.
目前，我們還很難判斷哪種理論能最大程度地解釋由扭轉造成的超導現象，但這一發現已經揭開了一門新興的研究課題，其目標是從基礎層面去理解為何扭轉雙層石墨烯能帶來超導效應，以及預測如果被扭轉的是其他堆疊的二維材料時會出現什麼現象。
在目前的眾多理論中，有一個模型非常具有成為焦點的潛能。在一篇於3月發表在《物理評論快報》的論文中，哈佛大學的凝聚態理論學家Grigory Tarnopolsky、Alex Kruchkov和Ashvin Vishwanath描述了「魔角」背後的可能原因，並提出了一些有可能帶來驚喜的其他角度。
在開始介紹Tarnopolsky等三人的研究之前，讓我們先將時間退回到2011年。當時，德克薩斯大學的物理學家Allan MacDonald和Rafi Bistritzer就提出，將雙層石墨烯進行扭轉，將會發生一些有趣的事。基於這種猜測，Jarillo-Herrero開始了對扭轉雙層石墨烯的漫長而孤獨的探索。
MacDonald和Bistritzer推斷，兩個石墨烯薄片之間的扭轉程度能改變電子在它們之間的隧穿能力。根據他們的計算，隧穿速率在1.05°時會達到峰值，因為在這個角度下，由兩片石墨烯縱橫交錯的晶格所形成的莫列波紋，將使電子在這二者之間的跳躍就仿佛在它們內部移動一樣容易。就像汽車在高速公路的兩條車道之間穿梭，而不是筆直地沿著一條車道飛馳一樣。
頻繁的隧穿會導致電子減速，使得它們能夠「察覺」到彼此的存在，從而產生一些有趣的物理現象。不過在MacDonald的預測中，並沒有涉及到超導性。他們只預測了當處於這個魔角時，電子會減速，並都處於低能量的狀態，也就是平帶。
電子處於平帶意味著什麼呢？一些量子材料之所以有趣，是因為在這些材料中，電子的運動強烈依賴於它周圍的所有電子的運動，這種「強相關性」就可以導致非常規的超導性和奇異的磁性等。當電子運動緩慢時，它們密集地佔據能級，形成「平帶」，電子的能量只會隨電子動量的變化產生微弱變化，從而產生很強的相關性，也就更有可能相互作用。而這種平帶是單片石墨烯完全不具有的性質。
3.
Tarnopolsky、Kruchkov、Vishwanath所建立的模型（簡稱為TKV模型）為MacDonald所描繪的圖景增添了新的情節。他們考慮了雙層石墨烯中碳原子和電子之間的相互作用會如何隨空間變化。過去的模型都會假設電子在所有點上都會以平等的方式隧穿，但在新的模型中，某些區域的隧穿被切斷了，在被扭轉過的石墨烯薄片中，碳原子在某些區域會比在其他區域對齊得更精準。
簡單來說，就是研究人員假定存在兩種類型的區域：一種是所有碳原子完全對齊的區域，另外一種是原子一半對齊、一半偏移的區域。這些區域會隨著角度的扭轉而變化。他們認為，大部分的隧穿都發生在那些「半對齊」的區域中，因為在完全對齊的區域裡，石墨烯薄片會因碳原子之間的排斥力而分散開，從而阻撓了隧穿的發生。
這就解釋了為什麼扭轉角度能改變它們的物理性質：當角度發生變化時，完全對齊和半對齊的區域會發生改變，從而對隧穿效應起到了調節作用，這對電子的運動來說是至關重要的。
但在TKV模型中，當石墨烯被扭轉到魔角時，電子會完全停止運動，因而它們會處於完全相同的能級，也就是一個完美的平帶。此外，TKV模型還表明，當雙層石墨烯處於魔角時，電子躍遷到下一個高能狀態所需的額外能量會變得非常大，這基本上意味著電子被鎖定在了這個完美的平帶中。這樣的條件使得電子之間產生了很強的相關性。
4.
無論是MacDonald還是Vishwanath的模型，都預測了多個能讓隧穿最大化的魔角。實驗所發現的就是最大的那個角度，它也是最容易通過實驗實現的角度。這兩個模型對最大魔角的預測非常接近，TKV模型預測的魔角大小為1.09°，而MacDonald的預測為1.05°，與實驗觀測到的1.1°相比起來，TKV模型提供了更加匹配的結果。
但對於那些尚未被探索的更小魔角來說，兩種預測結果就表現出了明顯的分歧。在MacDonald和TKV的模型預測中，第二大的魔角角度分別是0.5°和不足0.3°。根據理論，只要當扭轉角改變0.1°時，電子性質就會發生質的變化。我們只能等待實驗物理學家在不斷完善他們的技術之後，才能得出可以與這些模型進行比對的結果。
與MacDonald在2011年提出的模型相比，TKV模型顯然更進了一步。但與此同時我們必須強調的是，TKV模型是建立在一個假設之上的，那就是在完全對齊的區域中不會有任何隧穿現象發生，而這無疑是一個過於簡化的假設。除此之外，在實驗中，為了讓雙層石墨烯片以特定的角度被夾在一起而進行的固定會造成一定的應力和扭曲，這有可能會造成許多「半對齊」區域的減少，但TKV模型並沒有將這個因素納入考量。
雖然TKV模型並不完美，但它是一個非常好的起點。它已經為物理學家研究更複雜的石墨烯薄片結構（疊加了三四層的石墨烯薄片）提供了更好的理解基礎。
現在，理論家們正致力於不斷完善他們的理論，以便能趕上對雙層石墨烯以及其他多層二維材料的扭轉實驗研究。對於實驗物理學家而言，擁有一個可靠的模型將為他們提供至關重要的參考。要獲得這樣的模型，物理學家們必須開展更多的基礎性研究工作，才有望收穫重大的突破。
參考連結：
[1] https://www.quantamagazine.org/whats-the-magic-behind-graphenes-magic-angle-20190528/
[2] https://physics.aps.org/articles/v12/12